Ngân hàng đề thi toán cao cấp

Ngân hàng đề thi toán cao cấp

1 Häc viÖn c«ng nghÖ b­u chÝnh viÔn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4) A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM 1. Tính đạo hàm của hàm số: 2ln( 1 )  y x x. 2. Tính đạo hàm của hàm số: xeyxsinln . 3. Tính đạo hàm của hàm số: 2 arctg xy x e. 4. Tính đạo hàm của hàm số: sincos sinxyx x x. 5. Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số 41sin khi 0( )0 khi 0 x xf xxx. 6. Tính vi phân của hàm số: 2( ) arcsinaf x xx  , a là hằng số. 7. Tính vi phân của hàm số: 2 2 3( ) 2xy a x . 8. Tính dy và d2y biết xxyln. 9.Tính tích phân I 21xxedxe. 10. Tính tích phân arctg( 1)I x dx . 11. Tính tích phân  dxxxI2sin2sin1. 12. Tính tích phân 3xI x dx. 2 13. Tính tích phân 31dxIx. 14. Tính tích phân 29dxIx. 15. Tính tích phân 24dxIx x. B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM 1. Tính giới hạn sau 1lnlim1xxx. 2. Tính giới hạn sau 30tglimxx xx . 3. Tính giới hạn sau 401 1lim41xxxe   . 4. Tính giới hạn sau  140limxxxx e. 5. Tính giới hạn sau  ln0lim 1xxx. 6. Chứng minh rằng arcsin x và ln(1 )tgx là các vô cùng bé tương đương khi 0x. 7. Cho hàm số ln(1 ) ln(1 ) khi 1, 0( ) khi 0x xx xf xxa x    Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại 0x. 8. Cho hàm số 2 khi 0( ) khi 0ax xexf xxA x  Tìm hằng số Ađể hàm số liên tục tại 0x. 9. Tìm cực trị của hàm số 211xyx . 3 10.Tính tích phân: 1240(1 )x dxIx. 11.Tính tích phân: 0311xxlneI dxe. 12. Tính tích phân: 33229 dxxxI. 13.Tính tích phân: 202I x sin x. 14.Tính tích phân: 10xI x e dx. 15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số 24xyx. C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 53z x x y  . 2. Tìm cực trị của hàm số yxyxyxz ln10ln422. 3. Tìm cực trị của hàm số 2 2(2 )(2 )z ax x by y   , . 0a b . 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 22 4 8   z x xy x y trên miền D:2010yx. 5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 2  z x y trên miền D:001yxyx. 6.Giải phương trình vi phân 23xy y x e   . 7. Giải phương trình vi phân cosxy y x e  . 8. Giải phương trình vi phân 37 12xy y y xe    . 9. Giải phương trình vi phân sin cos2y y x x  . 10. Giải phương trình vi phân 2 sinxy y y x e     . 4 11. Giải phương trình vi phân 22   xey y yx. 12. Giải phương trình vi phân 32   xey y yx . 13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: 4 sin 2y y x , (0) 3, (0) 2y y  . 14. Giải phương trình vi phân 4 sin2 1y y x  . 15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: 34 3 ,xy y y e    (0) 1, (0) 9y y  . D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM 1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: 12 xy , 221xy  và 5y. b) Cho hàm số yxz x y x e  tính    x yA x z y z x y. 2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 42 xy , và 4 0x y  , b) Cho hàm số ,11222yxxyxz  tính A  2 2 x yx z y z. 3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3,y x y x  và 4y x ( 0)x . b) Giải phương trình vi phân 2 2xy y y xe   . 4. a) Tính tích phân suy rộng sau: 213dxx, b) Cho hàm số arctgxzy, tính A " "xx yyz z. 5. a) Tính tích phân suy rộng sau: 2224dxx, b) Cho hàm số 2 2( )z y f x y  với flà hàm số có đạo hàm liên tục, tính 21 1x yzA z zx y y   . 6. a) Tính tích phân suy rộng sau: 2321dxx, b) Giải phương trình vi phân 4 2sin y y x. 5 7. a) Tính tích phân suy rộng sau: 0xxe dx, b) Tìm cực trị của hàm số .yxeyxz  8. a) Tìm cực trị của hàm số 3 23z x xy y y   , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: 2(2 ) ( 3 ) 0   x y dx x y dy . 9. a) Tìm cực trị của hàm số 2 22z x xy y x y     , b) Giải phương trình vi phân: 2 y y x. 10. a) Tìm cực trị của hàm số xyyxz 333, b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: 2 2 3(3 2 ) ( ) 0   x xy dx x y dy . 11. a) Tìm nghiệm của phương trình 111 y yx thỏa mãn điều kiện (2) 1y, b) Giải phương trình vi phân: 36   xy y y e . 12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số arctgx yzx y, b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình cos =1y y. 13. a) Tính gần đúng giá trị )198,003,1ln(43A b) Giải phương trình vi phân 21 yy yx x. 14. a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ( 1) 0xdx x dy  , b) Giải phương trình vi phân 4 cosy y x  . 15. a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân 21 y y xyx thỏa mãn điều kiện (1) 1y, b) Giải phương trình vi phân sau: 22 3y y y x    . . Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu. của bài toán Cauchy: 4 sin 2y y x , (0) 3, (0) 2y y  . 14. Giải phương trình vi phân 4 sin2 1y y x  . 15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy