Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích

Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích Bài tập ôn tập toán cao cấp 2 giải tích

I.Bài tập hàm nhiều biến số:

2

2( , )

1.2 Tính các giới hạn bội sau:

a 11Equation Section (Next)

0

3

2 2 0

2lim

x y

2 2

2 2

4l

)

im3(

x y

c

2 0

2

0

3sin

im

2

l

x y

x y y x xy

− g

w 2 ln(= xy y zx+ )

4.3 Các bài toán lựa chọn tối ưu về “kinh tế”:

a Giả sử hàm tổng chí phí của doanh nghiệp là TC

,

Q Q

để daonh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận

b Một công ty độc quyền sản xuất kết hợp hai loại sản phẩm với hàm chi phí ( i

Q

là lượng cầu sản phẩm i) :

Cầu của thị trường đối với hai loại sản phẩm là: 1 2 2

50 0,5 ,i 76

Q = − p Q = −p

Tìm mức kếthợp 1 2

( ,Q Q )

và giá bán để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa

c Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm và bán sản phẩm đó tại hai thị trường khác nhau Cho biết hàm chi phí biên:

e Một doanh nghiệp có hàm sản suất

f Một doanh nghiệp có hàm sản xuất

0,4 0,4

20

Q= K L

Giả sư giá thuê 1 đơn vị lao động

là $10, giá thuê 1 đơn vị tư bản là $8 và doanh nghiệp sản xuất với ngân sách cố định là

$320 Tìm mức sử dụng K,L để Q đạt cực đại Nếu muốn Q cực đại tăng 1 đơn vị, 1% thì

ta cần đầu tư ngân sách tương ứng cho các trương hợp như thế nào ??

g Một nam sinh “ghi điểm” với bạn gái theo hàm ghi điểm GĐ

0,4 0,7

20X Y

=

do bạn gái cung cấp :3 ; trong đó, X là số giờ đạp xe đạp, Y là số lần mời đi xem phim Giả sử chi phí cho 1 lần đi xem phim là $16, chi phí thuê xe đạp là 4 và “ngân sách hạn hẹp” của nam sinh này dành cho việc “ghi điểm” là 20 Tìm kết hợp 2 phương pháp sao cho nam sinh đạt số điểm cao nhất có thể Giả sử “cô gái bị đổ” khi số điểm cao nhất ở trên tăng thêm 1% , thì a nam sinh cần phải vay lãi thêm bao nhiêu $ để chi cho việc “ghi điểm”

4.5 Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm số:

a

2

3

4 0

xdx x

∫

i 1 cos 2

dx x

e dx e

x

x e dx−

∫

∫

h

2 3 2 1

(1 ln )ln

y xy y

y − =y x x+ −

13

2 3

( ')

''2

y y

Câu 2 : Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào dưới đây ?

1(ln

(ln

1(ln

])(

Câu 4 : Phương trình nào sau đây đưa được về dạng phân lý biến số ?

a)

0))(

(ln

1(ln

(ln

1(ln

])1(

Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0 1

x+ 1 ) + = (

c)

0)

x+1)2 + 2 =

(

Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0cos

x

dy y dx

a)

C y

x+ cos =

sin

b)

C y

x− cos = sin

c)

0cos

dx

a) arcsinx+arctgy =C

b) arcsinx−arctgy =Cc)

C y arctgx+ arcsin =

d)

C y y

xy2 + =

x2+ln| |=

Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0ln

)1

a)

C x x x

x| + arcsin = ln

| ln

c)

C y

x| + = ln

| ln

Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0 ln

) 1 ( −y2 dx+x xdy=

a)

C x xy y

x 1 + 2 + ln =

b)

C y

x| + arcsin = ln

| ln

c)

C y

x| + = ln

| ln

Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

01

=+

+

y y

a)

C y arctgx− − 2 =

1

b)

C y arctgx−ln|1− 2|=

c)

C y x

1 + y2dx+xy xdy=

a)

C x xy y

x 1 + 2 + ln =

b)

C y

x| + arcsin = ln

| ln

c)

C y

x| + = ln

| ln

Câu 13: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0)1()

1(y2+ dx+y x2 + dy=

x

a)

0)1()

1(x2 + +arctg y2+ =

arctg

b)

C y x arctg( + ) =

c)

C arctgy

arctgx+ =

d)

C y

x +1)+ln( +1)=

Câu 14: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0 ln

− y xdx xdy

a)

C x

y=ln2 +

b)

C x

x

y=ln +

c)

C x x

y|=ln 2+

|ln

Câu 15: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0)1()

1(y2− dx+y x2 − dy=

x

a)

C y

arctg x

arctg( 2 −1)+ ( 2 −1)=

b)

C y

g arc x

g arccot ( 2 −1)+ cot ( 2 −1)=

c)

C y

Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0 ln

1 + y2dx+xy xdy=

a)

C x xy x

x| + arcsin = ln

| ln

c)

C y

x| + = ln

| ln

Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

0 1

2 + dx+y x + dy=

y x

y x

x+ + 1 ) − ln( + + 1 ) =

c)

C y

y x

x+ + 1 ) + ln( + + 1 ) =

d)

C y

2

+

+ +

=

x

y x

dx

dy

b)

y x

y x dx

dy = 2 + 2

d)

2 2

2 2

y x

x y y x dx

y x y

c) Đặt

y ux=

, (1) trở thành

3 2

1'

u u

x u u

−

=

−.d) Đặt

y ux=

, (1) trở thành

3 2

Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

2 2

=+

c)

ln | |

x y

( siny x+ cos )y dx+ (cosx x+ sin )y dy= 0

.d)

( siny x+ cos )y dx− (cosx x− sin )y dy= 0

Câu 26: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân :

Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần

(cosy− 2 sin 2 )y x dx− ( sinx y− cos 2 )x dy= 0

=

C y x

=

d)

C y x

= −

Câu 31: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân :

C x y x

=

c)

( )

C x y x

=

d)

( )

C x y

z= y

, (1) trở thành

4 ' 20 5

z − z= x

.b) Đặt

5

z= y

, (1) trở thành

4 ' 4

z − z=x

.c) Đặt

4

z= y

, (1) trở thành

3 ' 4

3

z= y

, (1) trở thành

2 ' 12 3

z − z= x

.b) Đặt

3

z= y

, (1) trở thành

2 ' 4

z − z=x

.c) Đặt

z= y

, (1) trở thành

4 ' 20 5

z − z= x

.c) Đặt

Câu 56: Chọn cách biến đổi thích hợp để giải phương trình

y xy− = x + y

(1)a) Đặt

Câu 58: Xét phương trình vi phân

Câu 75: Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân

d) Cả 3 cách trên đều không thích hợp

Câu 88: Chọn cách biến đổi thích hợp để giải phương trình

'' ' '

y =yy +y

(1)a) Đặt

Câu 89: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' 3 '/+ y x=0

Câu 92: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

x

+

y= x + +C x C+

c)

1 2 2