7. Phương pháp, hình thức kiểm tra-đánh giá kết quả học tập học phần
CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: HÌNH HỌC XẠ ẢNH
HỌC PHẦN: HÌNH HỌC XẠ ẢNH
Mã học phần: 1010079 Tên tiếng Anh: Projective geometry 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Hình học xạ ảnh
- Mã học phần: 1010079 Số tín chỉ: 2
- Yêu cầu của học phần: Bắt buộc
- Các học phần tiên quyết: Đại số tuyến tính I & II, Hình học giải tích, Hình học afin và Hình học Euclide
- Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết + Làm bài tập trên lớp: 10 tiết
- Khoa/ Bộ mơn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Đại số - Hình học.
2. Mục tiêu của học phần
2.1 Mục tiêu đào tạo chung của học phần
- Kiến thức : Nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học xạ ảnh và mối quan hệ với hình học afin.
- Kỹ năng: Sinh viên cần được rèn luyện các kỹ năng giải các bài tốn về khơng gian xạ ảnh, tọa độ xạ ảnh, mục tiêu xạ ảnh, ánh xạ xạ ảnh, mặt bậc hai xạ ảnh và ứng dụng hình học xạ ảnh vào giảng dạy hình học ở trường phổ thông.
- Thái độ, chuyên cần: Người học cần lên lớp đầy đủ, chú ý nghe giảng, làm bài tập và tham gia thảo luận.
2.2 Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần
- Nhằm trang bị cho sinh viên một số vấn đề cơ bản về hình học xạ ảnh, mối quan hệ của hình học xạ ảnh và hình học afin, ứng dụng của hình học xạ ảnh vào giảng dạy hình học ở trường phổ thơng.
3. Tóm tắt nội dung học phần
- Học phần chủ yếu trình bày các kiến thức cơ bản về đường thẳng, phẳng trong không gian xạ ảnh, ánh xạ xạ ảnh, đường bậc hai trong mặt phẳng xạ ảnh.
4. Nội dung chi tiết học phần.
Chương 1. KHÔNG GIAN XẠ ẢNH (LT: 12 tiết, BT: 6 tiết)
1.1. Không gian xạ ảnh. 1.1.1. Không gian xạ ảnh 1.1.2. Phẳng xạ ảnh
1.1.3. Hệ điểm độc lập xạ ảnh
1.1.4. Một số mơ hình của khơng gian xạ ảnh 1.2. Tọa độ xạ ảnh
1.2.1. Mục tiêu xạ ảnh 1.2.2. Tọa độ xạ ảnh
1.2.3. Công thức đổi mục tiêu
1.2.4. Phương trình tổng quát của siêu phẳng
1.2.5. Phương trình tham số và phương trình tổng quát của m-phẳng 1.3. Tỉ số kép. Đối ngẫu
5.3.1. Tỉ số kép của bốn điểm thẳng hàng 5.3.2. Đối ngẫu
5.3.3. Tỉ số kép của chùm bốn siêu phẳng 1.4. Quan hệ không gian xạ ảnh và không gian afin 1.4.1. Xây dựng
1.4.2. Quan hệ giữa tọa độ xạ ảnh của điểm xạ ảnh X và tọa độ afin của điểm X+. 1.4.3. Thể hiện afin của phương trình siêu phẳng
1.4.4. Thể hiện afin của tỉ số kép. 1.5. Ánh xạ xạ ảnh
1.5.1. Khái niệm
1.5.2. Một số tính chất của ánh xạ xạ ảnh 1.5.3. Sự xác định của ánh xạ xạ ảnh
1.5.4. Biểu thức tọa độ của phép biến đổi xạ ảnh
1.5.5. Biểu thức tọa độ của phép biến đổi affine tương ứng 1.5.6. Phép chiếu xuyên tâm
Chương 2. ĐƯỜNG BẬC HAI XẠ ẢNH (LT: 8 tiết, BT: 4 tiết)
2.1. Khái niệm đường bậc hai xạ ảnh 2.1.1. Định nghĩa
2.1.2. Phân loại đường bậc hai trong mặt phẳng xạ ảnh 2.2. Liên hợp
2.2.1. Hai điểm liên hợp, điểm kỳ dị, đường thẳng đối cực, tiếp tuyến. 2.2.2. Đối ngẫu
2.3. Liên hệ giữa đường bậc hai xạ ảnh và đường bậc hai afin 2.3.1. Thể hiện afin của đường bậc hai xạ ảnh
2.3.2. Thể hiện afin của conic
2.4. Một số định lý cổ điển về các đường conic 2.4.1. Định lý Steiner
2.4.2. Định lý Pascal 2.4.3. Định lý Brianchon
2.4.4. Phép biến đổi xạ ảnh đối hợp của đường thẳng 2.4.5. Định lý Desargues thứ hai.
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
- Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Hồng Xn Sính, Đại số tuyến tính và Hình học, 4, Nhà xuất bản giáo dục, 1988.
- Nguyễn Văn Đồnh, Phạm Đình Đơ, Trần Lê Tường, Bài tập hình học hình cao cấp, tập 2 Nhà xuất bản giáo dục, 1988.
7. Phương pháp, hình thức kiểm tra-đánh giá kết quả học tập học phần
Phân chia các mục tiêu cho từng hình thức kiểm tra-đánh giá, bao gồm các phần sau: 7.1. Chuyên cần : 10% - Tham gia học tập trên lớp;
- Phần tự học tự nghiên cứu (hoàn thành tốt nội dung, nhiệm vụ mà giảng viên giao cho cá nhân/tuần; bài tập nhóm/tháng; bài tập cá nhân/học kỳ,…)
- Hoạt động theo nhóm; -Kiểm tra giữa kỳ;
- Các kiểm tra khác(nếu có). 7.3. Thi cuối kỳ: 70%.
7.4. Lịch thi kiểm tra định kỳ, thi cuối kỳ - Kiểm tra giữa kỳ: tuần thứ 8 - Thi cuối kỳ: sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TOÁN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc