- Chương 1: Nắm rõ các tiên đề của trường số thực (đặc biệt là tiên đề về tính đầy đủ) cũng như
4. Nội dung chi tiết học phần Chương 1 Trường số thực
Chương 1. Trường số thực
1.1. Các tiên đề của trường số thực 1.2. Nguyên lý supremum, infimum
1.3. Tập các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỷ và số vô tỷ 1.4. Tập số thực mở rộng
1.5. Biểu diễn hình học của tập số thực 1.6. Một số bất đẳng thức
1.7. Tập hữu hạn, tập vô hạn
Chương 2. Giới hạn dãy số
2.1 Các khái niệm cơ bản về dãy số 2.2 Giới hạn, các phép tốn và tính chất
2.3 Các tiêu chuẩn kiểm tra sự hội tụ của dãy số 2.4 Giới hạn vô hạn, vô cùng bé, vô cùng lớn 2.5 Giới hạn trên, giới hạn dưới
Chương 3. Giới hạn và liên tục
3.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số
3.2. Giới hạn hàm số, các phép toán và tính chất 3.3. Khái niệm và tính chất hàm số liên tục 3.4. Hàm số liên tục trên một đoạn
3.5. So sánh các hàm, vô cùng bé, vô cùng lớn 3.6. Hàm số liên tục đều
Chương 4. Đạo hàm và vi phân
4.1 Đạo hàm cấp một 4.2 Vi phân cấp một
4.3 Đạo hàm và vi phân cấp cao 4.4 Các định lý giá trị trung bình 4.5 Công thức Taylor
4.6 Một số ứng dụng của đạo hàm
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
[1] Thái Thuần Quang, Nguyễn Dư Vi Nhân, Mai Thành Tấn và Nguyễn Ngọc Quốc Thương, Giáo trình Giải tích 1, Khoa Tốn, Đại học Quy Nhơn.
[2] M. Howie, Real Analysis, Springer-Verlag London, 2001.
[3] W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Problems in Mathematical Analysis I, American Mathematical Society, 2000.
[4] W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Problems in Mathematical Analysis III, American Mathematical Society, 2000.
[5] J. E. Marsden, et al., Elementary Classical Analysis, W. H. Freeman and Company, 1974. [6] M. H. Protter, Basic elements of Real Analysis, Springer-Verlag New York, 1998.
[7] B. S. Thomson, G. B. Bruckner, A. M. Bruckner, Elementary Real Analysis, Prentice- Hall, 2001.
7.Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần
7.1. Chuyên cần: 10%
Tiêu chí đánh giá: thời gian tham gia học tập trên lớp và ý thức tự học tự nghiên cứu. 7.2. Giữa kỳ: 20%
Tiêu chí đánh giá: mức độ tham gia tính cực trong các hoạt động học tập trên lớp, hoàn thành bài kiểm tra giữa kỳ.
7.3. Thi cuối kỳ: 70%
7.4. Lịch thi kiểm tra định kỳ, thi cuối kỳ: - Kiểm tra giữa kỳ: tuần thứ 8
- Thi cuối kỳ: sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TỐN
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2
Mã học phần: 1010053 Tên tiếng Anh: Analysis 2 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Giải tích 2
- Mã học phần: 1010053 Số tín chỉ: 03 - Yêu cầu của học phần: Bắt buộc
- Điều kiện tiên quyết: Đã học xong học phần Giải tích 1 - Phần giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 30 tiết + Làm bài tập trên lớp: 15 tiết
- Khoa/ Bộ mơn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Tốn Giải tích.
2. Mục tiêu của học phần
2.1. Mục tiêu đào tạo chung của học phần
Kiến thức: Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản về phép tính tích phân hàm một biến, tích
phân suy rộng và lý thuyết chuỗi.
Kỹ năng: Rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính tích phân, khảo sát sự hội tụ của các tích phân
suy rộng và chuỗi số, tìm miền hội tụ và kiểm tra sự hội tụ đều của dãy hàm và chuỗi hàm.
Thái độ, chuyên cần: Nhận thấy được tầm quan trọng, vị trí mơn học trong tồn bộ q trình tích
lũy kiến thức và làm việc, nghiên cứu sau này. Hình thành thái độ nghiêm túc trong học tập và tự nghiên cứu.
2.2. Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần
Sinh viên cần nắm được cách hình thành, phương pháp tính và ý nghĩa của tích phân xác định. Hiểu được cách mở rộng tích phân cho miền không bị chặn và cho hàm không bị chặn. Nắm vững khái niệm chuỗi hội tụ và một số tiêu chuẩn kiểm tra sự hội tụ cùng với các tính chất của dãy hàm và chuỗi hàm.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Nội dung của học phần được phân bổ trong ba chương. Chương 1 trình bày phép tính tích phân hàm một biến bao gồm: khái niệm, tính chất và một số phương pháp tính tích phân bất định; khái niệm tích phân Darboux, tích phân Riemann và mối quan hệ giữa chúng, điều kiện khả tích và một số lớp hàm khả tích, một số ứng dụng của tích phân xác định. Chương 2 liên quan đến việc mở rộng khái niệm tích phân xác định trên miền khơng bị chặn (tích phân suy rộng loại một) và tích phân của hàm khơng giới nội (tích phân suy rộng loại hai). Chương 3 đề cập đến lý thuyết chuỗi bao gồm: các khái niệm hội tụ, hội tương đối và hội tụ tuyệt đối của chuỗi số, chuỗi số dương, chuỗi đan dấu và một số tiêu chuẩn kiểm tra sự hội tụ; khái niệm hội tụ điểm, hội tụ đều và một số tiêu chuẩn kiểm tra hội tụ đều của dãy hàm và chuỗi hàm, tính liên tục, tính khả tích và đạo hàm của dãy hàm và chuỗi hàm; chuỗi lũy thừa và một số tính chất của nó.