9 CÁC KẾT LUẬN
LÝ THUYẾT VỀ TRUYỀN ĐỘNG VI SA
Ở một số dụng cụ, trục chính được nối với bộ điều khiển bằng một bánh xe hay một hệ thống bánh xe có khả năng quay xung quanh một trục, đồng thời cũng có khả năng quay xung quanh trục của trục chính. Hai trục này có thể ở các góc vng (giống trong hệ thống bánh xe truyền động vi sai cạnh xiên thông thường); hoặc chúng có thể song song với nhau giống như trong một số các dụng cụ áp dụng cho bộ máy đồng hồ.
Đặt ζ và η là các đại lượng đại diện cho vị trí góc của các trục tương ứng trên, θ là vị trí góc của trục chính, và ∅ là vị trí góc của bộ điều khiển. Lúc này, θ và ∅ là các hàm bậc nhất của ζ và η;
đồng thời, chuyển động của bất kỳ điểm nào thuộc hệ thống này cũng có thể được biểu diễn theo ζ và η hoặc θ và ∅.
Giả sử vận tốc của một vật có trọng lượng m được giải theo hướng ζ là:
Với các biểu thức cho các hướng kết hợp khác, đặt các hậu tố 2 và 3 để biểu thị các giá trị của p và q theo các hướng này. Khi đó, phương trình Lagrange của chuyển động sẽ trở thành:
197 Trong đó Ξ và H tương ứng là các lực có xu hướng làm tăng ζ và
η, và giả sử khơng có lực nào được áp dụng tại bất kỳ điểm nào
khác.
Bây giờ, ta đặt:
Và:
Phương trình sẽ trở thành:
Và vì δξ và δη là các giá trị độc lập, nên hệ số của chúng phải
bằng 0.
Bây giờ, nếu ta đặt:
(55) Σ(mp2) = L, Σ(mpq) = M, Σ(mpq2) = N
Trong đó
198 Nếu bộ máy được sắp xếp sao cho M = 0, khi đó hai chuyển động trên sẽ độc lập với nhau; và các chuyển động biểu thị bằng ξ và
η sẽ là các trục liên hợp - có nghĩa là sự quay xung quanh một
trong số các trục này sẽ không tạo ra một lực quay xung quanh trục khác.
Bây giờ, giải sử Θ là lực đẩy của ống thông hơi trong hệ thống truyền động vi sai, và Ф là lực đẩy của hệ thống truyền động vi
sai trong bộ điều khiển; khi đó phương trình chuyển động sẽ là:
Và nếu: (59) δξ =Pδθ + Qδφ δη = Rδθ + Sδφ và nếu ta đặt: (60) L’ = LP2 + 2MPR + NR2 M’ = LPQ + M (PS +QR) + NRS N’ = LQ2+ 2MQS + NS2
199 Nếu M’ = 0, thì các chuyển động tại ϑ và ∅ sẽ độc lập với nhau. Nếu M cũng bằng 0, khi đó chúng ta sẽ rút ra mối quan hệ sau:
(62) LPQ + MRS = 0
Và nếu điều kiện này được đáp ứng, thì các xáo trộn của chuyển động tại ϑ sẽ không tác động được tới chuyển động tại ∅.Các răng của hệ thống truyền động vi sai trong máy với trục chính và bộ điều khiển lúc đó sẽ tương ứng với các trung tâm của bộ gõ và sự quay của một bộ phận đơn giản, và đây sẽ là mối quan hệ tương tác.
Trong các hệ thống truyền động vi sai như vậy, một lực không đổi
H đủ mạnh để giữ bộ điều khiển trong trạng thái hiệu quả thích
hợp được áp dụng vào trục η, và chuyển động của trục này được thiết kế để vận hành một van hoặc một phanh hãm trên trục chính của máy. Trong trường hợp này, Ξ chỉ là ma sát quanh trục của ξ. Nếu các mơmen qn tính của các bộ phận khác nhau trên hệ
thống được sắp xếp sao cho M’ = 0, khi đó xáo trộn gây ra bởi
một chuyển động mạnh và đột ngột trên máy sẽ ngay lập tức tác động đến van, nhưng nó sẽ khơng truyền bất kỳ xung lực nào tới bộ điều khiển.