LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP Lời giải số tập tài liệu dùng để tham khảo Có số tập số sinh viên giải Khi học, sinh viên cần lựa chọn phương pháp phù hợp đơn giản Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo ma trân sau: 1) A Ta có: 5 1 h1 3 3 h2 AI 3 4 h2 h1 3 h1 h2 4 A1 4 5 5 3 5 2) A 2 9 Ta có: 2 A 9 1 1 4 3) A 3 5 1 9 2 d b ad bc c a 1.(9) (2).4 4 1 Ta có: 4 0 1 1 h1 A I 3 1 h2(-1) 3 1 5 1 0 5 1 0 1 1 1 1 h12h2 h2(-2) h3 h1 1 7 2 3h3 1 7 2 2 13 3 0 1 3 1 1 1 3 11 4 h37 h2 h2(-1) 3 h3 4h1 5 18 7 0 1 3 0 1 3 0 8 29 11 h2h1 5 18 7 0 1 3 29 11 Vậy ma trận A ma trận khả nghịch A-1 = 18 3 4) A Ta có: 0 0 A I h3h1 0 0 0 6 5 3 3 3 2 h13h2 h12h3 0 h3h2 3 3 2 6 5 3 0 h2 1 0 h2(-2)h3 3 3 2 1 0 2 1 0 2 3 2 1 3 0 2 1 h31h2 h33h1 A1 2 1 1 0 3 h2(-5)h1 1 3 0 2 2 5) A 2 2 Ta có: 0 h1 2 h 2 0 1 h1 2 h A 2 3 6 2 2 0 6 3 2 1 2 2 0 h 2 h 3 6 2 0 2 0 1 h 2 3 1 h 3 9 1 h 3 2 h h 3 2 h1 0 1 9 1 A 9 9 9 9 9 2 9 9 2 1 0 h 2 2 h1 9 0 9 9 9 0 0 1 9 2 9 Bài Giải phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1) X 5 9 3 4 1 2 5 Đặt A ;B 5 9 3 4 Ta có: AX B X A1 B 1 2 1 2 2 d b A ad bc c a 1.4 2.3 3 3 4 2 1 1 X 1 2 1 1 2 1 2) X 4 5 2 1 ;B 4 5 Đặt A Ta có: XA B X BA1 1 2 2 4 d b A ad bc c a 3.(4) 5.(2) 5 4 2 1 1 2 X 5 5 4 2 2 1 1 2 3 3 4 X 10 3) 1 10 Giải: 3 3 Đặt A 4 ; B 10 1 10 Ta có: AX B X A1 B 4 2 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: A 8 5 7 4 1 4 2 3 Suy ra: X 8 5 10 2 7 4 10 3 8 4) X 3 2 5 5 2 15 5 1 8 Đặt A 3 2 ; B 5 5 2 15 Ta có: XA B X BA1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 3 19 19 19 10 11 1 A 19 19 19 13 25 18 19 19 19 Suy ra: 3 19 19 19 8 1 3 10 11 1 X BA A 5 6 19 19 19 2 15 13 25 18 19 19 19 1 14 16 5) X 2 10 1 6 14 16 Đặt A ; B ; C 10 2 Ta có: AXB C X A1CB 1 1 1 1 A 2 3 1 4 6 1 B 5 8 2 1 Suy ra: 4 4 1 14 16 19 22 1 2 X 5 5 3 10 43 50 3 4 2 2 2 ... 2 Ta có: 0 h1 2 h 2 0 1 h1 2 h A 2 3 6 2 2 0 6 3 2 1 2 2 0 h 2 h 3 6 2 0 2 ... 3 3 3 2 h13h2 h1 2 h3 0 h3h2 3 3 2 6 5 3 0 h2 1 0 h2( -2) h3 3 3 2 1 0 2 1 0 2 3 2 ... 9 2 9 Bài Giải phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1) X 5 9 3 4 1 2 5 Đặt A ;B 5 9 3 4 Ta có: AX B X A1 B 1 2 1 2 2