Bài tập Giải ⎧ x1 ⎪ a) ⎨2x1 ⎪x ⎩ hệ phương trình tuyến tính sau công thức Cramer − x + x = −2 + ĐS: x3 = D + 3x3 + 2x2 + + x3 x2 − x2 + x3 + 2x + 3x x2 + 2x3 + 3x + = = = x2 + + 5x D = 18 ; a) D3 − 2x + 2x2 ⎧ − x1 ⎪ b) ⎨ 3x1 ⎪−2x ⎩ ⎧ x1 ⎪ ⎪x c) ⎨ ⎪2x1 ⎪x ⎩ x2 = = x4 = + 9x4 = + − 4x4 + 7x D1 = 18 ; = = D2 = 36 ; D3 = −18 ; x1 = D Giải ⎧ x1 ⎪ a) ⎨4x1 ⎪2x ⎩ ⎧ x1 ⎪ ⎪x b) ⎨ ⎪− x1 ⎪2x ⎩ ⎧ x1 ⎪ ⎪x c) ⎨ ⎪3x1 ⎪2x ⎩ x2 = D2 D = 2; D D1 D = −2 ; x = = ; x = = D D D c) D = −6 ; D1 = −36 ; D2 = 34 ; D3 = −12 ; D4 = ; x1 = D3 D = 1; = −1 b) D = −5 ; D1 = 10 ; D2 = −15 ; D3 = −25 ; x1 = x3 = D1 = ; x4 = D4 =− D D1 D = ; x2 = hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss − 3x2 + 2x3 − x = + x2 + 7x2 − x2 + 3x − x3 + x3 − x3 − 2x4 − + 2x + 2x − 2x − − x3 + 2x − 3x + + 5x − 13x + x3 x2 + 3x + 3x + 4x x4 + 7x = = = = = −7 = 5x = + 22x4 = −1 − 2x4 = = − 7x 1 D2 D =− 17 ; ⎧ x1 ⎪ ⎪2x d) ⎨ ⎪3x1 ⎪2x ⎩ + 2x2 + 2x2 − 3x ⎧ 3x1 ⎪ ⎪ x e) ⎨ ⎪ x1 ⎪12x ⎩ − 2x + 2x − x2 − ⎧ x1 ⎪ ⎪2x g) ⎨ ⎪ x1 ⎪3x ⎩ + 2x4 x3 + = −9 − 6x4 − 2x4 = − 4x + 3x2 + 7x2 − x2 = + 5x = + 3x = −22 + 5x + 2x3 − 2x3 + 5x2 + − + x2 + 3x2 + 9x + 4x3 2x3 8x3 + 10x3 = + 2x3 − 6x = x3 + = x2 − x2 = + 2x4 = + = −8 + 4x x3 = x4 + x3 − x2 − 3x + 3x − 2x + − 2x4 − 2x3 x2 + x3 − x2 − ⎧ x1 ⎪ ⎪2x f) ⎨ ⎪ x1 ⎪3x ⎩ ⎧ x1 ⎪ ⎪2x h) ⎨ ⎪5x1 ⎪4x ⎩ x2 − + 3x = 12 = 34 = + 3x4 = −10 = x4 = + 5x4 = − + x4 = ĐS: a) Biến đổi ⎛ − −1 ⎞ ⎛ −3 −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ) : = ( ) − (1 ) ( ( ): = ( ) − ( ) → → 13 −5 −7 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ −2 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎜ −1 ⎟ ⎜ 13 −5 −3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ −3 −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 13 −5 −7 ⎟ ⎜0 0 ⎟ ⎝ ⎠ Hệ phương trình vô nghiệm b) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜1 ⎜ −1 ⎜ ⎜2 ⎝ ⎛1 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ −1 −1 −2 −1 −1 −1 1 −2 0 ⎛ −1 − ⎞ −1 ⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎟ ⎜ ⎟ 0⎟ −2 −2 ⎟ 3):= ( 3) + (1) ( 3) : = ( 3) − ( ) → ( ⎜ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ : = − ( ) ( ) ( ) ⎜ −1 −5 ⎟ ( ):= ( ) − ( 2) −7 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −3 −1 ⎟ ⎟⎠ ⎝ ⎠ −1 ⎞ ⎟ −2 ⎟ −3 ⎟ ⎟ −2 ⎟⎠ Hệ có nghiệm x1 = 2; x2 = 3; x = 0; x = −1 c) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜1 ⎜3 ⎜ ⎜2 ⎝ ⎛1 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ 