9 CÁC KẾT LUẬN
VỀ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN
J.C. MAXWELL
Tạp chí Proceedings của Hiệp hội Khoa học Hoàng Gia Anh, số xuất bản 100, năm 1868.
MỘT BỘ ĐIỀU KHIỂN là một phần trong máy, thơng qua đó tốc độ của máy được duy trì ở mức gần như đồng nhất, cho dù có những thay đổi về lực đẩy hoặc bị cản trở.
Phần lớn các bộ điều khiển đều hoạt động dựa vào lực ly tâm của một bộ phận gắn với trục máy. Khi vận tốc tăng, lực ly tâm này tăng, do đó, chúng sẽ hoặc tăng áp lực của bộ phận đó lên một bề mặt hoặc dịch chuyển vị trí của bộ phận đó - giống như hoạt động của phanh xe hay van.
Trong một lớp các bộ điều khiển của máy (ta có thể tạm gọi là máy điều tốc(2)), lực cản gia tăng nhờ vào vận tốc. Vì thế, trong các bộ phận của đồng hồ, máy điều tiết bao gồm một quả lắc hình nón quay trong một hộp tròn. Khi vận tốc tăng, viên bi của quả lắc áp vào phần bên trong của chiếc hộp, và chính ma sát này đã hãm sự tăng của vận tốc.
Trong bộ điều khiển dùng cho máy hơi nước của Watt, các kim chỉ mở hướng ra ngồi, vì thế chúng có thể thu hẹp khe hở của van hơi nước.
Tại một điểm uống nước do Giáo sư J. Thomson phát minh, khi vận tốc tăng cường, nước sẽ được bơm lên theo lực ly tâm và rồi
177 tràn ra ngoài với một vận tốc lớn - nguyên tắc này được sử dụng để tăng tốc và truyền vận tốc cho nước.
Với tất cả các dụng cụ mà tôi vừa nêu trên, lực đẩy gia tăng đã làm tăng vận tốc, tuy nhiên, vận tốc này nhỏ hơn nhiều so với sự gia tăng do máy điều tiết tạo ra.
Nhưng nếu bộ phận này hoạt động dựa vào lực ly tâm thay vì tác động trực tiếp lên máy và tạo ra chuyển động; trong khi đó, chiếc máy này sẽ liên tục tăng lực cản nếu vận tốc ở trên mức cho phép thông thường và sẽ giảm lực cản nếu vận tốc ở dưới mức cho phép đó, thì bộ điều khiển sẽ đưa vận tốc trở về với giá trị thơng thường bất kể có thay đổi nào (thuộc phạm vi hoạt động của máy) xảy ra đối với lực đẩy hay lực cản.
Bây giờ, tôi sẽ không đi vào chi tiết về cơ chế hoạt động mà sẽ hướng sự chú ý của các kỹ sư và nhà toán học vào thuyết động lực của các bộ điều khiển.
Có thể thấy rằng chuyển động của máy cùng với bộ điều khiển, nhìn chung, sẽ bao gồm một chuyển động đồng nhất kết hợp với một sự xáo trộn - có thể coi xáo trộn này là tổng của một số các chuyển động hợp thành. Các bộ phận hợp thành này có thể gồm bốn loại khác nhau:
1) Xáo trộn có thể tăng liên tục 2) Xáo trộn có thể giảm liên tục
3) Đó có thể là một dao động với biên độ tăng liên tục 4) Đó có thể là một dao động với biên độ giảm liên tục
178 Các trường hợp thứ nhất và thứ ba rõ ràng là không thống nhất với sự ổn định của chuyển động; còn trường hợp thứ hai và thứ tư có thể thực hiện được với một bộ điều khiển tốt. Về mặt toán học, điều kiện này tương đương với điều kiện trong đó tất cả các nghiệm có thể có, và tất cả các phần có thể xảy ra của các nghiệm khơng thể có, của một phương trình phải có giá trị âm.
Tôi chưa thể xác định được những điều kiện này đối với các phương trình cao hơn trường hợp thứ ba, nhưng tôi hy vọng rằng đề tài mà tôi nêu ra sẽ thu hút được sự chú ý của các nhà tốn học.
