Bài giảng toán cao cấp 2 bài 1 3

Bài 1.3 Chuỗi có số hạng với dấu NỘI DUNG 1.3.1 Hội tụ tuyệt đối Bán hội tụ 1.3.2 1.3.3 Chuỗi đan dấu Vài tính chất chuỗi số hội tụ tuyệt đối 1.3.1 Hội tụ tuyệt đối Bán hội tụ Định lí 1.4:   Cho chuỗi số (bất kỳ)  u n Nếu  u n hội tụ n 1 n 1  chuỗi u n hội tụ n 1 Ví dụ  Xét hội tụ chuỗi số sau  sin n  n n 1 1.3.1 Hội tụ tuyệt đối Bán hội tụ Định nghĩa   a) Chuỗi  un n 1  u n hội tụ hội tụ tuyệt đối  n 1  b) Chuỗi  u n bán hội tụ  u n hội tụ mà n 1 n 1  u n 1 n phân kì Chú thích   n 1 n 1 a) Điều kiện  un hội tụ điều kiện đủ để  un hội tụ không điều kiện cần b) Nếu dùng quy tắc D’Alembert hay quy tắc Cauchy mà  xác định chuỗi  un phân kì khẳng định n 1  chuỗi  un phân kì n 1 1.3.2 CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa: Chuỗi số có dạng:  n1 (1) n1 có dạng n1 un  u1 u2  u3 u4   (1) un   n n (  ) u   u  u  u  u   (  ) u n   n n1 với un  0, n  1,  gọi chuỗi đan dấu Ví dụ:  n (  )  n n1  n 1 (  ) sin  n2 chuỗi đan dấu  n Định lí 1.5 (định lí Leibniz) un  < un+1  un chuỗi Nếu lim n   đan dấu  (  1) n 1 un n 1 n (  )  un hội tụ có tổng n1 s ≤ u1 Ví dụ Xét hội tụ chuỗi đan dấu  n a)  (1) n n1  n b)  (1) 3n  n 1 n Ví dụ Xét hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ chuỗi số a )  (1) n n 1 n  n  n b)  (1)   n 1  2n   n  (3) c)  n 1 n  n 1.3.3 Vài tính chất chuỗi số hội tụ tuyệt đối  Tính chất 1: Nếu chuỗi số  un hội tụ tuyệt đối có tổng S n 1 chuỗi số suy từ cách thay đổi thứ tự số hạng cách nhóm tùy ý số số hạng lại hội tụ tuyệt đối có tổng S   n 1 n 1 Định nghĩa: Nếu hai chuỗi số  un ,  hội tụ, người ta  n n 1 n 1 gọi tích chúng  wn , wn   uk  k   n 1 n 1 Tính chất 2: Nếu hai chuỗi số  un ,  hội tụ tuyệt đối có tổng S S’ tích chúng hội tụ tuyệt đối có tổng SS’ Chương Bài tập CHUỖI SỐ Xét hội tụ, phân kì chuỗi số  2  2  n 1 n   n   n 1 ln(1  n)  4 ( n   n  1)  n 1  3  2  n 1 n   n  sin  n n 1   n2 n 3 n Xét hội tụ, phân kì chuỗi số 3n  n 3 ( n  5)!   n sin n 1  ln(n!) n 2    1  cos   n n 1  n  n    3n   n 1      (n!)  (2n )! n 1  n 1   n  1  3n  n  n 1     ntg n 1 n 1  n2 Xét hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ chuỗi số sau n2   (1) n 1   n 1 n 1 n! (1) n 2n   n ( 1)  n ln n n 2  2n   (1) n  n 1 n Bài tập: Khảo sát hội tụ chuỗi số có số hạng tổng quát sau:  cos n un  (   0)  n   n  e  1 un   n   n  n u n  ln tg (n  2) n n n Các chuỗi số có số hạng tổng quát sau có hội tụ không? Tính tổng chúng chúng hội tụ sin n(n  1) un  1 cos cos n n 1 un  (1) n 1 2n  n(n  1) 3-D Pie Chart Text2 Text3 Text1 Text4 Text6 Text5 Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc Your text in here Your text in here ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc Title Title ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc Title Title Title Title Diagram Text in here Text in here Text in here Text in here www.themegallery.com [...]... số  1 2  2  n 1 n  3  n  1  n 1 ln (1  n)  4 4 ( n  3  n  1)  n 1  1 3  2  n 1 n  2  n  1 sin  n n 1   n 2 1 n 3 n Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số 7 3n  n 3 ( 2 n  5)!   n 2 sin n 1 1  ln(n!) n 2    1  cos   n n 1  n  n    3n  1  n 1      2 (n!) 2  (2n )! n 1  2 n 1  3  n  1  3n  n  n 1     ntg 2 n 1 n 1  n2 Xét... sau n2   ( 1) n 1   n 1 n 1 2 n! ( 1) n 2n  1  n ( 1)  n ln n n 2  2n  1  ( 1) n 2  1 n 1 n Bài tập: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau: 2  cos n un  (   0)  n 1   1 n  e  1 un   n   2 n  n 1 u n  ln 2 tg 2 (n  2) n n n Các chuỗi số có số hạng tổng quát sau có hội tụ không? Tính tổng của chúng khi chúng hội tụ 1 sin n(n  1) un  1 1 cos... 2 n  n 1 u n  ln 2 tg 2 (n  2) n n n Các chuỗi số có số hạng tổng quát sau có hội tụ không? Tính tổng của chúng khi chúng hội tụ 1 sin n(n  1) un  1 1 cos cos n n 1 un  ( 1) n 1 2n  1 n(n  1) 3- D Pie Chart Text2 Text3 Text1 Text4 Text6 Text5 Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc Your text in here Your text in here ThemeGallery is a ... số 3n  n 3 ( n  5)!   n sin n 1  ln(n!) n 2    1  cos   n n 1  n  n    3n   n 1      (n!)  (2n )! n 1  n 1   n  1  3n  n  n 1     ntg n 1 n 1. .. SS’ Chương Bài tập CHUỖI SỐ Xét hội tụ, phân kì chuỗi số  2  2  n 1 n   n   n 1 ln (1  n)  4 ( n   n  1)  n 1  3  2  n 1 n   n  sin  n n 1   n 2 n 3 n Xét hội...    ntg n 1 n 1  n2 Xét hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ chuỗi số sau n2   ( 1) n 1   n 1 n 1 n! ( 1) n 2n   n ( 1)  n ln n n 2  2n   ( 1) n  n 1 n Bài tập: Khảo sát hội tụ