0 ⎛ −3 1⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎟ ⎜ −13 22 −1 ⎟ ( 3):= ( 3) − 3(1) → ⎜ −10 17 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ):= ( ) − 2(1) ⎜ −1 10 −17 −2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ −1 10 −17 −7 ⎟⎠ ⎝ −3 ⎞ ⎟ −10 17 −2 ⎟ 0 0⎟ ⎟ 0 ⎟⎠ −3 1⎞ ⎟ −2 ⎟ ( ): = ( 3) + ( ) → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ): = ( ) + ( ) 2⎟ ⎟ ⎟⎠ Hệ có vô số nghiệm Chọn ẩn tự x = m hay x = m , với m ∈ theo m , tính x1 , x2 d) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜ −1 −2 ⎜ −1 ⎜ ⎜ −3 ⎝ ⎛1 ⎜ ⎜ −5 −8 ⎜ 0 − 18 ⎜ 36 ⎜0 ⎝ ⎛1 −2 ⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎟ −3 ⎟ ( ) : = ( ) − 3( ) → ⎜ − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ − 4⎟ ⎟ ⎜ ⎜ −7 −8 ⎟⎠ ⎝ ⎛1 −2 ⎞ ⎟ ⎜ −4 ⎟ ( ): = ( ) + ( ) ⎜ 36 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ − 54 5 ⎟ ⎜ 72 ⎟ ⎜0 − 18 − ⎝ 5 ⎠ −2 ⎞ ⎟ −8 −4 ⎟ ( 3):= ( 3) − 45 ( 2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ( ):= ( ) − 75 ( 2) −10 −14 ⎟ ⎟ −4 −20 ⎟⎠ −2 ⎞ ⎟ −5 −8 −4 ⎟ 36 ⎟ − 54 − 18 5 ⎟ 0 18 36 ⎟⎠ Hệ có nghiệm x1 = ; x = −10 ; x = ; x = e) Biến đổi ⎛3 ⎜ ⎜1 ⎜1 ⎜ ⎜ 12 ⎝ ⎛1 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ −1 −1 −1 −2 −2 −1 −2 5 10 25 ⎛ −1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ −1 1) ∼ ( ) ( ⎯⎯⎯⎯→ ⎜ ⎜1 −6 −9 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 12 −2 −2 −10 ⎟⎠ ⎝ ⎛1 ⎞ ⎟ ⎜ −10 −14 ⎟ ( 3) : = ( 3) − ( ) ⎜0 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ : = − ⎟ ( ) ( ) ( ) ⎜0 −10 −14 ⎜ ⎟ ⎜0 −50 −70 ⎟⎠ ⎝ −2 −1 −1 0 ⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎟ ⎟ ( ) : = ( ) − (1 ) → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ):= ( ) −12(1) −6 − ⎟ ⎟ −2 −10 ⎟⎠ −2 ⎞ ⎟ −10 −14 ⎟ 0 ⎟ ⎟ 0 ⎟⎠ Hệ có vô số nghiệm Chọn ẩn x , x , x làm ẩn tự tính hai ẩn lại theo ẩn tự f) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜ −1 ⎜ −1 ⎜ ⎜ ⎝ −6 ⎛1 1⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎟ 3⎟ ( 3):= ( 3) − (1) → ⎜ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ):= ( ) − 3(1) ⎜ 5⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎠⎟ ⎝0 ⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ( ):= ( ) − 3( 3) ⎜ −3 −1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 10 ⎟ 0 3 ⎟ ⎜ ⎜ 0 −10 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 1 ⎞ 1⎞ ⎜ ⎟ ⎟ −3 −1 ⎟ ( 3):= ( 3) − 23 ( 2) ⎜ −3 −1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ( ):= ( ) − 