03 Ma tran nghich dao pot

Bài 3 1 AX XB A B − ⇔= = Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ta xét hệ phương trình: Ta xét hệ phương trình: 2 3 8 2 3 8 5 7 1 5 7 1 x x y y x y + =        = ⇔        + =        Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng ma trận: ma trận: A X=B. A X=B. Câu hỏi đặt ra là Câu hỏi đặt ra là X = ? X = ? Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo )0(. 1 1 ≠=== − abab aa b x 1 .AX B X A B − = ⇔ = Xét phương trình: Xét phương trình: a x = b. a x = b. Ta có: Ta có: Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào? như thế nào? 1− A Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo bax bax baaxa bxa 1 1 11 1 − − −− =⇔ =⇔ =⇔ = 1 1 1 1 A X B A A X A B I X A B X A B − − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Ta để ý: Ta để ý: Phải chăng Phải chăng ? 1 IAA = − Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Nhận xét: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Nhận xét: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo [...]... 0 −1   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6 A=  1 4  A−1 = det( A) = 2  4 −6  PA =  −1 2    1  4 −6   2  −1 2  =  − 1 2   2 −3  1 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 0 2 3  1 0 −1 A=  4 5 0... ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0  5 1 0  A=   3 4 −1    A11 A PA =  12  A13  A21 A22 A23 A11 = -1 A21 = 0 A31 = 0 A12 = 5 A22 = -2 A32 = 0 A13 = 17 A23 = -8 A33 = 2 A31   = A32   A33          viªn: Phan §øc Gi¶ng TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §3: Ma trận...  = 38   0 0 1    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ:  28 −29 −12  1   −1 A = 14 −5 −6  38  −6 13 8   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3  det( A) = −1 0 1 4  A=  0 0...§3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:  1 2 3  A11 = 28 A21 = -29 A31 = -12  −2 4 0  A12 = 14 A = -5 A = -6 A=... PA = ? det( A)  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Đáp số:  5 15 −2  1  −1 A =  −4 −12 3  7  5 8 −2    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 5  −2 5  −1 A= Đáp số: A =    1 2   1 −2  Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2 a b   d −b  A=  ⇒ PA =  −c... TuÊn ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1) ín h yến T ố Tu Đại S AX=B ⇔ A AX=A B -1 -1 ⇔ IX=A B -1 −1 ⇔X=A B −1 2) XA = B ⇔ XAA = BA ⇔ XI = BA −1 ⇔ X = BA −1 −1 −1 ≠A B Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑  Ta có:... TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau:  x + 2y − z = 6 1 2 −1  x   6    3 −1 2   y  =  −1 3 x − y + 2 z = −1 ↔      4 3 5   z   5  4 x + 3 y + 5 z = 5       1 −1 ⇒X =2 AX = B ⇔ X = A B    −1   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X...    Phương trình có dạng: AX=B −1 Ta có: X = A B Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Vậy 1 0 X = 0   −9 8 =  −2  −2 −5 1 5   0 4 1 4   0 −1  2 3    −18  16  −3   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 3  1 −1  2 −3 X  + 2 2 0  = 0 5  2 4     Phương... §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S  0 −1 1  4 −3 Ta có A = −   ; C − 2 B =  −4 5  2  −2 1    −1 Với X = (C − 2 B) A−1 nên  0 −1 1  4 −3 1  0 −1  4 −3 X =  ( − 2 )  −2 1  = − 2  −4 5   −2 1   −4 5       1 1  2 −1  −1 2  =−   = 13 − 17  2  −26 17   2  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận... tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 3 −2   2 −2  0 4 2  X =  0 4      5 0 −3  −8 6      Phương trình có dạng AX = B −1 ⇔X=A B Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 2 4 2 7   4 8  3 5  X 1 3  =  −2 0        Phương trình có dạng AXB = C −1 −1 ⇔ X = A CB Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn . T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 1 2 3 2 4 0 4 5 7 A     = −     −   11 A = 28 28 12 A. T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0 5 1 0 3 4 1 A     =     −   11 A = -1 -1 12 A. T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3 0 1 4 0 0 1 A     =     −   det( ) 1A