- Chương 1: Nắm rõ cách thức xây dựng độ đo, thác triển độ đo.
4. Nội dung chi tiết học phần Chương 1 Phép đếm
HỌC PHẦN: NHẬP MƠN HÌNH HỌC ĐẠI SỐ (Chuyên đề Đại số 2)
(Chuyên đề Đại số 2)
Mã học phần: 1010201
Tên tiếng Anh: Introduction to Algebraic Geometry 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Nhập mơn Hình học đại số
- Mã học phần: 1010201 Số tín chỉ: 2
- Yêu cầu của học phần: Tự chọn - Các học phần tiên quyết: Đại số đại cương - Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết + Làm bài tập trên lớp: 10 tiết
- Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Đại số - Hình học.
2. Mục tiêu của học phần
2.1. Mục tiêu đào tạo chung của học phần
Kiến thức: Trang bị cho sinh viên một số kiến thức nhập mơn về Hình học đại số, các khái
niệm cơ bản và cách thức tiếp các bài tốn trong Hình học đại số.
Kỹ năng: Giúp sinh viên có kỹ năng quan sát các đối tượng hình học trong khơng gian n
chiều.
Thái độ, chuyên cần: Sinh viên tham dự đầy đủ các bài giảng về lý thuyết, đọc thêm tài liệu
tham khảo, hồn thành các bài tập, tích cực tham gia các buổi thảo luận. 2.2. Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần
Học phần cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về Hình học đại số tiếp cận từ quan điểm của Đại số giao hoán, gồm lý thuyết các tập đại số, Định lý không điểm của Hilbert và tương ứng một một giữa các đa tạp đại số trên trường đóng đại số và các iđêan căn trong vành đa thức.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về đa tạp đại số affine. Giới thiệu về vành đa thức n biến và iđêan của vành đa thức. Định lý Hilbert về cơ sở, tính chất Noether của vành đa thức. Chương 2 trình bày Định lý khơng điểm của Hilbert và tương ứng một một giữa các iđêan căn và các đa tạp đại số của không gian affine. Tương ứng giữa các đa tạp đại số bất khả quy và các iđêan nguyên tố. Sự khai triển một đa tạp thành hợp các đa tạp đại số bất khả quy.
4. Nội dung chi tiết học phần
Chương 1. Đa tạp affine và vành đa thức
1.2 Vành đa thức n biến
1.3 Iđêan trong vành đa thức, Định lý cơ sở của Hilbert
Chương 2. Sự tương ứng trong Hình học và Đại số
2.1 Định lý không điểm của Hilbert
2.2 Iđêan căn và sự tương ứng giữa iđêan và đa tạp đại số 2.3 Tổng, tích và giao của các idđêan
2.4 Bao đóng Zariski và thương của các idđêan 2.5 Đa tạp bất khả quy và các idđêan nguyên tố
2.6 Sự phân tích các đa tạp thành các đa tạp bất khả quy
Chương 3. Hình học đại số xạ ảnh
3.1 Không gian xạ ảnh và đa tạp xạ ảnh
3.2 Sự tương ứng giữa hình học và đại số xạ ảnh 3.3 Bao đóng xạ ảnh của một đa tạp đại số affine 3.4 Lý thuyết khử xạ ảnh
3.5 Hình học của các siêu mặt bậc hai 3.6 Định lý Bezout