HẠNG MA TRẬN (TOÁN CAO cấp SLIDE)

BÀI ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Một hệ phương trình tuyến tính ln xảy khả sau: Hệ vơ nghiệm Hệ có nghiệm Hệ có vơ số nghiệm Vấn đề đặt nhờ vào đâu để ta biết hệ phương trình rơi vào trường hợp nào? í nh ∑   §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh Để giải vấn đề người ta đưa khái niệm “Hạng ma trận” Nhờ so sánh hạng ma trận hệ số hệ phương trình hạng ma trận hệ số mở rộng (có vế phải) ta biết hệ phương trình xét rơi vào trường hợp ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑  §4: Hạng ma trận Ví dụ: 11 2  A = 2  222 233 44 444 466 88   55 77 99 234 A123 = A = 12 12 A1224 = ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận 0 0    O = 0 0  0 0  ến T y u T ố Đại S A12 = [ 0] 0  A =  0  24 13 í nh ∑ §4: Hạng ma trận a b c d  A=  x y z t  ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận a b c    A = x y z  u v w ến T y u T ố Đại S A có định thức cấp định thức có cấp lớn í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận  a11 0    A=0 0   0  a12 a1r a22 a2 r ar r ến T y u T ố Đại S í nh a1n   a11 a12 a1r  a2 n  12 r  a22 a2 r   A12 r =        0 a a r n   rr   Các MT cấp > r   chứa hàng =  ến T y u T ố Đại S §4: Hạng ma trận ∑ Chú ý:  a11 a  21    an1 a12 a22 “Sử dụng phép biến đổi sơ cấp ma trận” a1n a2 n an ann b1  b2    bn   a11 0    0 a12 a22 a1n a2 n ann b1  b2    bn  í nh ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Một vấn đề đặt là: biến đổi sơ cấp  A B (có dạng hình thang)  Khi đó: r(A) ? = r(B) Chú ý: λ hi A → B ⇒ det( B) = λ det( A) hi ↔ h j A → B ⇒ det( B ) = − det( A) hi + λ h j A → B ⇒ det( B ) = det( A) í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 0  A = 0  0 0 −2 3 0 0 0 4  1 −1  0 0  ⇒ r ( A) = í nh §4: Hạng ma trận ∑  Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 2   −4   −1 −1 0 1  h2 + ( −2) h1 0  → h + h 0 −1 h + 1h   2 0 1 0 -1? -5 3 10 -1  2 ến T y u T ố Đại S í nh §4: Hạng ma trận ∑ 1 2   −4   −1 ến T y u T ố Đại S í nh 0 1  −1  h2 + ( −2) h1 0 −1 −5   → h3 + h1 0 10 −1 −1 h4 +1h1    2 0  1  0 1 0 −1 −5  h3 + 9h2  −1 −5  h + ( −1) h     → → 0 −35 26  -35 26 h4 + 8h2      0 0 0 -35 26 ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Bài tập: Tìm hạng ma trận sau: 1 2  4   −3 −1  1 −1      h2 − 2h1 0 -1 5 →   h3 − 4h1 0  h4 + 3h1   7 0  í nh ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Biện luận theo m hạng ma trận sau: 1    A = 0  0 m  m =  r(A) = m≠0  r(A) = í nh ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Biện luận theo m hạng ma trận sau: 1  0   B= 0 (m 20− 1) ( m0− 1)    0  0 m = ⇒ r ( A) = m = −1 ⇒ r ( A) = m ≠ ±1 ⇒ r ( A) = í nh ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Bài tập: Biện luận theo m hạng ma trận sau:  −2  h ↔ h  −2    c ↔c   A =  m   →  −1   m   −1  2 3 í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S 1 −2    → → 0  0 3m − 42  3m − 42 = ⇔ m = 14 3m − 42 ≠ ⇔ m ≠ 14  r(A) =  r(A) = í nh ∑  §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Bài tập: Biện luận theo a, b hạng ma trận sau: 1 2 A= 0  3 −1  0 h3 ↔ h4  → a b  3 −1 í nh ... hợp nào? í nh ∑   §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh Để giải vấn đề người ta đưa khái niệm ? ?Hạng ma trận? ?? Nhờ so sánh hạng ma trận hệ số hệ phương trình hạng ma trận hệ số mở rộng (có... det( B ) = det( A) í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 0  A = 0  0 0... thức có cấp lớn í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận ến T y u T ố Đại S í nh ∑ §4: Hạng ma trận  a11 0    A=0 0 