... đảo
Bài tập:
Bài tập:
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
trận sau:
trận sau:
2 5
1 2
A
=
Chú ý: Đối với matrận vuông cấp 2
A
a b d b
A P
c d c a
−
...
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch đảo
Ví dụ:
Ví dụ:
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
trận sau:
trận sau:
1 2 3
0 1 4
0 0 1
A
=
...
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch đảo
Ví dụ:
Ví dụ:
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
trận sau:
trận sau:
2 6
1 4
A
=
det( )...
... r(A) = 2
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 1
CHƯƠNG 4:
CHƯƠNG 4:
HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
& MATRẬNNGHỊCH ĐẢO
& MATRẬNNGHỊCH ĐẢO
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 8
3. ... detA = 4. Hãy tính detA
–1
,
det(A.A
T
)
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 15
4. MATRẬNNGHỊCHĐẢO (tt)
b/ Định nghĩa matrậnnghịch đảo
Cho matrận A ∈ M
n
(K)
* A được gọi là matrận không ... matrận A khả nghịch điều kiện là
Hướng dẫn: A khả nghịch ⇔ detA ≠ 0 ⇔
7
13
m ≠
7
13
m ≠
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 14
4. MATRẬNNGHỊCHĐẢO (tt)
* Matrận phụ hợp P
A
có tính chất sau:
A.P
A
...
... 1.4 Matrậnnghịchđảo ()
3. Tìm nghịchđảo của các matrận sau (dùng các
3. Tìm nghịchđảo của các matrận sau (dùng các
phép biến đổi sơ cấp trên dòng cho matrận A|I):
phép biến đổi sơ cấp ... Algebra
1.4 Matrậnnghịchđảo ()
1.
1.
Nếu matrận A có nghịchđảo là A
Nếu matrận A có nghịchđảo là A
-1
-1
thì A
thì A
-1
-1
là
là
duy nhất
duy nhất
2.
2.
Nếu A, B là matrận khả nghịch ... là matrận sẽ được định nghĩa
như thế nào?
1.4 Matrậnnghịchđảo ()
www.hoasen.edu.vn
30
Linear Algebra
Ví dụ:
Ví dụ:
Dùng matrậnnghịchđảo giải hệ phương
Dùng matrậnnghịch đảo...
...
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Giảng viên: Phan Đức
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Bi tp: Tỡm ma trn nghịchđảo của ma
trận sau:
2 5
1 ...
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Vớ d: Tỡm ma trn nghịchđảo của matrận
sau:
2 6
1 4
A
=
det( ) 2A =
4 6
1 2
−
−
1
2
2 ...
Tuấn
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Vớ d: Tỡm ma trn nghịchđảo của matrận
sau:
1 2 3
0 1 4
0 0 1
A
=
−
det( ) 1A = −
1...
... sơ cấp để giải bài này)
Bài 23. Tìm matrậnnghịchđảo của ma trận
A =
−1 1 1 1
1 −1 1 1
1 1 −1 1
1 1 1 −1
Giải
Ta sử dụng phương pháp 3.
2
Bài 26. Tìm matrậnnghịchđảo ... Gii bi tp v ma trn nghịch đảo
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 29 tháng 12 năm 2004
Bài 21. Tìm matrậnnghịchđảo của ma trận
A =
1 0 3
2 1 1
3 2 2
Giải
Cách 1. Sử ... −1
−
1
3
−
7
3
5
3
1
3
−
2
3
1
3
Vậy
A
−1
=
0 2 −1
−
1
3
−
7
3
5
3
1
3
−
2
3
1
3
Bài 22. Tìm matrậnnghịchđảo của ma trận
A =
1 3 2
2 1 3
3 2 1
Giải
Ta sử dụng phương pháp định thức.
Ta có...
... Aa
−
−=
111
111
111
/ Ab
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 1
CHƯƠNG 4:
CHƯƠNG 4:
HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN
& MATRẬNNGHỊCH ĐẢO
& MATRẬNNGHỊCH ĐẢO
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 33
ĐÁP ... Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 15
4. MATRẬNNGHỊCHĐẢO (tt)
b/ Định nghĩa matrậnnghịch đảo
Cho matrận A ∈ M
n
(K)
* A được gọi là matrận không suy biến nếu det(A ) ≠ 0
* A được gọi là ma ... a
Toán 2 Chương 4: MATRẬN Slide 19
4. MATRẬNNGHỊCHĐẢO (tt)
Vậy
−−
−−
−−
==
457
568
234
.
detA
1
A
1- A
P
e/ Tìm matrậnnghịchđảo bằng các phép biến đổi sơ
cấp trên...
... là matrận sơ cấp
dòng (cột) nếu E thu được từ matrận đơn vị I
n
bời đúng 1 phép biến đổi sơ cấp dòng
(cột). Các matrận sơ cấp dòng hay cột gọi chung là
ma trận sơ cấp.
Matrận sơ cấp ... khả nghịch thì A
T
khả nghịch và (A
T
)
-1
= (A
-1
)
T
(Bạn hãy thừ chứng minh kết quả trên nhé)
3. Mối quan hệ giữa matrận khả nghịch và matrận sơ cấp:
3.1 Matrận sơ cấp: Matrận E vuông cấp ... dạng 1: nhân 1 dòng của matrận đơn vị với α ≠ 0
Ma trận sơ cấp dạng 1
Ma trận sơ cấp dạng 2: cộng hàng i đã nhân với λ vào dòng j
Ma trận sơ cấp dạng 2
Ma trận sơ cấp dạng 3: Đổi chỗ dòng...
