- Chương 1: Nắm rõ cách thức xây dựng độ đo, thác triển độ đo.
5. Phương pháp giảng dạy: Thuyết trình lý thuyết và thực hành tính tốn trên máy tính 6 Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
HỌC PHẦN: KHÔNG GIAN VECTOR TÔPÔ Mã học phần: 101
Mã học phần: 1010204
(Chuyên đề giải tích 2)
Tên tiếng Anh: Topological Vector Spaces 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Chun đề Giải tích 1: Khơng gian vector topo
- Mã học phần: 1010204 Số tín chỉ: 2
- Yêu cầu của học phần: Bắt buộc
- Các học phần tiên quyết: Không gian mê-tric – Không gian topo, Lý thuyết độ đo, tích phân, Giải tích hàm
- Các yêu cầu khác đối với học phần: - Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết
+ Tự học: 10 tiết
- Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Tốn Giải tích.
2. Mục tiêu của học phần
-Mục tiêu chung: Nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức nâng cao của giải tích hàm, đó là nghiên cứu cấu trúc của không gian vectơ tôpô, một lớp không gian tổng quát hơn so với khơng gian tuyến tính định chuẩn.
-Về nhận thức: Sinh viên cần nắm vững các kiến thức cơ bản về không gian vectơ tôpô, sự tương thích giữa cấu trúc tơpơ và cấu trúc vectơ trên không gian này, đặc biệt là các nguyên lý cơ bản của Giải tích hàm và lý thuyết đối ngẫu trong không gian vectơ tôpô.
- Về thực hành: Sinh viên cần rèn luyện các bài tập nâng cao về tơpơ, có kỹ năng dùng các
kiến thức về không gian vectơ tôpô để soi xét và hiểu sâu sắc hơn về khơng gian tuyến tính định chuẩn.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Học phần chủ yếu trình bày các kiến thức cơ bản về khơng gian vectơ tôpô, không gian lồi địa phương, ba nguyên lý cơ bản của không gian lồi địa phương.
4. Nội dung chi tiết học phần
Chương 1. Không gian vectơ tơpơ
1.1 Khơng gian tuyến tính. Khơng gian tơpơ 1.2 Không gian vectơ tôpô
1.3 Không gian vectơ mêtric 1.4 Lọc và sự hội tụ của lọc
1.5 Tập bị chặn, tập hoàn toàn bị chặn, tập đầy đủ, tập compact 1.6 Tôpô vectơ trên không gian hữu hạn chiều
Chương 2. Không gian lồi địa phương
2.1 Tôpô lồi địa phương
2.2 Tập bị chặn, tập hồn tồn bị chặn trong khơng gian lồi địa phương 2.3 Không gian Fréchet
Chương 3. Ba nguyên lý cơ bản
3.1 Không gian thùng và nguyên lý bị chặn đều 3.2 Nguyên lý ánh xạ mở. Định lý đồ thị đóng
3.3 Định lý Hahn- Banach
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
[1].Thái Thuần Quang, Bài giảng chuyên đề không gian vectơ tơpơ, 2004 (Giáo trình lưu
hành nội bộ).
[2]. Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, Tập 2, NXBGD, 2001.
[3]. N. A. Kolmogorov, S. V. Fomin, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm ( bản dịch tiếng Việt ), NXBGD, 1971.
[4]. Hoàng Tụy, Hàm thực và giải tích hàm, ( Giải tích hiện đại ), NXB ĐHQG Hà Nội,
2003.
[5].R. Meise, D. Vogt, Introduction to Functional Analysis, Clarendon Press-Oxford, 1997.
7. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học phần
7.1. Chuyên cần: 10% 7.2. Kiểm tra giữa kỳ: 20% 7.3. Thi cuối kỳ: 70%
7.4. Lịch kiểm tra định kỳ, thi cuối kỳ: - Kiểm tra giữa kỳ: Tuần thứ 8 - Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TỐN
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT