Bài tập toán cao cấp 2 ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo.. Có một số bài tập do một số sinh viên giải.. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2

Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo Có một số bài tập do một số sinh viên giải Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt

BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1:

Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:

1)

A  3 4

5 7













Ta có:

A I

5 7 0 1









h1  3







 h2



0 1

3 

5

3 1





















h11

3









h2 3 

 1

4 3

1

3 0

0 1 5 3





















h2 4

3







h1

0 1 5 3











  A1 7 4

5 3













2)

A  1 2













Ta có:

A1 1 2













1

ad  bc

d b











 

1 1.(9)  (2).4























3)

A 

3 4 5

2 3 1

3 5 1

















Ta có:

A I

3 4 5 1 0 0

2 3 1 0 1 0

3 5 1 0 0 1

















h2(-1) h1



1 1 4 1 1 0

3 5 1 0 0 1

















h1 2   h2

h1 3   h3



0 2 13 3 3 1

















h2(-2) h3



1 1 4 1 1 0

0 1 7 2 3 0

















h2(-1)



1 1 4 1 1 0

0 1 7 2 3 0

0 0 1 1 3 1

















h3 7   h2 h3 4   h1



1 1 0 3 11 4

0 1 0 5 18 7

















h2h1



1 0 0 8 29 11

0 1 0 5 18 7

















Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1=































1 3 1

7 18 5

11 29 8

4)

A 

2 7 3

3 9 4

1 5 3

















Ta có:

A I

2 7 3 1 0 0

3 9 4 0 1 0

1 5 3 0 0 1

















h3h1



1 5 3 0 0 1

3 9 4 0 1 0

2 7 3 1 0 0

















h1 3   h2

h1 2   h3



0 6 5 0 1 3

0 3 3 1 0 2

















h3h2



0 3 3 1 0 2

0 6 5 0 1 3

















h2(-2)h3

















h2  3









2 3

























h3 1   h2

h3 3   h1



1 5 0 6 3 2

0 1 0 5

3 1 

1 3

























h2(-5)h1



1 0 0 7

1 3

3 1 

1 3





























 A1

7

1 3 5

1 3





























5)

A 

2 1 2

2 2 1

















Ta có:

 

 

 

1 2 3 1 3

h

h

A

 

 

 



 

 

 

 

 



1

A

Bài 2

Giải các phương trình ma trận sau



A   B  

AX  B X A B

1 1

2 1

2 1

d b A

c a

ad bc

X









X    



A    B  

XAB X BA

1 1

d b A

c a

ad bc

X









       

3)

X

Giải:

Đặt

AX B X A B

Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 1

A

Suy ra:

X

4)

X



Đặt



XAB X BA

Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có:

A



Suy ra:

1

X BA A







A    B   C  



AXBC  X A CB 

1 1

1 1

A

B











Suy ra:

X

