toán cao cấp Ma trận nghịch đảo

Bài 3 1 AX XB A B − ⇔= = Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ta xét hệ phương trình: 2 3 8 2 3 8 5 7 1 5 7 1 x x y y x y + =        = ⇔        + =        Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ? Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo )0(. 1 1 ≠=== − abab aa b x 1 .AX B X A B − = ⇔ = Xét phương trình: a x = b. Ta có: Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào? 1− A Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo bax bax baaxa bxa 1 1 11 1 − − −− =⇔ =⇔ =⇔ = 1 1 1 1 A X B A A X A B I X A B X A B − − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Ta để ý: Phải chăng ? 1 IAA = − Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo [...]... Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3  det( A) = −1 0 1 4  A=  0 0 −1    −1 2 5  PA =  0 −1 −4    0 0 1   1 −2 −5 −1  A = 0 1 4  0 0 −1   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6 A=  1 4 A−1 =... §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 0 2 3  1 0 −1 A=  4 5 0    det( A) = ?  1 −1 PA ⇒ A = PA = ? det( A)  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Đáp số:  5 15 −2  1  −1 A =  −4 −12 3  7  5 8 −2    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma. .. Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 5  −2 5  −1 A= Đáp số: A =    1 2   1 −2  Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2 a b   d −b  A=  ⇒ PA =  −c a  c d    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1)...§3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:  1 2 3  A11 = 28 A21 = -29 A31 = -12  −2 4 0  A12 = 14 A = -5 A = -6 A= 22... §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0  5 1 0  A=   3 4 −1    A11 A PA =  12  A13  A21 A22 A23 A11 = -1 A21 = 0 A31 = 0 A12 = 5 A22 = -2 A32 = 0 A13 = 17 A23 = -8 A33 = 2 A31   = A32   A33         Gi¶ng viªn: Phan §øc  TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §3: Ma trận nghịch. .. X = BA −1 −1 −1 ≠A B Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ta có: 3) AXB=C ⇔ A AXB=A C -1 -1 ⇔ XBB =A CB -1 -1 −1 ⇔ X = A CB −1 −1 4) AX + kB = C ⇔ AX = (C − kB) −1 −1 ⇔ A AX = A (C − kB ) ⇔ X = A− 1 (C − kB ) Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau:  x + 2y − z = 6 1 2 −1... 13 − 17  2  −26 17   2  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 3 −2   2 −2  0 4 2  X =  0 4      5 0 −3  −8 6      Phương trình có dạng AX = B −1 ⇔X=A B Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 2 4 2 7   4 8  3 5  X  1 3  =  −2... §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 2 3  1 5  0 1 4  X = 0 4      0 0 −1 2 3     Phương trình có dạng: AX=B −1 Ta có: X = A B Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Vậy 1 0 X = 0   −9 8 =  −2  −2 −5 1 5   0 4 1 4   0 −1  2 3    −18  16  −3   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma. .. 1 4   0 −1  2 3    −18  16  −3   Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 3  1 −1  2 −3 X  + 2 2 0  = 0 5  2 4     Phương trình có dạng XA + 2 B = C −1 ⇔ X = (C − 2 B ) A Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S  0 −1 1  4 −3 Ta có A = −   ; C − 2 B =  −4 5  2... viªn: Phan §øc TuÊn ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ:  1 2 3   28 −29 −12   −2 4 0  14 −5 −6  APA =     4 −5 7   −6 13 8     38 0 0   0 38 0  =   0 0 38   1 0 0  0 1 0  = 38   0 0 1    Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ:  28 . S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3 0 1 4 0 0 1 A     =     −   det( ) 1A = − 1. S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6 1 4 A   =     det( ) 2A = 4 6 1 2 −     − . T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn Đ ạ i