Thơng thường, các nhà phát minh những chiếc máy như vậy không chú ý nhiều đến chuyển động thực tế của máy phù hợp với những nghiệm khơng thể có này, bởi họ thường chỉ tập trung vào thiết kế hoạt động của máy - có thể thấy điều này thơng qua nghiệm thật của phương trình. Nếu ta khiến cho lực điều khiển của máy tăng liên tục bằng cách thay đổi các điều chỉnh, thì thường sẽ có một giới hạn mà tại đó xáo trộn, thay vì giảm nhanh hơn, lại trở thành một chuyển động lắc lư và không bền vững; xáo trộn này sẽ tiếp tục tăng cường cho tới khi nó chạm tới giới hạn hoạt động của bộ điều khiển. Điều này sẽ xảy ra khi phần có thể của một trong những nghiệm khơng thể xảy ra có giá trị dương. Có thể sử dụng tốn học trong nghiên cứu chuyển động để tìm ra biện pháp xử lý các xáo trộn này.
Trên thực tế, ý tưởng này đã được thực hiện trong trường hợp bộ điều khiển do Fleming Jenkin thiết kế, theo đó lực điều khiển của bộ phận này có thể được thay đổi. Bằng cách thay đổi các điều chỉnh này, việc điều khiển có thể trở nên nhanh hơn, ít nhất là tới mức bộ điều khiển sẽ rung lên và kèm theo đó là chuyển
179 động giật cục của trục máy chính - điều này cho thấy đã có một sự thay đổi đối với các nghiệm khơng thể có của phương trình. Sau đây tơi sẽ nói về ba loại bộ điều khiển tương ứng với ba loại máy điều tiết đã đề cập tới ở trên.
Với loại thứ nhất, bộ phận ly tâm luôn luôn giữ một khoảng cách đối với trục chuyển động, nhưng áp lực do nó tạo ra trên bề mặt tiếp xúc sẽ thay đổi khi vận tốc thay đổi. Trong máy điều tiết, bản thân ma sát này đã là lực giảm tốc. Trong bộ điều khiển, bề mặt này được thiết kế để có thể chuyển động được xung quanh trục khi có lực ma sát; và chuyển động này sẽ tác động tới phanh để hãm vận tốc máy. Sẽ có một lực liên tục điều khiển chiếc bánh xe theo hướng ngược lại với lực ma sát và mở phanh nếu lực ma sát nhỏ hơn số lượng đã được xác định.
Bộ điều khiển của Jenkin hoạt động dựa theo nguyên tắc này. Lợi thế của nó là bộ phận ly tâm khơng thay đổi vị trí và áp lực của bộ phận này ln ln có cùng hàm số với vận tốc. Nhược điểm của nó là vận tốc thơng thường sẽ một phần nào đó phụ thuộc vào hệ số của lực ma sát giảm dần giữa hai bề mặt, mà hai bề mặt này lại không thể luôn luôn ở cùng một trạng thái.
Đối với loại điều khiển thứ hai, bộ phận ly tâm được tự do dịch chuyển khỏi trục chuyển động, nhưng nó được kiểm sốt bởi một lực có cường độ thay đổi theo vị trí của bộ phận ly tâm, theo đó, nếu vận tốc quay của máy đạt giá trị thông thường, bộ phận ly tâm sẽ ở trạng thái cân bằng cho dù nó đang ở vị trí nào đi nữa. Nếu vận tốc lớn hoặc nhỏ hơn vận tốc thông thường, bộ phận ly tâm sẽ bị bay ra hoặc bị gãy không giới hạn, ngoại trừ giới hạn chuyển động của nó. Tuy nhiên, trong thiết kế đã bố trí hệ thống phanh khiến lực này thay đổi dựa theo khoảng cách của bộ phận
180 ly tâm với trục; vì thế, dao động của bộ phận ly tâm được giữ ở giới hạn hẹp.
W. Thomson và M. Foucault đã thiết kế những bộ điều khiển dựa theo nguyên tắc này. Trong loại thứ nhất, lực giới hạn bộ phận ly tâm được tạo ra bởi một lò xo hoạt động giữa một điểm thuộc bộ phận ly tâm và một điểm cố định tại một khoảng cách xa, còn phanh là hình thức ma sát - phanh chịu tác động của phản ứng của lò xo đối với điểm cố định.
