Chương 4 hệ phương trình tuyến tính nguyễn thủy thanh bài tập toán cao câp tâp

Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss, Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.

Chương 4 Hệ phương trình tuyến tính

Nguyễn Thủy Thanh

Bài tập toán cao câp tâp 1 NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006

Tr 132-176.

Từ khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss,

Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất

Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả

Hˆ e phu o.ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh

4.1 Hˆ e n phu o.ng tr`ınh v´o.i n ˆa’n c´o di.nh th´u.c

kh´ ac 0 132

4.1.1 Phu.o.ng ph´ap ma trˆa.n 133

4.1.2 Phu.o.ng ph´ap Cramer 134

4.1.3 Phu.o.ng ph´ap Gauss 134

4.2 Hˆ e t` uy ´ y c´ ac phu.o.ng tr`ınh tuyˆ e´n t´ınh 143

4.3 Hˆ e phu o.ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh thuˆa ` n nhˆ a ´t 165

4.1 Hˆ e n phu o.ng tr`ınh v´o.i n ˆa’n c´o di.nh

th´ u.c kh´ ac 0

Hˆe phu.o.ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh trˆen tru.`o.ng sˆo´ P du.o c go.i l`a hˆe Cramer1

nˆe´u sˆo´ phu.o.ng tr`ınh b˘a`ng sˆo´ ˆa’n v`a di.nh th´u.c cu’a ma trˆa.n co ba’n (ma trˆa.n hˆe sˆo´) cu’a hˆe l`a kh´ac khˆong

1 G Cramer (1704-1752) l` a nh` a to´ an ho.c Thu.y S˜ı.

4.1 Hˆe n phu.o.ng tr`ınh v´o.i n ˆa’n c´o di.nh th´u.c kh´ac 0 133

Hˆe Cramer c´o da.ng

Vˆa.y hˆe nghiˆe.m duy nhˆa´t l`a

Tuy nhiˆen viˆe.c t`ım ma trˆa.n nghi.ch da’o n´oi chung l`a rˆa´t ph´u.c ta.p nˆe´u

cˆa´p cu’a ma trˆa.n A l´o.n.

trong d´o A j l`a ma trˆa.n thu du.o c t`u ma trˆa.n A b˘a`ng c´ach thay cˆo.t

th´u j bo.’ i cˆo.t c´ac hˆe sˆo´ tu. do H, v`a c´ac cˆo.t kh´ac gi˜u nguyˆen.

Nˆo.i dung chu’ yˆe´u cu’a phu.o.ng ph´ap Gauss (hay thuˆa.t to´an Gauss) l`akhu.’ liˆen tiˆe´p c´ac ˆa’n cu’a hˆe Thuˆa.t to´an Gauss du a trˆen c´ac ph´ep biˆe´n

dˆo’i so cˆa´p hˆe phu.o.ng tr`ınh D´o l`a c´ac ph´ep biˆe´n dˆo’i:

1+ Nhˆan mˆo.t phu.o.ng tr`ınh n`ao d´o cu’a hˆe v´o.i mˆo.t sˆo´ kh´ac 0

2+ Thˆem v`ao mˆo.t phu.o.ng tr`ınh n`ao d´o cu’a hˆe mˆo.t phu.o.ng tr`ınhkh´ac nhˆan v´o.i mˆo.t sˆo´ t`uy ´y

3+ Dˆo’i chˆo˜ hai phu.o.ng tr`ınh cu’a hˆe

D - i.nh l´y Mo.i ph´ep biˆe´n dˆo’i so cˆa´p thu c hiˆe.n trˆen hˆe phu.o.ng tr`ınh

(4.1) dˆ`u du.a dˆe´n mˆe o t hˆe phu.o.ng tr`ınh m´o.i tu.o.ng du.o.ng

Viˆe.c thu c hiˆe.n c´ac ph´ep biˆe´n dˆo’i so cˆa´p trˆen hˆe phu.o.ng tr`ınnh(4.1) thu c chˆa´t l`a thu c hiˆe.n c´ac ph´ep biˆe´n dˆo’i so cˆa´p trˆen c´ac h`angcu’a ma trˆa.n mo’ rˆ. o.ng cu’a hˆe

Do d´o sau mˆo.t sˆo´ bu.´o.c biˆe´n dˆo’i ta thu du.o c hˆe (4.1) tu.o.ng du.o.ngv´o.i hˆe tam gi´ac

4.1 Hˆe n phu.o.ng tr`ınh v´o.i n ˆa’n c´o di.nh th´u.c kh´ac 0 135

V`ı detA = 2 6= 0 nˆ en A c´o ma trˆa.n nghi.ch da’o v`a do vˆa.y hˆe (4.5) c´o

nghiˆe.m duy nhˆa´t:

12

12







Thu c hiˆe.n ph´ep nhˆan ma trˆa.n o.’ vˆe´ pha’i ta thu du.o c

V´ ı du 2. Ap du.ng quy t˘a´c Cramer, gia’i c´ac hˆe phu.o.ng tr`ınh´

1)

x1 + 2x2+ 3x3 = 6, 2x1− x2 + x3 = 2,

4.1 Hˆe n phu.o.ng tr`ınh v´o.i n ˆa’n c´o di.nh th´u.c kh´ac 0 137

= 70,

det(A2) =

...

V`ı detA 6= nˆen hˆe c´o nghiˆe.m nhˆa´t v`a nghiˆe.m du.o c t`ım theo

cˆong th´u.c (4. 4) Ta t´ınh c´ac di.nh th´u.c

det(A1) =

= 70,