7. MINSKY GẶP GỠ MANDELBROT
7.1. Những ẩn số được biết
Câu nói trên đã khiến Bộ trưởng Quốc phòng Mỹ Donald Rumsfeld bị đông đảo công chúng nhạo báng. Đây là một điều đáng tiếc bởi câu nói này thể hiện một sự quan sát tinh tế và sâu sắc về bản chất của tình trạng khơng chắc chắn và rủi ro. Hãy nghĩ tới tình huống khi chúng ta phải gieo một con xúc xắc - đây là thời điểm chúng ta phải đối mặt với tình trạng khơng chắc chắn nhưng thuộc loại có thể kiểm sốt được. Chúng ta không thể biết được là khi con xúc xắc ngừng lăn, thì mặt số nào sẽ hiện lên; tuy nhiên, chúng ta vẫn biết rằng các con số đó sẽ nằm trong khoảng từ 1 đến 6. Chúng ta biết được giới hạn của những kết quả có thể xảy ra và, giả thử đó là một cuộc gieo xúc xắc công tâm, chúng ta cịn có thể biết được các xác suất tương đối của nó. Việc này cho phép chúng ta tính tốn được tồn bộ phân phối xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với một lần gieo xúc xắc. Cho dù con xúc xắc lăn ngẫu nhiên, nhưng chúng ta vẫn có thể suy luận được khá nhiều về kết quả cuối cùng mà nó đưa ra:
148 Kết quả sẽ là một số nguyên, dao động từ 1 đến 6
Tất cả sáu con số đều có một xác suất bằng nhau là 1/6 Kết quả trung bình của nhiều lần gieo xúc xắc là 3,5
Do vậy, có thể coi trị gieo xúc xắc này là một q trình bao gồm một trong những ẩn số được biết của Rumsfeld: chúng ta không biết kết quả, nhưng chúng ta biết phân phối xác suất của tất cả các kết quả.
Khi sử dụng phương pháp phân phối xác suất khi gieo một con xúc xắc, chúng ta có thể tính tốn được phân phối xác suất cho tổng các con số thể hiện khi gieo hai con xúc xắc. Phân phối của hai con xúc xắc có vẻ thú vị hơn một chút; mỗi con có thể dừng lại theo một trong sáu cách khác nhau, do đó tạo ra một phân phối kết hợp bằng 6x6, tức là có 36 kết quả khác nhau có thể xảy ra. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ quan tâm tới tổng của hai con số trên con xúc xắc, thì khơng phải tất cả các kết quả dự đoán là duy nhất. 6 trong số 36 con số có thể xảy ra có tổng bằng 7 - đó là các cặp (1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4) và (4,3). Vì vậy, xác suất gặp phải số bảy với hai con xúc xắc là 6/36, hay 1 trong 6. Ngược lại, các số 2 hoặc 12 chỉ có thể được hình thành theo một cách hai số một hoặc hai số sáu. Vì những con số này chỉ có thể được tạo ra theo một cách nên mỗi số chỉ có được xác suất là 1/36. Xác suất của các kết quả khác có thể xảy ra nằm giữa hai giới hạn này.
Tính chắc chắn khi dự đốn kết quả của việc gieo hai con xúc xắc nhỏ hơn so với khi gieo một con xúc xắc: phạm vi kết quả có thể xảy ra rộng hơn và xác suất của mỗi kết quả thấp hơn. Tuy nhiên, khi gieo hai hay bao nhiêu con xúc xắc, chúng ta ln ln có thể
149 tính tốn được phân phối xác suất một cách đầy đủ đối với tất cả các kết quả có thể xảy ra. Cái khơng chắc chắn khi gieo xúc xắc chỉ liên quan tới những ẩn số đã biết.
Như đã trình bày ở Chương 3, Thuyết Thị trường Hiệu quả cho rằng có thể mơ hình hóa lại các diễn biến về giá tài sản giống như cách thức một tay chơi bạc có thể tính tốn ra phân phối xác suất của việc búng một sê-ri các đồng xu. Tương tự như khi gieo xúc xắc, việc búng đồng xu chịu ảnh hưởng của những ẩn số đã biết: 50% khả năng đồng xu sẽ lật mặt phải và 50% sẽ lật mặt trái. Từ đó, có thể hình dung rằng các diễn biến về giá cả cũng chịu sự kiểm soát của những ẩn số đã biết; chúng ta không biết rằng giá cả sẽ thay đổi như thế nào, nhưng chúng ta biết rằng giá cả có thể thay đổi.
Ngày nay hoạt động đo lường định lượng đối với rủi ro tài chính đã trở nên phổ biến trong hệ thống ngân hàng, quản lý tài sản và các hệ thống điều khiển của chúng ta. Các hệ thống quản lý rủi ro được xây dựng dựa trên Thuyết Thị trường Hiệu quả và dựa trên ý tưởng rằng chúng ta có thể xác định các phân phối xác suất đáng tin cậy đối với doanh thu giá cả tài sản trong tương lai. Như trong trường hợp của Northern Rock và Bear Stearns đã chỉ ra, phân phối rủi ro do các hệ thống này dự đốn thường khơng đánh giá được đầy đủ những gì diễn ra trên thực tế.