9 CÁC KẾT LUẬN
SỰ KHÁC BIỆT GIỮA BỘ ĐIỀU TỐC VÀ ĐIỀU KHIỂN
Đối với loại điều kiện thứ nhất, giả sử P là lực đẩy, R là kháng trở và cả hai yếu tố này đều được đưa vào sử dụng trong một trục máy cho sẵn, V là vận tốc chuẩn (được ước lượng cho trục máy đó), dx/dt là vận tốc thực tế, M là mơ-men qn tính của tồn bộ máy quy về trục máy cho sẵn.
Giả sử bộ điều khiển được sắp xếp sao cho nó có thể tăng kháng trở hoặc giảm lực đẩy theo một lượng F (dx/dt - V), lúc đó, phương trình chuyển động sẽ là:
Khi máy đạt tốc độ cuối cùng, số hạng đầu tiên sẽ biến mất, và phương trình lúc này là:
183 Do đó, khi P tăng hoặc R giảm, vận tốc sẽ liên tục tăng. Như vậy, theo quan sát của Siemens(2), nên gọi điều khiển loại này là máy điều tốc thì sẽ hợp lý hơn là điều khiển.
Ở loại điều khiển thứ hai, lực F (dx/dt - V), thay vì áp dụng trực tiếp lên máy, lại được áp dụng vào một bộ phận chuyển động độc lập gọi là B. Bộ phận này liên tục tăng kháng trở, hoặc liên tục giảm lực đẩy theo một lượng dựa vào toàn bộ chuyển động của B.
Nếu y là đại lượng đại diện cho tồn bộ chuyển động của B, thì phương trình chuyển động của B là:
Cịn phương trình của M là:
Trong đó G là kháng trở do B áp dụng khi B di chuyển qua một đơn vị không gian.
Kết hợp các phần đầu của các phương trình này, ta có:
Vì vậy, nếu bộ điều chỉnh B nghỉ x = Vt, thì khơng chỉ vận tốc của máy sẽ ngang bằng với vận tốc chuẩn, mà vị trí của máy cũng
184 giữ ngun, như thể khơng có xáo trộn nào của lực đẩy hay kháng trở diễn ra cả.
Bộ điều khiển Jenkin. Trong bộ điều khiển này (do Fleeming Jenkin phát minh, thường được sử dụng trong các thí nghiệm về điện), một bộ phận ly tâm quay xung quanh trục chính. Bộ phận này ln được giữ ở một góc bất biến nhờ một bộ phận phụ trượt trên gờ của bánh xe quay trơn, tức là B; bộ phận này cũng hoạt động trên cùng một trục. Áp lực trên gờ của bánh xe này sẽ tỉ lệ với vận tốc bình phương; nhưng một phần khơng đổi của áp lực này sẽ được lấy đi bởi một lò xo hoạt động trên bộ phận ly tâm. Do đó, lực tác động vào B và khiến nó đổi chiều là:
Và vì vận tốc biến thiên trong một giới hạn rất hẹp, nên ta có thể suy ra biểu thức sau đây:
Trong đó F là một hằng số mới, V1 là giới hạn thấp nhất của vận tốc mà bộ điều khiển sẽ hoạt động.
Vì lực này cần tác động đến B theo hướng dương, và vì cần phải tạo/loại bỏ lực hãm thường xuyên, nên một trọng lượng W sẽ được áp dụng đối với B để quay nó theo hướng âm; đồng thời, vì một lý do mà tơi xin được giải thích sau, trọng lượng này được treo trong một chất lỏng nhớt nhằm giúp nó có thể ngừng nhanh chóng.
185 Trong đó Y là hệ số phụ thuộc vào độ nhớt của chất lỏng và phụ thuộc vào các kháng trở khác thay đổi theo vận tốc, còn W là một trọng lượng bất biến.
Kết hợp phương trình này theo t, ta có:
Nếu B ngừng, ta có:
Hoặc vị trí của máy chịu tác động của vị trí của điều khiển, nhưng vận tốc cuối cùng vẫn giữ nguyên, và:
Trong đó V1 là vận tốc chuẩn.
Phương trình chuyển động của chiếc máy là:
Để xác định được chuyển động của toàn bộ cơ chế, cần phải kết hợp phương trình này với phương trình (7). Từ đó ta có:
186 Nếu n là một cặp nghiệm của phương trình có dạng , thì phần của x tương ứng với các nghiệm này sẽ có dạng:
Nếu a âm, tức là dao động có biên độ giảm liên tục. Nếu a = 0,
biên độ bất biến, nếu a dương, biên độ tăng liên tục.
Có thể thấy rõ ràng rằng một nghiệm của (12) là một đại lượng ẩm thực. Điều kiện để phần thực của các nghiệm khác có giá trị âm là:
Đây là điều kiện để bảo đảm tính ổn định của chuyển động. Nếu không thỏa mãn điều kiện này, bộ điều khiển sẽ chuyển động rung lắc, và sự rung lắc này sẽ tăng đến hết mức giới hạn chuyển động của bộ điều khiển. Để bảo đảm tính ổn định này, giá trị của
Y sẽ phải đủ lớn so với G - có thể thực hiện được điều này bằng
cách đặt một trọng lượng W trong một chất lỏng nhớt trong
trường hợp độ nhớt của các chất bôi trơn ở trục xe không đủ. Để xác định giá trị của F, ta gỡ phanh hãm ra khỏi bánh răng và cố định bánh xe chuyển động; lúc đó, nếu V và V’ là các vận tốc khi lực đẩy là P và P’,
187 Để xác định G, ta hãy để bộ điều khiển hoạt động, và để y và y’ là các vị trí của phanh hãm khi lực đẩy là P và P’, khi đó: