Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
1,19 MB
Nội dung
BÀI � � � � � � � � � � � � §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Định nghĩa: Ma trận bảng gồm m.n số thực (phức) viết thành m hàng n cột sau: a11 a12 a1n � � � � a a a 21 22 2n � � � � � � am1 am am n � � Ký hiệu: A = [aij]mn í nh §1: Ma Trận � a11 � � a21 � � � �ai1 � � am1 � a12 a22 am a1 j a2 j aij aij amj Cột thứ Cột thứ j ến T y u T ố Đại S í nh Hàng thứ a1n � a a a … gọi đường 11 22 33 a2 n � � chéo � � Hàng thứ i ain � � � mn: gọi cấp ma trận am n � aij: Phần tử nằm hàng i cột j §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Ví dụ: �1 A� 3 1.5 � a21 2� � 5� 23 6� � � � B� 0� � 7 2 � � �33 đường chéo í nh §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận không: aij 0, i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ: 0 0� � O� � 0 0� � ến T y u T ố Đại S í nh ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � í nh Các ma trận đặc biệt: Ma trận vuông: m = n (số hàng = số cột) Ma trận vng cấp Ví dụ: �1 � ; � � 2 � � Ma trận vuông cấp 8� � � � � � � 2� � � � ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận chéo: ma trận vng có: aij 0, i �j (các phần tử đường chéo = 0) Ví dụ: 0� � � � � � � 0 9� � � a11 � �0 � � � �0 a22 0� � � � � ann � í nh ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận đơn vị: ma trận chéo có: aii 1, i 1, 2, , n Ký hiệu: I, In Ví dụ: 0� � I2 � � , I3 1� � 0� � � � , I � �n � 0 1� � � � � � � � � 0� 0� � � � 1� í nh ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận tam giác: ma trận vng có aij 0, i j.(tam giác trên) aij 0, i j (tam giác dưới) Ví dụ: �1 � 0 0� � � � � � � 0 6� � � 0 9� � MT tam giác � � 0 � � � 0� � � 5� � MT tam giác í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh Các ma trận đặc biệt: Ma trận hình thang: ma trân cấp mn có: aij 0, i j có dạng sau: a11 � �0 � � � �0 �0 � �0 a12 a1r a22 a2 r 0 ar r 0 a1n � Khi: a11a22 a33 ar r �0 a2 n � � � Ta nói ma trận hình � ar n � thang chuẩn hóa � � � §1: Ma Trận � Ví dụ: �� 0� � 7� � �� � � � A AI � 8 � �� � � � � 0� 0 1� 0� � �� � � � � � 0 �� 7� � 7� � �� � � � A IA � 8 � �� � � � � 0 1� 0� 0� � �� � � � � � ến T y u T ố Đại S í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh 5� � Ví dụ: Cho f ( x) x 3x A � � 4� � Tính f(A)? Ta có: f ( A) A2 A 5I 2 5� � 5� � 0� � � � � � � � 4� � 4� � 1� � �� 5� � 15 � � 5 � � � �� � � � � � 4 12 � �� � �4 44 �2� 4 43� AA 14 35� � �7 21� � � 15� � 18 50 � � � � � � 10 28 � � � � §1: Ma Trận � f ( x ) x 3x Bài tập: Cho ma trận Tính f(A) =? 3� � � A� � � � 0 2� � � ến T y u T ố Đại S í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh f ( A) A A I 2 �� 3� � 3� � 0� � � � � � � � � � � �� � � � � 0� � 0 2� 0 2� 0 2� 0 1� � �� � � � � � � � � 14 26 � � � � � 14 32 � � 0 6� � � ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � Bài Tập: cho f ( x) x x 5� � A� � , f ( A) ? 4� � f ( A) A A 3I 2 �� 5� � 5� � 0� � f ( A) � �� � � � � � �� 4� � 4� � 1� � 15� � � � � � í nh §1: Ma Trận � Bài tập: Cho Tính ến T y u T ố Đại S 0� 0� � � � � � A� ; B � � � � � � 2 � 5� � � � � AB; A2 ; AT A; AB 3B í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Các phép biến đổi sơ cấp ma trận: Nhân số khác không với hàng (cột) hi ma trận Ký hiệu: A ��� B Đổi chỗ hai hàng (cột) ma trận Ký hi � h j hiệu: A ���� B Cộng vào hàng (cột) với hàng (cột) khác nhân thêm số khác không Ký hi h j hiệu: A ���� B í nh §1: Ma Trận � í nh Ví dụ: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình -5=-1+(-2)2 thang �1 �2 � � 4 � 1 � ến T y u T ố Đại S 1 0� 1 0� � � � 3� -1 ? -5 h2 ( 2) h1 ����� � � � 1� hh 14hh 0�9 10 -1 � � � � 0�8 � 2� 1 Ta làm cho phần Ta ?=1+(-2)1=-1 lặp lại cho đường chéo = phần ma trận ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � �1 �2 � � 4 � 1 � í nh 0� 1 0� � � � 1 � h2 ( 2) h1 ����� � � � � 1� hh34 14hh11 10 1� � � � 2� 2� � 1 0� � 1 0� � � � � h3 9h2 � 1 5 � h ( 1) h � � � �� � ���� � � 0 -35 26� h4 8h2 � 0 35 26 � � � � � 0 0� 0 -35 26� � � §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang: 1� � 3� � � � � � h1 � h2 h3 ( 3) h1 1������ � ����� � � 5� � 5� � � � � 3� 3� � � 2h3 3h2 � � � ��� � 1� � � � � � 0 -1� -3 � � � � � í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang: �1 �2 � �4 � 3 � 2 1 � � � � 0-1 � h2 2h1 � ��� �h3 4h1 � 0-7 �h4 3h1 � 7� 06 � 1 � �h 7h �3 �h 6h �4 � §1: Ma Trận � 1 � � � � � �8h4 14h3 � 0 8 35� � � 0 14 37 � � ến T y u T ố Đại S 1 � � � � � � � 0 8 35 � � � 0 194 � � 8.37 14(35) 194 í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Bài tập: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang: 1 1 2 � 1 1 2 3� � � �3 1�h 3h � � � � � ��� � � 2 �h3 2h1 �0 � � � � � � � �0 � í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Bài tập: Giải hệ phương trình: �x 2y z 1 � � � � � x y z �� 1 1� � � � 5� x y 5z � � � 1 � � � � � � 7 19 � � 0 38 38� � � �x � � �y �z 1 � í nh � ến T y u T ố Đại S í nh ... (số hàng = số cột) Ma trận vng cấp Ví dụ: �1 � ; � � 2 � � Ma trận vuông cấp 8� � � � � � � 2� � � � ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận chéo: ma trận vng có: aij ... cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng: a11 � � � � a �21 �: a i m � � � � am1 � � ến T y u T ố Đại S í nh §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận hàng: ma trận có m=1 Ma trận hàng... Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Các ma trận đặc biệt: Ma trận nhau: � � � A� a b B � aij bij , i, j ij ij �� � � mn mn 10 Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn, ma trận chuyển vị ma trận