9 CÁC KẾT LUẬN
VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT CHẤT LỎNG TRONG MỘT ỐNG QUAY QUANH TRỤC THẲNG ĐỨNG
ỐNG QUAY QUANH TRỤC THẲNG ĐỨNG
Chất lỏng trong bộ điều khiển của C. W. Siemens. Giả sử r là
độ đậm đặc của chất lỏng, k là tiết diện ống tại đó khoảng cách từ phần đó tới điểm gốc đo được dọc theo ống là s, r, q, z, các điểm nối của điểm này so với các trục là cố định theo ống, Q là đại lượng chỉ lượng chất lỏng đi qua bất kỳ phần nào trong một
192 đơn vị thời gian. Đồng thời, ta cũng giả sử rằng các số nguyên sau đây (kiểm sốt tồn bộ ống) là:
Phần dưới của ống nằm ở trục chuyển động.
Đặt f là góc chỉ vị trí của ống với trục thẳng đứng. Khi đó mơ-men động lượng của chất lỏng trong ống là:
Mô-men động lượng của chất lỏng bị ném ra khỏi ống trong một đơn vị thời gian là:
trong đó r là bán kính vịi phun, k là tiết diện của nó, cịn a là góc giữa phương của ống tại đó và phương chuyển động.
Năng lượng chuyển động của chất lỏng trong ống là:
Năng lượng của chất lỏng thoát ra theo một đơn vị thời gian là:
193 Năng lượng thực hiện bởi động lực đầu tiên khi quay trục máy theo một đơn vị thời gian là:
Năng lượng sử dụng cho chất lỏng theo một đơn vị thời gian là:
Đặt phương trình cho đại lượng này, ta có các phương trình chuyển động sau:
Các phương trình này áp dụng đối với ống có tiết diện đã cho. Nếu chất lỏng ở các rãnh mở, thì giá trị của A và C sẽ phụ thuộc vào độ sâu tại đó các rãnh được đổ đầy, cịn giá trị của k sẽ phụ thuộc vào độ sâu tại điểm chất lỏng thoát ra.
Trong bộ điều khiển theo mô tả của C. W. Siemens trong bài báo mà tôi đã đề cập tới, việc chất lỏng thoát ra trên thực tế bị giới hạn bởi độ sâu của nó tại miệng cốc.
Lực thu được tại miệng cốc là:
194 Nếu miệng cốc hoàn tồn nằm ngang, lượng chất lỏng thốt ra sẽ tương ứng với x3/2 (trong đó x là độ sâu tại miệng cốc), cịn bình phương trung bình của vận tốc tương ứng với miệng cốc sẽ tỉ lệ với x hay với Q2/3.
Nếu chiều rộng của dịng thốt ra tại bề mặt tỉ lệ với xn, trong đó
x
là chiều cao trên mức thấp nhất của dòng chảy, thì Q sẽ biến
thiên theo xn+3/2, cịn bình phương trung bình của vận tốc dịng chảy tương ứng với cốc là x hay 1/Qn+3/2.
Nếu n = -1/2, thì cả dịng chảy và bình phương trung bình của
vận tốc đều tỉ lệ với x.
Từ phương trình thứ hai, ta tìm ra được bình phương trung bình của vận tốc:
Nếu vận tốc quay và vận tốc dịng chảy khơng đổi, phương trình này trở thành:
Từ phương trình thứ nhất, giả sử (theo như thiết kế của Siemens)
195 Trong bộ điều khiển của Siemens, ông đã sắp xếp sao cho giữa các đại lượng L và z có một mối quan hệ khơng đổi: (46) L = -Sz Từ đó ta có:
Nếu các điều kiện của dịng chảy có thể được sắp xếp sao cho bình phương trung bình của vận tốc (đại diện bởi Q2/k2) tỉ lệ với Q; và nếu sức mạnh của lò xo (xác định giá trị của S) cũng được
sắp xếp sao cho:
Thì lúc đó, nếu 2gh = w2r2, phương trình sẽ trở thành:
Điều này cho thấy vận tốc quay và vận tốc dòng chảy chỉ có thể khơng đổi khi vận tốc quay bằng w.
Điều kiện về dịng chảy có lẽ rất khó đạt được một cách chính xác trong thực tế, tuy nhiên, chúng ta cũng đã gặt hái được một số thành quả trong phạm vi khá lớn của lực đẩy bằng cách điều chỉnh lò xo. Nếu các vành là đồng nhất, ta sẽ đạt được một vận tốc tối đa cho một lực đẩy xác định nào đó. Kết luận này đã được kiểm chứng trong các kết quả mà Siemens đã đề cập tới trong trang 667 của cuốn sách của mình.
Nếu dịng chảy của chất lỏng bị giới hạn bằng một lỗ, thì thay vì vận tốc tối đa, ta sẽ có vận tốc tối thiểu.
196 Nhìn chung, phương trình vi phân xác định bản bản chất của các xáo trộn nhỏ thuộc loại thứ tư, tuy nhiên, nó có thể trở thành loại thứ ba bằng cách lựa chọn một cách thích hợp giá trị của dịng chảy trung bình.