ĐẠO hàm (TOÁN CAO cấp SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG TỐN GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN BÀI 5: ĐẠO HÀM NOÄI DUNG - 1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 2- DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHÔNG SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1HÀM PHÍA 3ĐẠO HÀM ẨN 4- ĐẠO HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 5ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ – ĐẠO CẤP CAO HÀM ĐẠO HÀM - f  x   f  x0  f ( x0  x)  f ( x0 ) f f ' ( x0 )  lim  lim  lim x  x0  x  x  x0 x x x Ý nghóa học: Hệ góc hình số tiếp tuyến đồ thị (C) y = f(x) tiếp Hàm cóđiểm đạo M(x0, f(x hàm 0)) x0  Liên x0 tục Ngược lại: HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA -0 0 x   haøm f ' ( x )  lim f ( x  x)  f ( x ) (i.ex  0) x phải: Đạo hàm f ' ( x  )  lim f ( x0  x)  f ( x0 ) (i.ex  0) x   x trái: Đạo Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn x0  f’(x0+) = f’(x0) VD: Tính đạo hàm x0 = 1 x , x 1 f  x    x  1, x  VD: f  x   x , x 0 KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM PHÍA? Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua biểu thức): bảng đạo hàm + đạo hiệu, tích, thương, Đạo hàm hàm tổng, hàm không sơ cấp ( 2hợp biểu thức): định nghóa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phải VD: Tìm a, b để  ax  bx  1, x 0 f  x   hàm số sau có  a sin x  b cos x, x  đạo hàm x0 = Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tục  x sin , x 0 VD: Tính đạo hàm x0 = f ( x)  x   , x 0 cuûa hàm TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP Bảng đạo hàm hàm sơ cấp bản: tự xem lại Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp (C)’ = (x)’ = x–1 (u)’ = u–1.u’ (1/x)’ = –1/x2 (1/u)’ =  x ' 1 x (sinx)’ = cosx  u ' (sinu)’ = (cosx)’ = –sinx (cosu)’ = (tgx)’ = 1/cos2x = + tg2x (tgu)’ = (cotgx)’ = –1/sin2x = (cotgu)’ = (ex)’ = ex, (ax)’ = axlna (eu)’ = (lnx)’ = 1/x, (log x) = 1/ (lnu)’ = QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lại  u v  ' u 'v'  Cu  ' Cu '  uv  ' u ' v  v' u '  uvw ' u ' vw  uv' w  uvw'  u  u ' v  v' u   v2 v Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích! y  f  u  , u u ( x) : y  f  u ( x)   y ' x  y 'u u ' x : Xuaát hie änu'! VD: Cho y = f(x2) Tính đạo x2 hàm y’, y’’ y = f(x)g(x)  log (cơ số e) y 1    y ' ?    x hoá vế VD: ĐẠO HÀM HÀM ẨN Hàm ẩn : F(x,y) =  x  [a, b]  y = y(x) x  [a, b]y = y(x) xác định từ phương VD : Hàm ẩn trình y = + xey Tính y’: Đạo hàm trực tiếp vế theo x, ý y = y(x) giải phương y e VD y'x  trìnhđang ẩn y’ y  xe xét : VD : Đạo hàm y’(0) hàm y aån x  ln y  x e 0  y ' ( x)  y 0   y ' (0)  ĐẠO HÀM HÀM LƯNG GIÁC NGƯC – HYPERBOLIC y = f(x)  hàm ngược x = g(y) Tại y0 = f(x0): Gnhớ :  arcsin x  '  g '  y0    f '  x0  f 1  y  f ' x ' 1 ;  arccos x  '  ;  arctgx  '  2 1 x2 1 x 1 x (arcsinx)’ = 1 x2 (arccosx)’ =  1 x2 (arctgx)’ = 1  x  (arccotgx)’ =  1  x  (shx)’ = chx (arcsinu)’ = u'  u (arccosu)’ =  u'  u (arctgu)’ = u ' 1  u  (arccotgu)’ =  u ' 1  u  (shu)’ = u’ chu (chx)’ = shx (chu)’ = u’ shu (thx)’ = 1/ch2x = – th2x (thu)’ =u ' cosh u (cothu)’ = u ' sinh u (cothx)’ = –1/sh2x = – ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ - Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t) y = y(x) VD :Haøm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost) P/pháp: Đưa đ/hàm theo t!  y'x  t y ' (t ) y'x  ; y ' ' x  y ' x  ' x  x' (t ) x't sin t y'x   cos t cycloid VD : Tham soá hoá Đường đường elip & viết p/trình  x a sin ttieáp tuyeán: y 't  b cos t  '  y '    x x't  a sin t  '  y b cos t ĐẠO HÀM CẤP CAO -(n) Đhàm cấp 2: y’’(x) = [y’(x)]’ ĐH cấp n: y (x) = [y(n-1) n (x)]’ d y Ký n dx hiệu: x  n e  Moät x  n a  e (n)   sin x  n  2   ax  b   (n)  ln ax  b   đạo a x ln n a  sin  ax  b   ( n)   a sin  ax  b  n  2  n a n   1    n  1 ax  b   n (n)  hàm cấp cao bản: x  sin x  soá ( 1) n a n  n  1!  ax  b  n KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO - Phân tích hàm dạng “tổng” hàm đơn giản VD: f ( x)  x2  Lebnitz:  uv   n VD: f ( x) sin x n  Cnk u ( k ) v ( n  k ) Cn0uv  n   Cn1u ' v  n  1    Cnnu  n  v k 0 VD: f(x) = x2ex Tổng quát: f(x) = u.v, u – đa thức bậc m  Các đạo hàm u(k) =  k > m  Toång u(k)v(n – k) giản! gồm vài thừa số: tính đơn ... ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 2- DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHÔNG SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1HÀM PHÍA 3ĐẠO HÀM ẨN 4- ĐẠO HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 5ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ – ĐẠO CẤP CAO HÀM ĐẠO HÀM ... Tính đạo hàm x0 = f ( x)  x   , x 0 hàm TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CAÁP Bảng đạo hàm hàm sơ cấp bản: tự xem lại Đạo hàm Đạo hàm hàm... NÀO DÙNG ĐẠO HÀM PHÍA? Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua biểu thức): bảng đạo hàm + đạo hiệu, tích, thương, Đạo hàm hàm tổng, hàm