1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng toán cao cấp 2 bài 1 2

15 299 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 231,51 KB

Nội dung

Bài 1.2: CHUỖI SỐ DƯƠNG NỘI DUNG: 1.2.1 Các định lí so sánh 1.2.2 Quy tắc D’Alembert 1.2.3 Quy tắc Cauchy 1.2.4 Quy tắc tích phân Định nghĩa:  Chuỗi số  u n gọi chuỗi số dương n 1 un  0, n  1,  Ví dụ:   n 1 n  n  n n 1 ( n  1)!2  n 1  n 1 n  Các Các chu chuỗỗiitrên có ph nhữ ảing chuỗchu i sốỗdi ươ số ng dươ không ng ? Điều kiện đủ để chuỗi số dương hội tụ Nếu dãy số S n bị chặn , n  1,  tức A   cho S n  A,  n chuỗi số dương  u n hội tụ n 1 Nếu dãy số Sn không bị chặn trên, Sn ∞ n∞ chuỗi số phân kì 1.2.1 Các định lí so sánh a Định lí 1.2: (Tiêu chuẩn so sánh 1)   Cho hai chuỗi số dương  u n  n 1 n 1 u n  v n ,  n  Khi ta có:   - Nếu  v n hội tụ  u n hội tụ n 1 n 1   - Nếu  u phân kì  v n phân kì n n 1 n 1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số dương sau  a) 3 n 1 n n  b)  n 1 n   c)  n n 1  d)  n 1 n   n 1 n b Định lí 1.3: (Tiêu chuẩn so sánh 2)  un K Cho chuỗi số dương  u n  Giả sử nlim  v n 1 n 1 n  Khi ta có:   - Nếu < K < +∞  u  v hội tụ n n 1 n n 1 phân kì   - Nếu K =  v hội tụ  u hội tụ n n n 1 n 1  - Nếu K = +∞ v n 1  n phân kì  u n phân kì n 1 Ví dụ: Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số   a)  n n 1  b)  n 1    1 c)  ln1   n n 1  d) n   sin 2n n 1 Chú thích  Cho chuỗi số dương  un , un n 1  n  ∞ Nếu tồn VCB  tương đương với VCB un  un hội n 1  tụ (phân kì)  hội tụ (phân kì) n 1 1.2.2 Quy tắc D’Alembert un1 Cho chuỗi số dương  u n Giả sử lim l n 1 n un Khi đó:   * Nếu l < u n hội tụ n 1  * Nếu l >  n 1 un phân kì (l = +∞) Ví dụ Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số  n  b)  n 1 n  (n!) d ) n (  R) n 1 n 2n  a ) n n 1 n! c) n n 1 n  1.2.3 Quy tắc Cauchy  n u l Cho chuỗi số dương  u n Giả sử nlim n  n 1 Khi đó: * Nếu l <   u hội tụ n n 1  * Nếu l >  u n phân kì n 1 Ví dụ Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số:   2n   a)    n1  3n   n   5n   b)    n 1  n   n2 1.2.4 Quy tắc tích phân Nếu hàm f(x) liên tục, dương, giảm [a, +∞) với a ≥ 1, f(x)  x  +∞ chuỗi số dương  u có u n  f (n), n  1, n n 1 Khi đó:  - Nếu  f ( x) dx hội tụ chuỗi số  u n hội tụ  -  n 1  Nếu  f ( x) dx phân kì chuỗi số  u n phân kì n 1 Ví dụ: Xét hội tụ hay phân kì chuỗi số:  a)  n 1 n b)  n2 n (lnn)  Chú ý Một số chuỗi số đặc biệt thường dùng để so sánh xét hội tụ hay phân kì chuỗi số  1)  n 1 n  2)  q n 1 n  Hội tụ     Phân kì    Hội tụ q    Phân kì q  [...]... số  n  3 b)  3 n 1 n  (n!) d ) n (  R) n 1 n 2n  1 a ) n n 1 3 n! c) n n 1 n  1 .2. 3 Quy tắc Cauchy  n u l Cho chuỗi số dương  u n Giả sử nlim n  n 1 Khi đó: * Nếu l < 1 thì   u hội tụ n n 1  * Nếu l > 1 thì  u n phân kì n 1 Ví dụ Xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số:   2n  1  a)    n 1  3n  5  n 2   5n  1  b)    n 1  2 n  3  n2 1 .2. 4 Quy tắc tích phân... 1, f(x)  0 khi x  +∞ và chuỗi số dương  u có u n  f (n), n  1,  n n 1 Khi đó:  - Nếu  f ( x) dx hội tụ thì chuỗi số  u n hội tụ 1  -  n 1  Nếu  f ( x) dx phân kì thì chuỗi số  u n phân kì 1 n 1 Ví dụ: Xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số:  a)  n 1 1 n 1 b)  2 n 2 n (lnn)  Chú ý Một số chuỗi số đặc biệt thường dùng để so sánh khi xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số  1 1)...  a)  n 1 1 n 1 b)  2 n 2 n (lnn)  Chú ý Một số chuỗi số đặc biệt thường dùng để so sánh khi xét sự hội tụ hay phân kì của chuỗi số  1 1)  n 1 n  2)  q n 1 n  Hội tụ khi   1   Phân kì khi   1  Hội tụ khi q  1   Phân kì khi q  1 ... DUNG: 1 .2. 1 Các định lí so sánh 1 .2. 2 Quy tắc D’Alembert 1 .2. 3 Quy tắc Cauchy 1 .2. 4 Quy tắc tích phân Định nghĩa:  Chuỗi số  u n gọi chuỗi số dương n 1 un  0, n  1,  Ví dụ:   n 1 n ... hội tụ n 1 n 1   - Nếu  u phân kì  v n phân kì n n 1 n 1 Ví dụ: Xét hội tụ chuỗi số dương sau  a) 3 n 1 n n  b)  n 1 n   c)  n n 1  d)  n 1 n   n 1 n b Định lí 1. 3: (Tiêu... hội tụ n 1 Nếu dãy số Sn không bị chặn trên, Sn ∞ n∞ chuỗi số phân kì 1 .2. 1 Các định lí so sánh a Định lí 1 .2: (Tiêu chuẩn so sánh 1)   Cho hai chuỗi số dương  u n  n 1 n 1 u n  v n

Ngày đăng: 07/12/2015, 22:43

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN