Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
231,51 KB
Nội dung
Bài 1.2: CHUỖI SỐ DƯƠNG NỘI DUNG: 1.2.1 Các định lí so sánh 1.2.2 Quy tắc D’Alembert 1.2.3 Quy tắc Cauchy 1.2.4 Quy tắc tích phân Định nghĩa: Chuỗi số u n gọi chuỗi số dương n 1 un 0, n 1, Ví dụ: n 1 n n n n 1 ( n 1)!2 n 1 n 1 n Các Các chu chuỗỗiitrên có ph nhữ ảing chuỗchu i sốỗdi ươ số ng dươ không ng ? Điều kiện đủ để chuỗi số dương hội tụ Nếu dãy số S n bị chặn , n 1, tức A cho S n A, n chuỗi số dương u n hội tụ n 1 Nếu dãy số Sn không bị chặn trên, Sn ∞ n∞ chuỗi số phân kì 1.2.1 Các định lí so sánh a Định lí 1.2: (Tiêu chuẩn so sánh 1) Cho hai chuỗi số dương u n n 1 n 1 u n v n , n Khi ta có: - Nếu v n hội tụ u n hội tụ n 1 n 1 - Nếu u phân kì v n phân kì n n 1 n 1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số dương sau a) 3 n 1 n n b) n 1 n c) n n 1 d) n 1 n n 1 n b Định lí 1.3: (Tiêu chuẩn so sánh 2) un K Cho chuỗi số dương u n Giả sử nlim v n 1 n 1 n Khi ta có: - Nếu < K < +∞ u v hội tụ n n 1 n n 1 phân kì - Nếu K = v hội tụ u hội tụ n n n 1 n 1 - Nếu K = +∞ v n 1 n phân kì u n phân kì n 1 Ví dụ: Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số a) n n 1 b) n 1 1 c) ln1 n n 1 d) n sin 2n n 1 Chú thích Cho chuỗi số dương un , un n 1 n ∞ Nếu tồn VCB tương đương với VCB un un hội n 1 tụ (phân kì) hội tụ (phân kì) n 1 1.2.2 Quy tắc D’Alembert un1 Cho chuỗi số dương u n Giả sử lim l n 1 n un Khi đó: * Nếu l < u n hội tụ n 1 * Nếu l > n 1 un phân kì (l = +∞) Ví dụ Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số n b) n 1 n (n!) d ) n ( R) n 1 n 2n a ) n n 1 n! c) n n 1 n 1.2.3 Quy tắc Cauchy n u l Cho chuỗi số dương u n Giả sử nlim n n 1 Khi đó: * Nếu l < u hội tụ n n 1 * Nếu l > u n phân kì n 1 Ví dụ Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số: 2n a) n1 3n n 5n b) n 1 n n2 1.2.4 Quy tắc tích phân Nếu hàm f(x) liên tục, dương, giảm [a, +∞) với a ≥ 1, f(x) x +∞ chuỗi số dương u có u n f (n), n 1, n n 1 Khi đó: - Nếu f ( x) dx hội tụ chuỗi số u n hội tụ - n 1 Nếu f ( x) dx phân kì chuỗi số u n phân kì n 1 Ví dụ: Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số: a) n 1 n b) n2 n (lnn) Chú ý Một số chuỗi số đặc biệt thường dùng để so sánh xét hội tụ hay phân kì chuỗi số 1) n 1 n 2) q n 1 n Hội tụ Phân kì Hội tụ q Phân kì q [...]... số n 3 b) 3 n 1 n (n!) d ) n ( R) n 1 n 2n 1 a ) n n 1 3 n! c) n n 1 n 1 .2. 3 Quy tắc Cauchy n u l Cho chuỗi số dương u n Giả sử nlim n n 1 Khi đó: * Nếu l < 1 thì u hội tụ n n 1 * Nếu l > 1 thì u n phân kì n 1 Ví dụ Xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số: 2n 1 a) n 1 3n 5 n 2 5n 1 b) n 1 2 n 3 n2 1 .2. 4 Quy tắc tích phân... 1, f(x) 0 khi x +∞ và chuỗi số dương u có u n f (n), n 1, n n 1 Khi đó: - Nếu f ( x) dx hội tụ thì chuỗi số u n hội tụ 1 - n 1 Nếu f ( x) dx phân kì thì chuỗi số u n phân kì 1 n 1 Ví dụ: Xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số: a) n 1 1 n 1 b) 2 n 2 n (lnn) Chú ý Một số chuỗi số đặc biệt thường dùng để so sánh khi xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số 1 1)... a) n 1 1 n 1 b) 2 n 2 n (lnn) Chú ý Một số chuỗi số đặc biệt thường dùng để so sánh khi xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số 1 1) n 1 n 2) q n 1 n Hội tụ khi 1 Phân kì khi 1 Hội tụ khi q 1 Phân kì khi q 1 ... DUNG: 1 .2. 1 Các định lí so sánh 1 .2. 2 Quy tắc D’Alembert 1 .2. 3 Quy tắc Cauchy 1 .2. 4 Quy tắc tích phân Định nghĩa: Chuỗi số u n gọi chuỗi số dương n 1 un 0, n 1, Ví dụ: n 1 n ... hội tụ n 1 n 1 - Nếu u phân kì v n phân kì n n 1 n 1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số dương sau a) 3 n 1 n n b) n 1 n c) n n 1 d) n 1 n n 1 n b Định lí 1. 3: (Tiêu... hội tụ n 1 Nếu dãy số Sn không bị chặn trên, Sn ∞ n∞ chuỗi số phân kì 1 .2. 1 Các định lí so sánh a Định lí 1 .2: (Tiêu chuẩn so sánh 1) Cho hai chuỗi số dương u n n 1 n 1 u n v n