... Matrậnnghịch đảo
Định nghóa
Tìm matrậnnghịchđảo bằng matrận phần bù đại số
Tìm matrậnnghịchđảo bằng các phép biến đổi sơ cấp
Tính chất
Giải phương trình ma trận
Tìm matrậnnghịchđảo ... Hàng TPHCM TOÁNCAOCẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Matrậnnghịch đảo
Định nghóa
Tìm matrậnnghịchđảo bằng matrận phần bù đại số
Tìm matrậnnghịchđảo bằng các phép biến đổi sơ cấp
Tính chất
Giải ... Hàng TPHCM TOÁNCAOCẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Matrậnnghịch đảo
Định nghóa
Tìm matrậnnghịchđảo bằng matrận phần bù đại số
Tìm matrậnnghịchđảo bằng các phép biến đổi sơ cấp
Tính chất
Giải...
...
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghịch đảo
Ví dụ: Tìm matrậnnghịchđảo của matrận
sau:
2 6
1 4
A
=
det( ) 2A =
4 6
1 2
−
−
...
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghịch đảo
Bài tập: Tìm matrậnnghịchđảo của ma
trận sau:
0 2 3
1 0 1
4 5 0
A
= −
1
det( ) ?
1
?
det( ...
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghịch đảo
Bài toán:
Bài toán:
Tìm matrận X thỏa mãn
Tìm matrận X thỏa mãn
1)
1)
AX = B
AX = B
2)
2)
XA = B
XA =...
... nghch o
Bi tp:
Bi tập:
Tìm matrậnnghịchđảo của
Tìm matrậnnghịchđảo của
ma trận sau:
ma trận sau:
2 5
1 2
A
=
Chú ý: Đối với matrận vuông cấp 2
A
a b d b
A P
c d c a
−
... nào?
1−
A
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Vớ d:
Vớ dụ:
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
Tìm matrậnnghịchđảo của ma
trận sau:
trận sau:
2 6
1 4
A
=
det( ) 2A ... có:
i
S
T
u
y
n
T
ớ
n
h
Đ3: Ma trn nghch o
Bi tp:
Bi tập:
Tìm matrậnnghịchđảo của
Tìm matrậnnghịchđảo của
ma trận sau:
ma trận sau:
0 2 3
1 0 1
4 5 0
A
= −
...
... phương trình tuyến tính
Nguyễn Thủy Thanh
Bài tập toáncaocâp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 132-176.
Từ khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương ... d
i
.
nh theo cˆong th´u
.
c
Cramer:
x
j
=
det(A
j
)
detA
,j=
1,n (4.4)
trong d
´o A
j
l`a ma trˆa
.
nthudu
.
o
.
.
ct`u
.
ma trˆa
.
n A b˘a
`
ng c´ach thay cˆo
.
t
th´u
.
j bo
.
’
icˆo
.
t c´ac ... matrân, Phương pháp Gauss,
Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần
nhất.
Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục
đích...
...
a
n1
x
1
+ a
n2
x
2
+ ···+ a
nn
x
n
= h
n
(4.1)
hay du
.
´o
.
ida
.
ng ma trˆa
.
n
AX = H (4.2)
trong d
´o
A =
a
11
a
12
a
1n
a
21
a
22
a
2n
···
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n1
a
n2
... ···+
a
1n
a
2n
.
.
.
a
nn
x
n
=
h
1
h
2
.
.
.
h
n
.
4.1.1 Phu
.
o
.
ng ph´ap ma trˆa
.
n
V`ı detA =0nˆentˆo
`
nta
.
i ma trˆa
.
n nghi
.
ch da
’
o A
−1
. Khi d´ot`u
.
(4.2) ta
thu d
u
.
o
.
.
c
A
−1
AX ... nhˆa
´
tl`a
X = A
−1
H. (4.3)
Tuy nhiˆen viˆe
.
c t`ım ma trˆa
.
n nghi
.
ch d
a
’
o n´oi chung l`a rˆa
´
tph´u
.
cta
.
pnˆe
´
u
cˆa
´
pcu
’
a ma trˆa
.
n A l´o
.
n.
4.2. Hˆe
.
t`uy ´y c´ac phu
.
o
.
ng...
... tiêu chuẩn cụ thể của từng nớc trong từng thời kỳ):
- Kiểm toán viên
- Kiểm toán viên chính
- Kiểm toán viên cao cấp.
1. Những mặt đạt đợc trongđào tạo cán bộ kiểm toán nhà nớc.
Ngày 11/7/1994 ...
đốc
Tài vụ
Kế
toán
Kiểm
toán
chính trị, rèn luyện, tu dỡng lơng tâm, đạo đức và việc hành nghề cho kiểm toán
viên. Nâng caotính trách nhiệm cá nhân của kiểm toán viên trong quá trình
thực ... vụ kiểm toán. Kiểm toán viên phải chịu trách nhiệm trớc kết
quả kiểm toán và những nhận xét, kết luận của mình trong báo cáo kiểm toán.
- Tăng cờng kiểm tra, kiểm soát về chất lợng kiểm toán và...