1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

MA TRẬN (TOÁN CAO cấp SLIDE)

49 34 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 49
Dung lượng 1,19 MB

Nội dung

BÀI   � � � �  �  � � � �  � � � §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Định nghĩa: Ma trận bảng gồm m.n số thực (phức) viết thành m hàng n cột sau: a11 a12 a1n � � � � a a a 21 22 2n � � � � � � am1 am am n � � Ký hiệu: A = [aij]mn í nh §1: Ma Trận � a11 � � a21 � � � �ai1 � � am1 � a12 a22 am a1 j a2 j aij aij amj Cột thứ Cột thứ j ến T y u T ố Đại S í nh Hàng thứ a1n � a a a … gọi đường 11 22 33 a2 n � � chéo � � Hàng thứ i ain � � � mn: gọi cấp ma trận am n � aij: Phần tử nằm hàng i cột j §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Ví dụ: �1 A� 3 1.5 � a21 2� � 5� 23 6� � � � B� 0� � 7 2 � � �33 đường chéo í nh §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận không: aij  0, i, j (tất phần tử = 0) Ví dụ: 0 0� � O� � 0 0� � ến T y u T ố Đại S í nh ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � í nh Các ma trận đặc biệt: Ma trận vuông: m = n (số hàng = số cột) Ma trận vng cấp Ví dụ: �1 � ; � � 2 � � Ma trận vuông cấp 8� � � �  � � � 2� � � � ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận chéo: ma trận vng có: aij  0, i �j (các phần tử đường chéo = 0) Ví dụ: 0� � � � � � � 0 9� � � a11 � �0 � � � �0 a22 0� � � � � ann � í nh ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận đơn vị: ma trận chéo có: aii  1, i  1, 2, , n Ký hiệu: I, In Ví dụ: 0� � I2  � � , I3 1� � 0� � � � , I � �n � 0 1� � � � � �  � � � 0� 0� � � � 1� í nh ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận tam giác: ma trận vng có aij  0, i  j.(tam giác trên) aij  0, i  j (tam giác dưới) Ví dụ: �1 � 0 0� � � �  � � � 0 6� � � 0 9� � MT tam giác � � 0 � � � 0� � � 5� � MT tam giác í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh Các ma trận đặc biệt: Ma trận hình thang: ma trân cấp mn có: aij  0, i  j có dạng sau: a11 � �0 � � � �0 �0 � �0 a12 a1r a22 a2 r 0 ar r 0 a1n � Khi: a11a22 a33 ar r �0 a2 n � � � Ta nói ma trận hình � ar n � thang chuẩn hóa � � � §1: Ma Trận �  Ví dụ: �� 0� � 7� � �� � � � A AI  � 8 � �� � � � � 0� 0 1� 0� � �� � � � � � 0 �� 7� � 7� � �� � � � A IA  � 8 � �� � � � � 0 1� 0� 0� � �� � � � � � ến T y u T ố Đại S í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh 5� � Ví dụ: Cho f ( x)  x  3x  A  � � 4� � Tính f(A)?  Ta có: f ( A)  A2  A  5I 2 5� � 5� � 0� �  � � � � � � 4� � 4� � 1� � �� 5� � 15 � � 5 � �  � �� � � � � � 4 12  � �� � �4 44 �2� 4 43� AA  14 35� � �7 21�  � � 15� � 18 50 � � � � � � 10 28 � � � � §1: Ma Trận �  f ( x )  x  3x  Bài tập: Cho ma trận Tính f(A) =? 3� � � A� � � � 0 2� � � ến T y u T ố Đại S í nh §1: Ma Trận � ến T y u T ố Đại S í nh f ( A)  A  A  I 2 �� 3� � 3� � 0� � � � � � � � � � � �� � � � � 0� � 0 2� 0 2� 0 2� 0 1� � �� � � � � � � � � 14 26 � � � � � 14 32 � � 0 6� � � ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận �  Bài Tập: cho f ( x)   x  x  5� � A� � , f ( A)  ? 