- Chương 1: Nắm rõ cách thức xây dựng độ đo, thác triển độ đo.
4. Nội dung chi tiết học phần Chương 1 Phép đếm
HỌC PHẦN: NHẬP MƠN HÌNH HỌC ĐẠI SỐ THỰC Mã học phần: 101
Mã học phần: 1010200
(Chuyên đề Đại số 2)
Tên tiếng Anh: Introduction to Real algebraic geometry 1. Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Nhập mơn Hình học đại số thực
- Mã học phần: 1010200 Số tín chỉ: 2
- Yêu cầu của học phần: Chuyên đề tự chọn - Các học phần tiên quyết: Đại số đại cương
- Phân giờ tín chỉ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 20 tiết + Làm bài tập trên lớp: 10 tiết
- Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Khoa Tốn, Bộ mơn Đại số - Hình học.
2. Mục tiêu của học phần
2.1. Mục tiêu đào tạo chung của học phần
Kiến thức: Trang bị cho sinh viên một số kiến thức nhập mơn về Hình học đại số thực. Kỹ năng: Sinh viên hiểu được các khái niệm, vận dụng giải quyết được các bài tập và vấn đề
liên quan.
Thái độ, chuyên cần: Sinh viên tham dự đầy đủ các bài giảng về lý thuyết, đọc thêm tài liệu
tham khảo, hồn thành các bài tập, tích cực tham gia các buổi thảo luận.
2.2. Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần
Học phần cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về Hình học đại số thực, gồm lý thuyết trường thực, các tập nửa đại số, các dạng bậc hai trên trường thực, biểu diễn của các đa thức khơng âm và bài tốn Hilbert thứ 17.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Học phần cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về Hình học đại số thực, gồm lý thuyết trường thực, các tập nửa đại số, các dạng bậc hai trên trường thực, biểu diễn của các đa thức không âm và bài toán Hilbert thứ 17.
4. Nội dung chi tiết học phần
Chương 1. Trường thực (LT: 4 tiết, BT: 2 tiết)
1.1. Trường sắp thứ tự
1.3. Trường đóng thực – Bao đóng thực
Chương 2. Tập nửa đại số (LT: 4 tiết, BT: 2 tiết)
2.1. Định nghĩa và ví dụ của các tập nửa đại số 2.2. Định lý Tarski-Seidenberg và một số áp dụng
Chương 3. Dạng bậc hai trên trường thực (LT: 6 tiết, BT: 3 tiết)
3.1. Dạng bậc hai trên trường thực
3.2. Sự phân tích Witt của một dạng bậc hai 3.3. Vành Witt của một trường thực
3.4. Nguyên lý địa phương-toàn cục Pfister
Chương 4. Biểu diễn của đa thức khơng âm và bài tốn Hilbert thứ 17 (LT: 6 tiết, BT: 3 tiết)
4.1. Biểu diễn của một đa thức khơng âm trên Rn
4.2. Bài tốn Hilbert thứ 17-Định lý Artin
4.3. Mở rộng cho bài toán Hilbert thứ 17 trên trường thực
5. Phương pháp, hình thức giảng dạy: Thuyết trình, hỏi đáp. 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo 6. Giáo trình, bài giảng, tài liệu tham khảo
Tài liệu tham khảo:
[1] A. Prestel, C.N. Delzell, Positive polynomials: From Hilbert’s 17th problem to Real algebra, Springer-Verlag, 2004.
[2] M. Marshall, Positive polynomials and sums of squares, Mathematical Surveys and
Monographs 146, AMS, 2008.
7. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần
Phân chia các mục tiêu cho từng hình thức kiểm tra – đánh giá, bao gồm các phần sau: 7.1. Chuyên cần: 10%
Tiêu chí đánh giá: thời gian tham gia học tập trên lớp. 7.2. Giữa kỳ: 20%
- Phần tự học, tự nghiên cứu: hoàn thành tốt nội dung, nhiệm vụ mà giảng viên giao cho cá nhân/tuần gồm: bài tập về nhà, làm bài tập trên lớp, hoàn thành bài tập cho về nhà. - Kiểm tra giữa kỳ.
7.3. Thi cuối kỳ: 70%
- Kiểm tra giữa kỳ: tuần thứ 8 - Thi cuối kỳ: sau tuần thứ 15.
Bình Định, ngày tháng năm 2015
TRƯỜNG ĐH QUY NHƠN KHOA TOÁN KHOA TỐN
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT