MA TRẬN - ĐỊNH THỨC- TOÁN CAO CẤP

Hệ quả: Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của một định thức thì nó vẫn còn đúng khi trong phát biểu ta thay hàng bằng cột. Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu

1 C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 1 Ma trận 2 2 Định thức 3 3 Ma trận nghịc đảo 4 4 Hạng của ma trận 2 ξ1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n             = mn2m1m n22221 n11211 a .aa a .aa a .aa A • a ij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [a ij ] m x n = (a ij ) m x n 3 ξ1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông: • Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n             = nn2m1n n22221 n11211 a .aa a .aa a .aa A • a 11 ,a 22 ,…a nn được gọi là các phần tử chéo. • Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 4 ξ1. MA TRẬN • Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j             = nn n222 n11211 a .00 a .a0 a .aa A             = nn n222 n11211 a a .a a .aa A • Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j             = nn2m1n 2221 11 a .aa 0 .aa 0 .0a A             = nn2m1n 2221 11 a .aa . aa a A 5 ξ1. MA TRẬN • Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j             = nn 22 11 a .00 0 .a0 0 .0a A             = nn 22 11 a . a a A • Ma trận đơn vị: I = [a ij ] n x n với a ii =1; a ij = 0, ∀i≠j             = 1 .00 0 .10 0 .01 I 6 ξ1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) 1.1.4. Ma trận không:             =θ 0 .00 0 .00 0 .00 1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[a ij ] m x n ; B=[b ij ] m x n 2) a ij = b ij với mọi i,j 7 ξ1. MA TRẬN 1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[a ij ] m x n => A T =[a ji ] n x m             = 3125171811 2819201513 241618149 3027151210 A 8 ξ1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[a ij ] mxn ; B=[b ij ] mxn => A+B =[a ij +b ij ] mxn       − −− +       − − 3141 2231 2315 4132 2. Tính chất: • A + B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) • θ + A = A • Nếu gọi -A = [-a ij ] m x n thì ta có -A + A = θ 9 ξ1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[a ij ] m x n , k∈R => kA=[ka ij ] m x n           −− −− = 4012 3502 1321 A 2. Tính chất: cho k, h ∈ R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA Tính 2A? 10 ξ1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : A=[a ik ] m x p ; B=[b kj ] p x n => C=[c ij ] m x n : ∑ = =++= p 1k kjikpjip2ji21ji1ij baba .babac           − −       − − 1203 0112 1321 023 112 Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau: .       = 312 517 1 811 2 819 2 015 13 2 416 1 814 9 302 715 1 210 A 8 1. MA TRẬN 1. 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1. 2 .1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa:. A là ma trận vuông cấp 1: A= [a 11 ] thì det(A) = |A| = a 11       = 22 21 1 211 aa aa A thì det(A) = a 11 a 22 – a 12 a 21 15 ξ2. ĐỊNH THỨC   