Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,2 MB
Nội dung
Bài −1 AX = B ⇔ X = A B §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S Ta xét hệ phương trình: x 8 2 x + y = y = 1 ⇔ x + y = Hệ phương trình viết dạng ma trận: A X=B Câu hỏi đặt X = ? í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S Xét phương trình: a x = b b Ta có: x = = b = a −1b (a ≠ 0) a a Tương tự lập luận liệu ta có −1 AX = B ⇔ X = A B −1 A ma trận định nghĩa nào? í nh ến T y u T ố Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Ta để ý: ax=b AX = B −1 −1 ⇔ a ax = a b −1 ⇔ 1x = a b −1 ⇔ x=a b −1 Phải A A = I ? −1 −1 ⇔ A AX = A B −1 ⇔IX =A B −1 ⇔X=A B í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 1 det( A) = −1 A = 0 0 −1 −1 PA = −1 −4 0 1 −2 −5 −1 A = 0 0 −1 í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 6 A= 1 A−1 = det( A) = −6 PA = −1 −6 = −1 − −3 1 í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 0 A = 1 −1 det( A) = ? −1 PA ⇒ A = PA = ? det( A) í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Đáp số: 15 −2 1 −1 A = −4 −12 −2 ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 5 −2 − A= Đáp số: A = −2 Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp a b d −b A= ⇒ PA = c d −c a §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Bài tốn: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1) AX=B ⇔ A AX=A B -1 -1 ⇔ IX=A B -1 −1 ⇔X=A B −1 2) XA = B ⇔ XAA = BA ⇔ XI = BA −1 ⇔ X = BA −1 −1 −1 ≠A B ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Ta có: 3) AXB=C ⇔ A AXB=A C -1 -1 ⇔ XBB =A CB -1 -1 −1 ⇔ X = A CB −1 −1 4) AX + kB = C ⇔ AX = (C − kB) −1 −1 ⇔ A AX = A (C − kB) ⇔ X = A−1 (C − kB ) ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau: x + 2y − z = 1 −1 x 3 x − y + z = −1 ↔ −1 y = −1 z 4 x + y + z = 1 2 −1 ⇒ X = AX = B ⇔ X = A B −1 í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 1 0 X = 0 0 −1 Phương trình có dạng: AX=B −1 Ta có: X = A B ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Vậy 1 X = 0 0 −9 =8 −2 −2 −5 1 0 4 −1 −18 16 −3 ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 1 −1 −3 X + 2 = 2 4 2 0 Phương trình có dạng XA + B = C −1 ⇔ X = (C − B) A í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S −1 −3 Ta có A = − ; C − 2B = − −2 −1 Với X = (C − B) A−1 nên −1 −3 −1 −3 X = (− ) =− −2 − − − 2 1 −1 −1 =− = 17 −26 17 13 − í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 −2 −2 0 X = 5 −3 −8 Phương trình có dạng AX = B −1 ⇔X=A B ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 2 4 2 8 X 1 = −2 Phương trình có dạng AXB = C −1 −1 ⇔ X = A CB ến T y u T ố Đại S í nh ... §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑... Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y u T ố Đại S í nh §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ến T y... í nh ∑ §3: Ma trận nghịch đảo ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 5 −2 − A= Đáp số: A = −2 Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp a b