... c´o
2
x
− x
2
x − 2
=
2
x
− 2
2
− (x
2
− 2
2
)
x − 2
=4·
2
x 2
− 1
x− 2
−
x
2
− 4
x − 2
·
T`u
.
d
´o suy r˘a
`
ng
lim
x 2
2
x
− x
2
x − 2
= 4 lim
x 2
2
x 2
− 1
x − 2
− lim
x 2
x
2
− 4
x − 2
= ... gi´o
.
iha
.
ncu
’
a d˜ay: 0, 2; 0, 22 ; 0, 22 2; ,0, 22 2
n
,
Chı
’
dˆa
˜
n. Biˆe
’
udiˆe
˜
n a
n
du
.
´o
.
ida
.
ng
a
n
=0, 22 2=
2
10
+
2
10
2
+ ···+
2
10
n
(DS. lim a
n
=2/ 9)
7.1. Gi´o
.
iha
.
ncu
’
a ... b)(a
2
− ab + b
2
)
suy ra
a
n
=
3
√
n
2
− n
3
+ n
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
=
n
2
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
=
1
[1/n...
... c´o
2
x
− x
2
x − 2
=
2
x
− 2
2
− (x
2
− 2
2
)
x − 2
=4·
2
x 2
− 1
x− 2
−
x
2
− 4
x − 2
·
T`u
.
d
´o suy r˘a
`
ng
lim
x 2
2
x
− x
2
x − 2
= 4 lim
x 2
2
x 2
− 1
x − 2
− lim
x 2
x
2
− 4
x − 2
= ... nˆen
1+
1
2
+ ···+
1
2
n
=
2( 2
n
− 1)
2
n
,
1+
1
3
+ ···+
1
3
n
=
3(3
n
− 1)
2 · 3
n
v`a do d´o:
lim a
n
= lim
2( 2
n
− 1)
2
n
·
2 · 3
n
3(3
n
− 1)
= 2 lim
2
n
− 1
2
n
·
2
3
lim
3
n
3
n
− 1
= 2 lim[1 ... ta c´o:
2+ 4+6+···+2n =
2+ 2n
2
· n;
1+3+5+···+(2n +1)=
1+(2n +2)
2
(n +1).
Do d
´o
a
n
=
n
n +1
⇒ lim a
n
=1.
3) Nhu
.
ta biˆe
´
t:
1
2
+2
2
+ ···+ n
2
=
n(n + 1)(2n +1)
6
22 Chu
.
o
.
ng 7. Gi´o
.
iha
.
n...
... c´o
2
x
− x
2
x − 2
=
2
x
− 2
2
− (x
2
− 2
2
)
x − 2
=4·
2
x 2
− 1
x− 2
−
x
2
− 4
x − 2
·
T`u
.
d
´o suy r˘a
`
ng
lim
x 2
2
x
− x
2
x − 2
= 4 lim
x 2
2
x 2
− 1
x − 2
− lim
x 2
x
2
− 4
x − 2
= ... (15 -26 )
15. lim
x→0
√
1+x + x
2
− 1
x
(D
S.
1
2
)
16. lim
x 2
√
3+x + x
2
−
√
9 − 2x + x
2
x
2
− 3x +2
(D
S.
1
2
)
17. lim
x→0
5x
3
√
1+x −
3
√
1 − x
(D
S.
15
2
)
18. lim
x→0
3
√
1+3x −
3
√
1 − 2x
x ... x)tg
πx
2
(D
S.
2
π
)
41. lim
x→1
1 − x
2
sin πx
(D
S.
2
π
)
42. lim
x→π
sin x
π
2
− x
2
(DS.
1
2
)
43. lim
x→0
cos mx− cos nx
x
2
(DS.
1
2
(n
2
− m
2
))
44. lim
x→∞
x
2
cos
1
x
− cos
3
x
(D
S. 4)
45....