Trong thiết kế của M. Foucault, lực điều khiển bộ phận ly tâm là sức nặng của các hòn bi tác động theo chiều đi xuống, và một lực hướng lên trên được tạo ra từ các quả cân hoạt động dựa trên sự kết hợp của các địn bẩy và chúng sẽ có xu hướng nâng các hịn bi lên. Lực thẳng đứng tổng hợp tác động lên các hịn bi có tỷ lệ tương ứng với độ sâu của chúng dưới trọng tâm của chuyển động - điều này nhằm đảm bảo giữ vận tốc liên tục ở mức thông thường. Phanh trước hết là lực ma sát biến thiên giữa sự kết hợp của các đòn bẩy và vòng tròn trên thân máy mà lực này tác động. Thứ hai, phanh là chiếc quạt khơng khí ly tâm, thơng qua đó, một chút khơng khí được phép di chuyển qua theo vị trí của các địn bẩy. Cả hai nguyên nhân này đều có xu hướng điều khiển vận tốc theo cùng một quy luật.
Bộ điều khiển do nhà thiên văn hoàng gia thiết kế dựa theo nguyên tắc của Siemens cho máy ghi thời gian và kính xích đạo của Đài quan sát thiên văn Hoàng gia Greenwich Observatory cũng phụ thuộc vào các điều kiện gần như tương tự. Bộ phận ly tâm ở đây là một con lắc hình nón. Con lắc này khơng di chuyển quá xa đường thẳng đứng, và nhờ một lực đẩy gần như liên tục (có được do hệ thống truyền động vi sai), nó cũng khơng bị chệch
181 hướng nhiều so với một góc cố định. Bộ phận hãm của quả lắc là một chiếc quạt nhúng xuống dưới chất lỏng theo góc tạo thành giữa quả lắc và đường thẳng đứng. Bộ phận hãm của trục chính được vận hành bởi cơ chế truyền động vi sai; và trục này chuyển động êm nhờ được nối với bánh đà.
Ở loại điều khiển thứ ba, một chất lỏng được bơm lên và tràn ra ngoài một chiếc chén quay. Đối với bộ điều khiển thiết kế dựa theo nguyên tắc này (theo miêu tả của C. W. Siemens), chiếc chén được nối với trục bằng đinh vít và lị xo sao cho khi trục cao hơn chiếc chén, chén sẽ hạ thấp xuống và chất lỏng sẽ được bơm thêm lên. Nếu điều chỉnh này là hoàn hảo, vận tốc chuẩn của chiếc chén sẽ giữ nguyên, cho dù phạm vi lực đẩy lớn.
Các nghiên cứu cho thấy cần phải kiểm soát các dao động trong khi chuyển động bằng một lực kháng lại chuyển động của dao động. Trong một số trường hợp, có thể thực hiện được điều này bằng cách nối bộ phận dao động với một bộ phận khác được treo trong một chất lỏng nhớt; nhờ vậy, các dao động sẽ khiến bộ phận này nâng lên và hạ xuống trong chất lỏng đó.
Để kiểm sốt các thay đổi trong chuyển động của một trục quay, có thể gắn một bình chứa đầy chất lỏng nhớt vào trục. Việc làm này sẽ khơng có ảnh hưởng gì đối với sự quay đồng bộ của máy, tác dụng của nó là kiểm sốt các thay đổi định kỳ về tốc độ.
Hiệu quả tương tự cũng có thể được tạo ra nhờ chất nhầy có trong dung dịch bơi trơn trong các bộ phận trượt của máy cũng như nhờ các kháng trở khơng thể tránh khỏi khác; vì thế, việc sử dụng các dụng cụ chuyên biệt để kiểm sốt dao động khơng phải lúc nào cũng cần thiết.
182 Tôi sẽ gọi tất cả những kháng trở như vậy (nếu tỉ lệ với vận tốc) là “chất nhớt”, cho dù chúng có thể có nguồn gốc khác.
Trong một số dụng cụ, người ta có thể sử dụng một hệ thống truyền động vi sai giữa máy và bộ điều khiển cho bánh xe răng cưa, nhờ vậy, lực đẩy tác động tới bộ điều khiển gần như lúc nào cũng liên tục.
Tơi vừa nói rằng, trong một số điều kiện, xáo trộn đột ngột của máy không hoạt động thông qua hệ thống truyền động vi sai trên bộ điều khiển hay ngược lại. Khi các điều kiện này đã được thỏa mãn, thì các phương trình chuyển động khơng chỉ đơn giản mà bản thân chuyển động cũng sẽ không bị xáo trộn dựa vào sự tương tác giữa máy và bộ điều khiển.