- Chương 1: Nắm rõ cách thức xây dựng độ đo, thác triển độ đo.
4. Nội dung chi tiết học phần Chương 1 Phép đếm
HỌC PHẦN: NHẬP MÔN LÝ THUYẾT VÀNH VÀ MÔĐUN
Mã học phần: 1010199
Mã học phần: 1010199
- Mã học phần: 1010199 Số tín chỉ: 2
- Yêu cầu của học phần: Tự chọn
- Các học phần tiên quyết: Đại số đại cương, Lý thuyết mô đun - Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết + Làm bài tập trên lớp: 10 tiết
- Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Đại số - Hình học.
2. Mục tiêu của học phần
3.1. Kiến thức: Học phần trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ sở, những công cụ, kỹ thuật và phương pháp tư duy nhằm giúp người học tiếp cận và bắt đầu nghiên cứu Lý thuyết vành và môđun. Một số kết quả quan trọng trong học phần nhằm minh họa cho tư tưởng của lý thuyết: Vành cơ sở R và Phạm trù các R-mơđun có mối liên hệ quyết định qua lại.
3.2. Kỹ năng: Trang bị cho sinh viên một số kỹ năng cơ bản của Lý thuyết vành và môđun: Sử dụng Bổ đề Zorn, biến đổi phần tử và phân tích trực tiếp đối với mơđun và vành, sử dụng phép chiếu, nhúng và định lý đồng cấu,…
3.3. Thái độ, chuyên cần: Rèn luyện thái độ nghiêm túc, chủ động, tinh thần chăm chỉ, sáng tạo trong học tập và nghiên cứu khoa học.
4. Tóm tắt nội dung học phần
Nội dung của học phần bao gồm: những khái niệm và kết quả cơ sở về mơđun, mơđun con, mơđun thương, đồng cấu, tổng và tích trực tiếp; các kết quả cơ bản về các lớp môđun quan trọng như nội xạ, xạ ảnh, môđun Noether, Artin, nửa đơn; các kết quả về mô đun nội xạ trên vành Noether và vành Artin, về môđun nội xạ, xạ ảnh, nửa đơn trên một vành nửa đơn. Học phần cũng giới thiệu khái niệm căn và đế của môđun và vành – là hai cấu trúc giữ vai trị quan trọng như những cơng cụ hữu hiệu trong nghiên cứu lý thuyết vành và môđun.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Học phần gồm 4 chương:
Chương thứ nhất trình bày nhắc lại nội dung chính của học phần Lý thuyết mơđun bao gồm các kiến thức cơ sở về môđun, môđun con, mơđun thương, đồng cấu mơđun, tích trực tiếp và tổng trực tiếp của một họ môđun; môđun con lớn và môđun con nhỏ; môđun sinh và môđun đối sinh.