4� � f ( A)   A  A  3I 2 �� 5� � 5� � 0� � f ( A)   � �� � � � � � �� 4� � 4� � 1� � 15� � � �  � � í nh §1: Ma Trận �  Bài tập: Cho  Tính ến T y u T ố Đại S 0� 0� � � � � � A�  ; B   � � � � � � 2 � 5� � � � � AB; A2 ; AT A; AB  3B í nh §1: Ma Trận �  ến T y u T ố Đại S Các phép biến đổi sơ cấp ma trận: Nhân số khác không với hàng (cột)  hi ma trận Ký hiệu: A ��� B Đổi chỗ hai hàng (cột) ma trận Ký hi � h j hiệu: A ���� B Cộng vào hàng (cột) với hàng (cột) khác nhân thêm số khác không Ký hi   h j hiệu: A ���� B í nh §1: Ma Trận �  í nh Ví dụ: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình -5=-1+(-2)2 thang �1 �2 � � 4 � 1 �  ến T y u T ố Đại S 1 0� 1 0� � � � 3� -1 ? -5 h2  ( 2) h1 ����� � � � 1� hh 14hh 0�9 10 -1 � � � � 0�8 � 2� 1 Ta làm cho phần  Ta ?=1+(-2)1=-1 lặp lại cho đường chéo = phần ma trận ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận � �1 �2 � � 4 � 1 � í nh 0� 1 0� � � � 1 �   h2  ( 2) h1 ����� � � � � 1� hh34 14hh11 10 1� � � � 2� 2� � 1 0� � 1 0� � � � � h3  9h2 �   1 5 � h  ( 1) h � � � �� � ���� � � 0 -35 26� h4  8h2 � 0 35 26 � � � � � 0 0� 0 -35 26� � � §1: Ma Trận �  ến T y u T ố Đại S Ví dụ: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang: 1� � 3� � � � � � h1 � h2 h3  ( 3) h1 1������ � ����� � � 5� � 5� � � � � 3� 3� � � 2h3  3h2 � � � ��� � 1�  � � � � � 0 -1� -3 � � � � � í nh §1: Ma Trận �  ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang: �1 �2 � �4 � 3 � 2 1 � � � � 0-1 � h2  2h1 � ��� �h3  4h1 � 0-7 �h4  3h1 � 7� 06 � 1 � �h  7h �3 �h  6h �4 � §1: Ma Trận � 1 � � � �  � �8h4  14h3 � 0 8 35� � � 0 14 37 � � ến T y u T ố Đại S 1 � � � �  � � � 0 8 35 � � � 0  194 � � 8.37  14(35)  194 í nh §1: Ma Trận �  ến T y u T ố Đại S Bài tập: Đưa ma trận sau dạng ma trận hình thang: 1 1 2 � 1 1 2 3� � � �3 1�h  3h � � � � � ��� � � 2 �h3  2h1 �0 � � � � �   � � �0 � í nh §1: Ma Trận �  ến T y u T ố Đại S Bài tập: Giải hệ phương trình: �x  2y  z  1 � � � � � x  y  z   �� 1 1� � � � 5� x  y  5z  � � � 1 � � � �  � � 7 19 � � 0 38 38� � � �x  � � �y  �z  1 � í nh � ến T y u T ố Đại S í nh ... (số hàng = số cột) Ma trận vng cấp Ví dụ: �1 � ; � � 2 � � Ma trận vuông cấp 8� � � �  � � � 2� � � � ến T y u T ố Đại S §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: Ma trận chéo: ma trận vng có: aij ... cột:là ma trận có n=1 Ma trận cột có dạng: a11 � � � � a �21 �:  a  i m � � � � am1 � � ến T y u T ố Đại S í nh §1: Ma Trận � Các ma trận đặc biệt: Ma trận hàng: ma trận có m=1 Ma trận hàng... Ma Trận � ến T y u T ố Đại S Các ma trận đặc biệt: Ma trận nhau: � � � A� a  b  B � aij  bij , i, j ij ij �� � � mn mn 10 Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn, ma trận chuyển vị ma trận

Ngày đăng: 07/04/2021, 11:29

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w