Bài giảng toán cao cấp bài 2 các dạng toán về ma trận

T/C CỦA PHÉP TOÁN TRÊN MA.

BÀI 2

( PHẦN 1 )

-PP1: Dùng phép biến đổi sơ cấp

n 3:

PP2: Dùng công thức

Ví dụ : Tìm A -1 , biết:

A =

0 1 1

3 1 1

1 1 2

A I

I A-1

I =

0 1 1

3 1 1

1 1 2

0 0 1

1 0 0

1 0 0

d2-2d1 , d3-d1

0 1 1

1 0 -1

1 0 -2

0 1 1

1 0 -1

1 0 -2

d2-d3

0 0 1

1 0 -1

1 0 -1

d1-d2

0 0 1

1 0 -1

2 -1 -1

1 -1 1

1 0 -1

2 -1 -1

A -1

Ví dụ: Tính tổng các phần tử ở

dòng 1 của A -1

A =

0 1 1

3 1 1

1 1 2

3 1 1

1 1

S = ( ) A11 + A21 + A31

A =

0 1 1

3 1 1

BÀI 2

( PHẦN 2)

Nếu A khả nghịch thì mệnh đề sau đúng (2A) hay sai-1 = 2A -1

đề trên sai

(1/1)=(1)

(2)

Nếu A, B, C khả nghịch và cùng cấp thì mệnh đề sau đúng hay sai (ABC)-1 = C-1B-1A-1

-1 -3

4

B = 12

-1

0 5 -1

0 0

 Ví dụ2 : Tìm X để: AX=B

1 -2-1 -3

-1 -3

-2 -11

5

-y-3t y-2t

1021

-XA =

1

A = B A -1

X =

1 -1

-2 3

15

-

=

1 -1

-2 3

15

-

-0 1

1 2

BA-1=

5

C =

-X = C

A-1 A B B-1 A-1 B-1

BÀI 2

( PHẦN 3 )

2 3

0 30

Ví dụ2 : Tìm r(A) , biết:

2 3

0 3 0

4 6

1 2 1 2

1 2 1 0

1 5 1 -1

1 2 2 1

0 3 30

Ví dụ3 : Tìm r(A) , biết:

0-113

A =

r(A) = 3

r(A.B) = 4

B -1 khả nghịch r(B-1)= cấp của B-1

r(B-1) = 4

r(A.B) = r(B)-1

T/C CỦA PHÉP TOÁN TRÊN MA

2 Phép nhân một số với một ma trận m(A+B) = mA+mB