- Chương 1: Nắm rõ các biểu diễn và các phép toán liên quan đến số phức, các yếu tố cơ bản về tô
HỌC PHẦN: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Mã học phần: 101
Mã học phần: 1010099
Tên tiếng Anh: Partial Differential equations 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Phương trình đạo hàm riêng
- Mã học phần: 1010099 Số tín chỉ: 02 - Yêu cầu của học phần: Bắt buộc
- Điều kiện tiên quyết: Đã học xong các học phần Giải tích 1-4, Phương trình vi phân, Topo đại cương, Độ đo tích phân.
- Phần giờ tín chỉ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết + Làm bài tập trên lớp: 10 tiết
- Khoa/ Bộ mơn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Tốn Giải tích.
2. Mục tiêu của học phần
2.1. Mục tiêu đào tạo chung của học phần
Kiến thức: Trang bị cho sinh viên cách phân loại và phương pháp giải một số phương trình
vật lý tốn.
Kỹ năng: Vận dụng lý thuyết để phân loại các phương trình đạo hàm riêng và giải các bài
toán biên cổ điển.
Thái độ, chuyên cần: Nhận thấy được tầm quan trọng, ý nghĩa của mơn học trong q trình
tích lũy kiến thức và liên hệ thực tế. Hình thành thái độ nghiêm túc trong học tập và tự nghiên cứu.
2.2. Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần
Trang bị cho sinh viên một số kiến thức cơ bản của lý thuyết phương trình đạo hàm riêng: định nghĩa, phân loại các phương trình đạo hàm riêng; nghiên cứu các bài tốn biên và bài tốn Cauchy cho các phương trình Laplace, phương trình truyền sóng và phương trình truyền nhiệt.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Học phần trình bày bốn nội dung chính và được phân bổ trong bốn chương. Chương 1 giới thiệu tổng quan về phương trình đạo hàm riêng như lịch sử phát triển, một số khái niệm cơ bản, sơ lược phương trình đạo hàm riêng cấp một và phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai. Chương 2 bàn về bài toán Cauchy và phương pháp Fourier giải các bài toán biên đối với phương trình truyền sóng một chiều. Chương 3 trình bày lý thuyết tổng quát về phương trình elliptic: nguyên lý cực trị của hàm điều hịa và ứng dụng, hàm Green, cơng thức Poisson và phương pháp tách biến giải các bài toán biên. Chương 4 nêu sơ lược về phương trình truyền nhiệt: các nguyên lý cực trị, bài toán biên và bài tốn đặt chỉnh.
Chương 1. Đại cương về phương trình đạo hàm riêng
1.1. Giới thiệu chung
1.2. Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp một
1.3. Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai
Chương 2. Phương trình truyền sóng
2.1 Dạng chính tắc và nghiệm tổng quát 2.2 Bài tốn Cauchy và cơng thức d’Alembert 2.3 Phương trình truyền sóng khơng thuần nhất 2.4 Phương pháp Fourier giải bài tốn truyền sóng
Chương 3. Phương trình truyền nhiệt
3.1 Nghiệm tổng quát của phương trình truyền nhiệt 3.2 Bài toán Cauchy và nguyên lý cực trị
3.3 Bài toán biên và phương pháp tách biến
Chương 4. Phương trình Laplace
4.1 Hàm điều hòa
4.2 Nguyên lý cực trị của hàm điều hòa và ứng dụng 4.3 Hàm Green
4.4 Phương pháp tách biến 4.5 Bài tốn Dirichlet 4.6 Cơng thức Poisson
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
[1] Y. Pinchover, J. Rubinstein, An introduction to partial differential equations, Cambridge University Press, 2005.
[2] L. C. Evans, Partial differential equations, American Mathematical Society, 1997. [3] M. Taylor, Partial differential equations, Springer – Verlag, 1996.
7. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần
7.1. Chuyên cần: 10%
Tiêu chí đánh giá: thời gian tham gia học tập trên lớp và ý thức tự học tự nghiên cứu. 7.2. Giữa kỳ: 20%
Tiêu chí đánh giá: mức độ tham gia tính cực trong các hoạt động học tập trên lớp, hoàn thành bài kiểm tra giữa kỳ.
7.3. Thi cuối kỳ: 70%
7.4. Lịch thi kiểm tra định kỳ, thi cuối kỳ: - Kiểm tra giữa kỳ: tuần thứ 8
- Thi cuối kỳ: sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TỐN
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc