- Loại học phần: Tự chọn Các học phần tiên q: uyết
4. Nội dung chi tiết học phần Chương 1 Độ đo có dấu
Chương 1. Độ đo có dấu
1.1 Khơng gian các độ đo có dấu 1.1.1 Một số khái niệm cơ bản 1.1.2 Một số tính chất cơ bản 1.2 Phân hoạch các độ đo có dấu
1.2.1 Định lý phân hoạch Hahn 1.2.2 Định lý phân hoạch Jordan
1.3 Tích phân trên một khơng gian độ đo có dấu 1.3.1 Một số khái niệm cơ bản
1.3.2 Một số tính chất cơ bản
Chương 2. Tính liên tục tuyệt đối của một độ đo
2.1 Đạo hàm Radon-Nikodym
2.2 Tính liên tục tuyệt đối của một độ đo có dấu ứng với một độ đo dương 2.2.1 Phân hoạch Lebesgue của một độ có dấu ứng với một độ đo dương 2.2.2 Định lý Radon-Nikodym
2.3 Các tính chất của đạo hàm Radon-Nikodym
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
[1] Lương Đăng Kỳ, Bài giảng về Topo đại cương, 2014. (Lưu hành nội bộ)
[2] Lương Đăng Kỳ, Bài giảng về Lý thuyết độ đo và tích phân, 2014. (Lưu hành nội bộ) [3]. N. A. Kolmogorov, S. V. Fomin, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm ( bản dịch tiếng Việt ), NXBGD, 1971.
[4]. Hoàng Tụy, Hàm thực và giải tích hàm, ( Giải tích hiện đại ), NXB ĐHQG Hà Nội,
2003.
[5] J. Yeh, Real analysis. Theory of measure and integration. Second edition. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2006.
7. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học phần
6.1. Chuyên cần: 10% 6.2. Kiểm tra giữa kỳ: 20% 6.3. Thi cuối kỳ: 70%
6.4. Lịch kiểm tra định kỳ, thi cuối kỳ: - Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 8
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TỐN
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: HỆ THỐNG SỐ HỌC PHẦN: HỆ THỐNG SỐ
(Chuyên đề Đại số-Hình học) Mã học phần: 1010224 Tên tiếng Anh: Number systems 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Hệ thống số
- Mã học phần: 1010224 Số tín chỉ: 2 - Yêu cầu của học phần:
- Các học phần tiên quyết: Đại số đại cương - Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết + Làm bài tập trên lớp: 10 tiết
- Địa Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Đại số - Hình học.
2. Mục tiêu của học phần
2.1. Mục tiêu đào tạo chung của học phần
- Mục tiêu chung: Cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về cách thức xây dựng các hệ
thống số theo quan điểm tập hợp.
- Về nhận thức: Sinh viên cần thấy được tính nhất qn và trình tự lơgíc trong việc xây dựng các hệ thống số.
- Về thực hành: Sinh viên cần được rèn luyện các kỹ năng chứng minh các tính chất cơ bản của
các số dựa vào cách thức xây dựng nó.
2.2. Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần
- Xây dựng số tự nhiên nhờ vào khái niệm bản số của một tập hữu hạn.
- Xây dựng vành các số nguyên, trường số hữu tỷ như là lời giải của bài tốn đối xứng hóa, trường các thương trong các trường hợp cụ thể.
- Xây dựng trường số thực như là đầy đủ hóa của trường số hữu tỷ.
- Xây dựng trường số phức như là một mở rộng đại số của trường số thực.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Học phần gồm 4 chương:
Chương 1: xây dựng số tự nhiên nhờ vào khái niệm bản số của một tập hữu hạn. Chương 2: xây dựng vành các số nguyên từ vị nhóm cộng các số tự nhiên.
Chương 3: xây dựng trường số hữu tỷ từ vành các số nguyên, và cách xây dựng trường số thực từ trường số hữu tỷ.
4. Nội dung chi tiết học phần
Chương 1. SỐ TỰ NHIÊN ( LT: 6:tiết, BT: 3 tiết)
1.1 Bản số - Tập hợp hữu hạn 1.2 Số tự nhiên
1.3 Các phép toán trên các số tự nhiên 1.4 Tập hợp đếm được
Chương 2. VÀNH SỐ NGUYÊN ( LT: 4 tiết, BT: 2 tiết)
2.1 Xây dựng vành số nguyên 2.2 Tính chất của vành số nguyên
Chương 3. TRƯỜNG SỐ HỮU TỶ VÀ TRƯỜNG SỐ THỰC ( LT: 6 tiết, BT: 3 tiết)
3.1 Xây dựng trường số hữu tỷ 3.2 Tính chất của trường số hữu tỷ 3.3 Xây dựng trường số thực 3.4 Tập hợp có lực lượng continum 3.5 Tính chất của trường số thực
Chương 4. TRƯỜNG SỐ PHỨC ( LT: 4 tiết, BT: 2 tiết)
4.1 Xây dựng trường số phức 4.2 Tính chất của trường số phức 4.3 Số đại số và số siêu việt