3( 2) ⎜ 0 10 ⎟ −2 ⎟ 3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ −9 ⎠⎟ ⎝ ⎠ Hệ vô nghiệm g) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜2 ⎜1 ⎜ ⎜3 ⎝ ⎛1 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ ⎛1 −22 ⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎟ 12 ⎟ ( ) : = ( ) − (1 ) → ⎜ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ) : = ( ) − 3( ) ⎜ 34 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜0 −1 −1 ⎟⎠ ⎝ ⎛ −4 −4 −22 ⎞ ⎟ ⎜ 11 −1 56 ⎟ ( 3) ∼ ( ) ⎜ 11 ⎯⎯⎯⎯→ ⎜0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −9 10 ⎟⎠ ⎝0 −4 Hệ có nghiệm x1 = 128 99 −22 ⎞ ⎟ 11 −1 56 ⎟ ( ): = ( ) − ( ) → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ): = ( ) − ( ) 11 −1 56 ⎟ ⎟ 11 −10 66 ⎟⎠ −22 ⎞ ⎟ −1 56 ⎟ −9 10 ⎟ ⎟ 0 ⎟⎠ −4 ; x2 = 494 99 ; x = − 10 h) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜ −1 ⎜5 ⎜ ⎜ 10 ⎝ ⎛1 ⎜ ⎜ −11 −6 ⎜0 0 ⎜ ⎜0 0 ⎝ ⎛1 1⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎟ −1 ⎟ ( 3):= ( 3) − 5(1) → ⎜ −11 −6 −7 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ):= ( ) − (1) ⎜ −22 −12 −14 1⎟ ⎟ ⎜ ⎜ −11 −6 −7 ⎟⎠ ⎝ 1⎞ ⎟ −7 −2 ⎟ 0⎟ ⎟ 0 ⎟⎠ 1⎞ ⎟ −2 ⎟ ( ): = ( ) − ( ) → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ): = ( ) − ( ) −4 ⎟ ⎟ −2 ⎟⎠ Hệ có vô số nghiệm Chọn ẩn x , x , x làm ẩn tự tính hai ẩn lại theo ẩn tự 3) Giải ⎧ x1 ⎪ ⎪x a) ⎨ ⎪2x1 ⎪3x ⎩ hệ phương trình tuyến tính sau + x − 2x3 − 6x4 = − + x2 x2 + 2x2 ⎧2x1 ⎪ ⎪ 3x b) ⎨ ⎪4x1 ⎪x ⎩ + 3x2 − 4x3 − 5x − 7x3 − 3x + 6x = + 4x ⎧ x1 ⎪ ⎪ 3x c) ⎨ ⎪4x1 ⎪ 3x ⎩ + 2x + ⎧ x1 ⎪ ⎪2x d) ⎨ ⎪3x1 ⎪x ⎩ + ⎧ x1 ⎪ ⎪x e) ⎨ ⎪2x1 ⎪x ⎩ + 3x2 + 5x2 + 5x2 + 8x2 − − + − 4x 6x 2x + 24x3 3x2 + 2x 5x2 + 4x3 x2 + 17x + 4x + 5x2 + 5x2 = = = − 2x x2 − 14x4 8x4 − + 5x + 2x3 + = x3 − x2 − 2x4 + − 7x = − 7x = − 3x = 3x = 4x4 = − 19x4 = − + = + 3x3 = + 4x3 = + 3x3 + 5x3 + 4x + 7x3 = + 2x + + 3x4 + + + x4 + 6x 4x5 = 5x5 = 7x5 = + 10x5 = ĐS: a) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜ −1 ⎜2 ⎜⎜ ⎝3 ⎛1 ⎜ ⎜ −2 ⎜0 ⎜⎜ ⎝0 −2 −4 −5 −6 −8 ⎞ ⎛ 1 −2 −6 ⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎟ ⎜ ⎟ ( 3):= ( 3) − 2(1) ⎜ −2 −2 ⎟ ( 3):= ( 3) − 12 ( 2) ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ( ):= ( ) − 3(1) ⎜ −1 −1 ⎟ ( ):= ( ) − 12 ( 2) ⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ −7 −14 ⎟⎠ ⎝ −1 −1 ⎠ −2 −6 ⎞ ⎟ −2 ⎟ 0⎟ ⎟ 0 ⎟⎠ Chọn ẩn x , x , x làm ẩn tự tính hai ẩn lại theo ẩn tự b) Biến đổi ⎛ −1 ⎞ ⎛ −2 −7 ⎞ ⎛ −2 ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (1) ∼ ( ) ⎜ −1 −7 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( 3):= ( 3) − (1) → ⎜ −10 ⎜ −1 −7 ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ ( ):= ( ) − 2(1) ⎜ −19 ⎜ −3 ⎟ ⎜ −3 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ −2 − ⎠ ⎝ −1 ⎠ ⎝ −9 ⎛ −2 ⎛ −2 −7 ⎞ −7 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ( 3):= ( 3) − 59 ( 2) ⎜ −10 14 ⎟ ( ):= ( ) + 5( 3) ⎜ −10 14 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 0 −1 44 ⎟ ( ):= ( ) − 75 ( 2) ⎜ 0 −1 44 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 217 ⎟ 3⎟ ⎜0 ⎜ −5⎠ ⎠ ⎝0 ⎝ Hệ có nghiệm tầm thường c) Biến đổi ⎛1 ⎛1 −3 ⎞ −3 ⎞ ( 2):= ( 2) − 3(1) ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ( 3):= ( 3) − (1) ⎜ −1 −6 ( 3) := ( ) − 3( ) ⎜ −4 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ : = − ( ) ( ) ( ) ⎜ −3 −18 15 ⎟ ( ):= ( ) + 2( 2) ⎜ −2 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 24 −19 ⎠ ⎝ 12 −10 ⎠ ⎛ −3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ −1 −6 ⎟ ⎜0 0 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝0 0 ⎠ Chọn ẩn x , x , x làm ẩn tự tính hai ẩn lại theo ẩn tự d) Biến đổi ⎛1 ⎜ ⎜ −1 ⎜ −5 ⎜⎜ ⎝ 17 ⎛1 ⎛1 ⎞ 2⎞ 2⎞ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ 3⎟ ( 3):= ( 3) − 3(1) ⎜ −7 −1 ⎟ ( 3):= ( 3) − 2( 2) ⎜ −7 −1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ( ):= ( ) − (1) ( ): = ( ) + ( ) ⎜ 0 ⎟ ⎜ −14 −2 ⎟ 4⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 4⎠ 2⎠ ⎝ 14 ⎝0 0 ⎠ Chọn ẩn x , x làm ẩn tự tính hai ẩn lại theo ẩn tự e) Biến đổi −7 ⎞ ⎟ 14 ⎟ 34 ⎟ ⎟ 19 ⎟⎠ ⎛1 ⎜ ⎜1 ⎜2 ⎜⎜ ⎝1 ⎛1 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎜⎜ ⎝0 3 5 4 5 0 2 −2 ⎞ ⎛1 ( ) : = ( ) − (1 ) ⎟ ⎜ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ( ) : = ( ) − (1 ) ⎟ ⎜0 ⎟⎟ ⎜⎜ 10 ⎠ ⎝0 ⎛1 4⎞ ⎟ ⎜ 3⎟ ): = ( ) + ( ) ( ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎜ ⎜0 0⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ 0⎠ ⎝0 3 4⎞ ⎟ 3⎟ ( ) := ( ) + ( ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ): = ( ) − ( ) ( −1 −2 −3 −3 ⎟ ⎟⎟ 4 6⎠ 3 4⎞ ⎟ 3⎟ 0 −2 ⎟ ⎟ 0 0 ⎠⎟ Chọn x5 ẩn x , x làm ẩn tự tính ba ẩn lại theo ẩn tự 4) Giải biện luận ⎧mx + x ⎪⎪ + mx2 a) ⎨ x1 ⎪ ⎪⎩ x1 + x ⎧ x1 ⎪ ⎪2x1 ⎪ b) ⎨3x1 ⎪ ⎪5x1 ⎪6x ⎩ + ⎧ x1 ⎪ c) ⎨2x1 ⎪4x ⎩ + 2x + + hệ phương trình tuyến tính sau + + 7x + 12x + 14x + 4x + 8x x3 + mx 2x 5x x3 = = m = m2 3x + + + x3 x3 + 13x + 3x3 + x3 x3 + 3x3 8x4 + + 