tài liệu ôn thi toán cao cấp - ma trận nghịch đảo

CỦA MA TRẬN VUÔNG.

CỦA MA TRẬN VUÔNG

B A AB BA I

   

Một vài tính chất

 A 11 A

  t 1  1t

A  A

  AB1 B 1A1



 ABt Bt tA

tương tự

b1 kiểm tra det(A) ≠ 0

b2 tính các Aij   1i j Mij

b3 sắp xếp các A vào bảng (ij theo cột)

1

1 A

det A



 







4 3

1 2  ?

 

    

 

b1 det A 5 0 

b2 A11   11 1  2 2 A12   11 2  1  1

 2 1  

21

A   1  3  3 A22   12 2  4 4

b3

1

A

 1

5

 

 

2  1 1

3

 4

3

2



 

 



0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0

1 1

1

1

1

1

1

0

E ij









     













cột i cột j

hàng i

hàng j

   

 

a

1

1

1

1

1

E ai





cột i

hàng i

   

 

1

1 1

1

1 1 1

0

1

0 0 0 0

a

0

E

ij a

 







 







cột j

hàng i







0 0

0

1

1

1

0

















  



0

0 0





1

A 

Biến đổi SC

A

1

2

K

I

1

2

K

Cùng lúc đó

Khi

 

1

2

(2)

P P P A I

Mà

Vậy theo (2) , ma trận đơn vị I đã bị thay đổi và trở thành A 1

1 1 1

A 1 1 0 A

2 0 2

?



    

1 1 1 det A 1 1 0 1.1.2 2.1.1 2.1 1 2 0

2 0 2

       

1 1 1 1 0 0

1 1 0 0 1 0

2 0 2 0 0 1



1 2

h h

2 0 2 0 0 1

1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0



    

1 2

1 2

1 2

h h 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0



     

1 2

1 2

1 2

h h 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0



     

2 2 1

3 3 1

1 2 1 2 1 2

1 0 1 0 0

0 1 1 0 1

0 1 0 1 0

 

 

     

3 3 2

1 2 1 2

1 0 1 0 0

0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1

 

     

    

3 3 2

1 2 1 2

1 0 1 0 0

0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1

 

     

    

3 3

1 2 1 2

1 0 1 0 0

0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1

 

     

1 1 3

2 2 3

1 2 1 2

1 0 0 1 1

0 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1

 

 

      

= B

1 2 1 2

1 1 1 1 1

A B 1 1 0 1 0

2 0 2 1 1 1

 



Kiểm tra kết quả

Vậy

1 2

2

1 1

A 1 0

1 1 1



 



1 0 0

0 1 0

0 0 1



det A 0

I

PBDSC

A      impossible

???