Bài tập toán cao cấp - Phần 1 pptx

Đ ề tài 2: Câu 1: Cho hàm hai biến . Tính Câu 2: Cho hàm hai biến . Tìm cực trị Giải hệ: Ta xác định được 4 điểm dừng: Câu 3: Tìm cực trị của hàm với điều kiện . Đặt: Ta có: Xác định điểm dừng: là điểm cực đại không là cực trị là không là cực trị là điểm cực tiểu Xét Vậy hàm số đạt cực tiểu tại Câu 4: Xác định cận của tích phân: Trong đó D là miền giới hạn bởi các đường: . Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường Câu 5: Đổi thứ tự tính tích phân: Dựa vào đồ thị ta xác định được 2 miền: Dựa vào đồ thị ta xác định đươc cận của tích phân là: Câu 6: Đổi thứ tự tính tích phân: t r a n g |2 1/4 1/2 1 1/4 y x 1 D 1 D 2 Câu 7: Đặt Trong đó D là tam giác có các đỉnh là Dựa vào đồ thị ta xác định đươc cận của tích phân là: Câu 8: Tính tích phân Câu 9: Tính tích phân Trong đó D là hình vuông t r a n g |3 B A C 1 1 0 x y Câu 10: Tính tích phân Trong đó D là miên định bởi Câu 11: Tính tích phân Trong đó D là miền giới hạn bởi các đường và Câu 12: Tính tích phân Trong đó D là nửa hình tròn Đặt: t r a n g |4 C âu 13: Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường: Tính S. Câu 14: Tính tích phân Trong đó Ω là hình lập phương Câu 15: Tính tích phân Trong đó Ω là hình hộp t r a n g |5 Câu 16: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ: Trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt: Đặt Câu 17: Tính tích phân đường ; trong đó C có phương trình Áp dụng công thức ta được: Đặt: Tích phân từng phần ta có: t r a n g |6 Đặt: Tích phân từng phần ta có: Vậy: Câu 18: Tính Trong đó K là đoạn thẳng có phương trình . Câu 19: Tính tích phân đường Trong đó C là đường tròn Đặt: t r a n g |7 Câu 20: Tính tích phân đường Trong đó C là cung tròn nằm ở ngóc phần tư thư nhất. Đặt: Đặt Câu 21: Tính Lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0,0) đến A(3,0). Ta có phương trình đường thẳng OA : Câu 22: Tính tích phân đường Lấy theo đường từ A(0, 1) đến B(2, 3) t r a n g |8 0 0 1 Ta có: Vậy không phụ thuộc vào đường cong. Ta có phương trình đường thẳng AB: . Tính I theo AB Câu 23: Cho C là elíp . Tính tích phân đường loại hai: Áp dụng định lý Green: Câu 24: Tính tích phân đường loại hai: ở dây cung từ O(0,0) đến A(1,2) Ta có: Vậy không phụ thuộc vào đường cong. Ta có phương trình đường thẳng OA: . Tính I theo OA Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân t r a n g |9 Câu 31: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 32: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Câu 33: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Ta có: Đặt: t r a n g |10 [...]... Vậy nghiệm tổng quát của phương trình: Trong đó là nghiệm của phương trình: Câu 36: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Đặt: t r a n g |11 Ta có: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Với: Vậy nghiệm riêng của phương trình vi phân là: t r a n g |12 . xác định đươc cận của tích phân là: Câu 6: Đổi thứ tự tính tích phân: t r a n g |2 1/ 4 1/ 2 1 1/4 y x 1 D 1 D 2 Câu 7: Đặt Trong đó D là tam giác có các đỉnh là Dựa vào đồ thị ta xác định. vuông t r a n g |3 B A C 1 1 0 x y Câu 10 : Tính tích phân Trong đó D là miên định bởi Câu 11 : Tính tích phân Trong đó D là miền giới hạn bởi các đường và Câu 12 : Tính tích phân Trong đó. âu 13 : Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường: Tính S. Câu 14 : Tính tích phân Trong đó Ω là hình lập phương Câu 15 : Tính tích phân Trong đó Ω là hình hộp t r a n g |5 Câu 16 :