BÀI TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP I Tính giới hạn x +1 lim x →∞ x − lim sin 3x x→0 π lim x2 sin x − arctan x lim xe x x →0 x ln x lim x →0 + cot x lim − arctan x x x →+∞ x →0 − tan x lim 13 π cos x x→ 16 lim x →0 x +1 −1 + x −2 tan ( sin x ) − x 19 lim x3 x →0 tan x − sin x 3x x +1 11 lim x →+∞ x + sin x + arcsin x − tan x 10 lim 3x + x x →0 x +1 lim x →∞ x + 17 lim x →1 20 lim ( x ) − x + e −5 x x →+∞ lim ( cot x ) ln x x →0 2x x +3 −3 x +7 x − 3x + 2 − e x + x cos x lim x2 x →0 x − 14 lim ln x x →1 x −1 x +1 12 x →0 lim 15 π − arctan x 1 ln1 + x x →∞ 18 lim sin x − tan x lim x →0 ln + x x e −2 x − + x 21 lim ln (1 + x ) x →0 II Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định Tìm điểm gián đoạn phân loại (nếu có) − e x2 f ( x ) = x ≠ x = x sin x + ln(1 + x ) x f ( x ) = 2 x + x + 3x + x − x − 2 x > − ≤ x ≤ x < −1 sin x f ( x) = x x ≠ x = 3x + − nêu x > x − nêu x = f ( x ) = 2e x − nêu x < x + 1 − ln(1 + x ) − e x nêu x > 5x nêu x = f ( x ) = 3x − arcsin x nêu x < x f ( x ) = + e x −1 f ( x ) = cos x − nêu x < sin x nêu ≤ x ≤ f ( x ) = x − 12 − 3x nêu x > x − 5x + πx cos f ( x ) = x −1 x ≠ x = − x + 5x − x x − 3x + 10 f ( x ) = x ≠ x = x ≤ x > x−5 2x −1 − ( x − 5) + x > x ≤ III Tính tích phân ∫ −1 3x − dx − x − 2x + ∫ ( x + 1)e ∫ ( − x) 10 ∫ dx 13 ∫ −1 e ∫x ∫ −1 14 5x − dx 2x + 7x − dx x + x−2 ln xdx ∫ 11 x + 11 dx 3x − x + ∫ 2x −1 dx x + 4x + +∞ ∫ 3 − x dx 2 dx 23 arctan x dx ∫ x + 1 −∞ +∞ x ∫ x arcsin xdx 1− x2 7x + dx x + x − 4x − ln x ∫ 12 −1 dx 2x + ∫ ( x − 3) ( x + 6) dx 15 ∫ −1 dx x 2x + IV Xét hội tụ chuỗi số n +1 ∑ n =1 n − 3n ( n!) ∑ n2n n =1 4n ( n!) ∑ n =1 ( 2n ) ! n −1 ∑ n =1 n +1 2n ∞ ∞ ∞ ∞ n ( n −1) ∞ n 1 ∑arctan n n =1 n2 n +2 ∑ n n =1 n +3 ∞ ∞ ∞ 2.4.6 (2n) ∑ nn n =1 ∞ 10 ∑ n −1 n =1 ( n −1) ∑(2n n =1 ( n) n ∞ ) + n +1 n n2 11 ∑ n =1 n! ∞ 3n ∑ n =1 ( n!) n ∞ ln n 12 ∑ n e − n =3 V Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa ∞ ∞ x n ∑n n =1 xn ∑ n =1 ( n!) ∞ ∞ x n ∑n.2 n =1 n ∞ n ∑ ( x −2 ) n =1 n ∑ n =0 ∞ xn n2 n +1 n ∑n!( x −5) n =1 n