2x3 + 5x + + 16x4 = = = = 16 = 23 = m = 46 = m ĐS: a) Biến đổi ⎛m 1 ⎞ ⎛1 m m⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1) ∼ ( ) ( ( ) : = ( ) − m (1 ) A = A B = ⎜ m m ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ ⎜ m 1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ 1 m m2 ⎟ ⎜ 1 m m2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) ⎛1 ⎛1 m m ⎞ m ⎞ m ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∼ ( ) ( ) 2 ⎜ − m − m − m ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ ⎜ − m m − m − m ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜⎜ 1 − m m − m2 − m ⎟⎟ ⎝0 − m − m − m ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ m m ⎜ ⎟ 3):= ( 3) − (1 + m )( 2) ( ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → 1−m m −1 m −m ⎜ ⎟ − m − (1 + m ) ( m − ) − m − (1 + m ) ⎡ m − m ⎤ ⎟ ⎜0 ⎣ ⎦⎠ ⎝ ⎛ ⎞ m m ⎜1 ⎟ ⎜ m −1 m ( m − 1) ⎟ = 1−m ⎜ ⎟ 2⎟ − m )( m + ) ⎜0 ( ⎜ (1 − m )(1 + m ) ⎟⎠ ⎝ m = −2 : Rank A = < Rank A = Hệ vô nghiệm m = : Rank A = = Rank A < (số ẩn) Hệ có vô số nghiệm m ≠ 1, −2 : Rank A = Rank A = (số ẩn) Hệ có nghiệm b) Biến đổi ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ ⎜ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎜ 5 16 ⎟ ( ) : = ( ) − 3( ) → ⎜ A = A B = ⎜ 23 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ) : = ( ) − (1 ) ( ⎜ ⎟ ⎜ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎜ 12 13 m ⎟ ⎜ 14 16 46 ⎟ ⎜0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎛1 ⎛1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 −1 ⎜0 ( ): = ( ) − ( ) ( 3) ∼ ( ) ⎜ ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ 0 ( ) := ( ) − ( ) ⎜ 0 0 ⎟ ⎜ ( 5):= (5) − 2( 2) ⎜ 0 0 m − 39 ⎟ ⎜0 ⎜0 ⎟ ⎜0 ⎠ ⎝ ⎝ ( ) 1 ⎞ ⎟ −1 ⎟ −1 ⎟ ⎟ −2 m − 35 ⎟ −2 ⎟⎠ 1 0 0 ⎞ ⎟ −1 ⎟ 0 ⎟ ⎟ m − 39 ⎟ 0 ⎟⎠ m ≠ 39 : Rank A = < Rank A = Hệ vô nghiệm m = 39 : Rank A = = Rank A < (số ẩn) Hệ có vô số nghiệm c) Biến đổi ⎛1 1 ⎞ ⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ : = − ( ) ( ) ( ) → 0 −1 ⎟ A = A B = ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎟ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜ ⎜4 m⎟ ⎜ 0 −1 m − ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎟ : = − ( ) ( ) ( ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎜ 0 −1 ⎟ ⎜ 0 m − 5⎟ ⎝ ⎠ ( ) m ≠ : Rank A = < Rank A = Hệ vô nghiệm m = : Rank A = = Rank A < (số ẩn) Hệ có vô số nghiệm 5) Cho hệ phương trình ⎧ x1 + x2 − x3 = ⎪ ⎨2x1 + 3x2 + kx = ⎪x ⎩ + kx + 3x3 = Xác đònh trò số k cho a) Hệ có nghiệm b) Hệ nghiệm c) Hệ có vô số nghiệm ĐS: Biến đổi ⎛ 1 −1 ⎞ ⎛1 −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ) : = ( ) − (1 ) ( ( 3):= ( 3) − ( k −1)( 2) → A = A B = ⎜ k ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ k + ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎜0 : = − ( ) ( ) () ⎜1 k 2⎟ ⎜0 k − ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛1 ⎞ ⎛1 −1 −1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ k+2 k+2 ⎟ ⎜0 ⎟ = ⎜0 ⎜0 − k − k + − k − ⎟ ⎜0 − k k + − k⎟ ( )( ) ( )⎠ ⎝ ( )( ) ⎝ ⎠ ta suy k = −3 : Rank A = < Rank A = ; ( ) k = : Rank A = = Rank A < ; k ≠ 2, −3 : Rank A = Rank A = Vậy a) Hệ có nghiệm k ≠ 2, −3 b) Hệ nghiệm k = −3 c) Hệ có vô số nghiệm k = 6) Cho hệ phương trình ⎧kx1 + x2 + x3 = ⎪ ⎨ x1 + kx2 + x3 = ⎪x ⎩ + x2 + kx = Xác đònh trò số k cho a) Hệ có nghiệm b) Hệ nghiệm c) Hệ có vô số nghiệm ĐS: Biến đổi ⎛1 k ⎛ k 1 1⎞ ⎛ k 1⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ (1) ∼ ( 2) ⎜ k 1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ( ) : = ( ) − k (1 ) → − k − k − k ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ k 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( ) : = ( ) − (1 ) ⎜⎜ − k k − ⎟⎟ ⎜ 1 k 1⎟ ⎜ 1 k 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 k 1 ⎞ ⎜ ⎟ ( 3):= ( 3) − (1+ k )( 2) ⎯⎯⎯⎯→ ⎜ − k k − ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎜ − k2 − k − k ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ∼ ( 3) ⎛1 k k 1 ⎞ ⎛1 ⎟ ⎜ ⎜ k −1 ⎟ = ⎜0 − k ⎜0 − k ⎜0 0 − k − (1 + k )( k − 1) − k ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ta suy k = −2 : Rank A = < Rank A = ; k = : Rank A = = Rank A < ; k ≠ 1, −2 : Rank A = Rank A = Vậy a) Hệ có nghiệm k ≠ 1, −2 b) Hệ nghiệm k = −2 c) Hệ có vô số nghiệm k = 1 ⎞ ⎟ k −1 ⎟ (1 − k )( + k ) − k ⎟⎠ ... Hệ có nghiệm k ≠ 2, −3 b) Hệ nghiệm k = −3 c) Hệ có vô số nghiệm k = 6) Cho hệ phương trình ⎧kx1 + x2 + x3 = ⎪ ⎨ x1 + kx2 + x3 = ⎪x ⎩ + x2 + kx = Xác đònh trò số k cho a) Hệ có nghiệm b) Hệ. .. = Hệ vô nghiệm m = : Rank A = = Rank A < (số ẩn) Hệ có vô số nghiệm 5) Cho hệ phương trình ⎧ x1 + x2 − x3 = ⎪ ⎨2x1 + 3x2 + kx = ⎪x ⎩ + kx + 3x3 = Xác đònh trò số k cho a) Hệ có nghiệm b) Hệ. .. ( ): = ( ) − ( ) −4 ⎟ ⎟ −2 ⎟⎠ Hệ có vô số nghiệm Chọn ẩn x , x , x làm ẩn tự tính hai ẩn lại theo ẩn tự 3) Giải ⎧ x1 ⎪ ⎪x a) ⎨ ⎪2x1 ⎪3x ⎩ hệ phương trình tuyến tính sau + x − 2x3 − 6x4 = − +