- Chương 1: Nắm rõ cách thức xây dựng độ đo, thác triển độ đo.
3. Tóm tắt nội dung học phần: Học phần bao gồm hai phần Phần thứ nhất nói về định nghĩa và các
CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: Phương trình sai phân
HỌC PHẦN: Phương trình sai phân
Mã học phần: 1010210 (Chuyên đề Toán Ứng dụng 2) Tên tiếng Anh: Difference Equation 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Difference Equation.
- Mã học phần: 1010210 Số tín chỉ: 02 - Loại học phần: Tự chọn - Các học phần tiên quyết: + Đại số tuyến tính 1 + Phương trình vi phân + Gải tích 1,2,3
- Các yêu cầu khác đối với học phần (nếu có):
- Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 20 + Làm bài tập trên lớp: 10
- Khoa/ Bộ mơn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Tốn Ứng dụng.
2. Mục tiêu của học phần
2.1. Mục tiêu đào tạo chung của học phần
- Kiến thức: Trang bị cho sinh viên một số khái niệm và tính chất cơ bản của sai phân, phương trình sai phân đồng thời vận dụng nó trong việc giải quyết bài tốn xác định số hạng tổng quát của dãy số và bài tốn nghiên cứu tính chất của dãy số.
- Kỹ năng: Sử dụng được phương pháp sai phân trong việc giải quyết bài toán xác định số hạng tổng qt của dãy số và bài tốn nghiên cứu tính chất của dãy số.
- Thái độ, chuyên cần: Học viên cần lên lớp đầy đủ.
2.2. Mục tiêu đào tạo cụ thể của học phần
Trang bị cho sinh viên một số khái niệm và tính chất cơ bản của sai phân, biết vận dụng phương pháp sai phân trong bài tốn tính tổng của chuỗi; trang bị khái niệm, tính chất và phương pháp giải phương trình, hệ phương trình sai phân tuyến tính; trang bị phương pháp tuyến tính hóa một số lớp phương trình sai phân phi tuyến; giúp sinh viên tiếp cận với bài toán nghiên cứu định tính của một số lớp phương trình sai phân phi tuyến và vận dụng nó vào bài tốn nghiên cứu tính chất của dãy số.
Nội dung chính của học phần bao gồm: Một số khái niệm và tính chất cơ bản của sai phân; phương trình, hệ phương trình sai phân tuyến tính; tuyến tính hóa một số lớp phương trình sai phân phi tuyến; một số vấn đề định tính của phương trình sai phân.
4. Nội dung chi tiết học phần
Chương 1. Khái niệm và tính chất của sai phân
1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2. Một số tính chất của sai phân
1.3. Tính tổng bằng phương pháp sai phân
Chương 2. Phương trình, hệ phương trình sai phân tuyến tính
2.1. Phương trình sai phân tuyến tính
2.1.1 Khái niệm phương trình sai phân
2.1.2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 với hệ số hằng 2.1.3. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 với hệ số biến thiên 2.1.4. Phương trình sai phân tuyến tính cấp cao với hệ số hằng 2.2. Hệ phương trình sai phân tuyến tính
2.2.1. Hệ phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất với hệ số hằng 2.2.2. Hệ phương trình sai phân tuyến tính khơng thuần nhất với hệ số hằng 2.3. Bài tốn tuyến tính hóa
Chương 3. Một số vấn đề định tính của phương trình sai phân
3.1 Một số vấn đề định tính
3.2 Một số ví dụ minh họa
3.2.1. Phương trình sai phân hữu tỷ bậc 1 3.2.2. Phương trình sai phân hữu tỷ bậc 2
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
[1] D.L. Jagerman, "Difference equations with applications to queues", Marcel Dekker, (2000).
[2] C.H. Richardson, "An introduction to the calculus of finite differences", D. van nostrand company, Inc, (1960).
[3] R.P. Agarwal, D. O'Regan, “Infinite Interval Problems for Differential, Difference and Integral Equations”, Kluwer Academic Publishers, (2001).
[4] S.N. Elaydi, “An Introduction to Difference Equations”, Springer-Verlag, (1995). [5] S. Goldberg, “ Introduction to Difference Equations”, John Wiley & Sons, Inc, (1958).
[6] V. Lakshmikantham, D. Trigiante, “Theory of Difference Equations Numerical Methods and Applications”, Academic Press, Inc, (1988).
7. Phương pháp, hình thức kiểm tra- đánh giá kết quả học tập học phần
7.1. Chuyên cần: 10% 7.2. Giữa kì: 20% 7.3. Thi cuối kì: 70% 7.4. Lịch thi kiểm tra, thi:
- Kiểm tra giữa kì: Tuần thứ 8.
- Thi cuối kì: Sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TỐN
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc