Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán và đáp số bài toán, lời giải chi tiết dành cho các em, có thể post lên diễn đàn để trao đổi về phương pháp, dạng bài)
Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, sau đó chúng ta cùng trao đổi từng bài ở Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, 3 5 3 4x x− = − + 11, 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 2, 2 2 5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + + 12, 3 2 1 1x x− = − − 3, 4 4 18 5 1x x− = − − 13, 3 3 1 2 2 1x x+ = − 4, ( ) 3 2 2 2 6x x x+ − = + + 14, 2 2 5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = + 5, 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + 15, 3 2 3 2 3 6 5 8x x− + − = 6, 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x− + + = 16, 2 7 5 3 2x x x+ − − = − 7, 3 3 4 3 1x x+ − − = 17, 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + 8, 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − 18, 2 3 2 4 2 x x x + + = 9, 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = 19, 2 4 13 5 3 1x x x− + − = + 10, 2 3 2 4 3 4x x x x+ + = + 20, 2 2 2 2 5 5 1 1 1 4 4 x x x x x− + − + − − − = + Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, 2 2 ( 3) 4 9x x x− − ≤ − 5, 1 3 4x x+ > − + 2, 3 2 8 7x x x+ ≥ − + − 6, 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − − 3, 2 1 1 4 3 x x − − < 7, 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ 4, 3 1 3 2 7 2 2 x x x x + < + − 8, 2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + − 1 Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y + = + = 9, 3 1 1 2 1 x y y x y x − = − = + 2, 2 (3 2 )( 1) 12 2 4 8 0 x x y x x y x + + = + + − = 10, 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y + + + = + + + + = 3, 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y + = − + = 11, 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = 4, 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y − = − − = 12, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 2 x y y x y x y x y + + + = + + − = 5, 5 2 7 5 2 7 x y y x + + − = + + − = 13, 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + = + + = 6, ( ) ( ) 2 2 1 3 0 5 1 0 x x y x y x + + − = + − + = 14, 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y + = + − + + = + − + 7, 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 xy x y x y x y + + = − + + + = 15, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 36 25 60 36 25 60 36 25 60 y x x z y y x z z + = + = + = 8, 2 2 2 2 2 3( ), 7( ) x xy y x y x xy y x y − + = − + + = − 16, ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y − = + − = + Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá: 1, 2 2 10 3 x x= − 5, ( ) ( ) 2 lg 6 lg 2 4x x x x− − + = + + 2, ( ) ( ) ( ) 3 5 2 6 5 2 6 3 x x x + + − = 6, ( ) 9 2 2 3 2 5 0 x x x x+ − + − = 2 3, 2 2 3 13 4 3 3 6x x x+ = − + + 7, ( ) 2 3 log 1 logx x+ = 4, 4 4 1 17 2x x− + − = 8, 4 7 9 2 x x x+ = + Bài 5. Giải các phương trình mũ sau: 1, ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 3 14 x x + + − = 6, ( ) ( ) 3 5 21 7 5 21 2 x x x+ + + − = 2, 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = 7, 1 1 1 2.81 7.36 5.16 0 x x x − − − − + = 3, 4 2 8 4.3 x x x − + = 8, 2 2 3 2 .3 2 x x x− = 4, 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = 9, ( ) 9 9 3 log 1 log 3 3 x x x − − = 5, ( ) 2 3 2 9 .3 9.2 0 x x x x − + + = 10, 3 1 3 .3 27 .3 9 x x x x x x + + = + Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 1, 2 3 3 3 log log 1 x x x + = 5, ( ) 2 3 2 8 10 2 5 2 log log 2 0 x x x x x + + + + − = 2, 5 5 log 5 log 25 3 x x+ = 7, 2 3 16 4 2 log 14log 40log 0 x x x x x x− + = 3, ( ) ( ) 3 2 2 2 2 4 3 log 3 log 3 x x x x x + − − = − 8, 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = 4, ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x − − = − 9, ( ) 2 2 2 log 4 log 3 0x x x x+ − − + = 9, ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1 0x x x+ − − − − = 10, ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 3log 2 5x x x x− − + + − = 11, 1 3 3 log (3 1)log (3 3) 6 x x+ − − = 3 Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 1, 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − − − ≤ ÷ 4, 3 1 2 2 7.2 7.2 2 0 x x x+ − + − = 2, 2 1 2 1 3 2 5.6 0 x x x+ + − − ≤ 5, 2 2 2 4 2 2 1 2 16.2 2 0 1 x x x x x − − − − − − ≤ + 3, 2 35 2 12 2 1 x x x + > − 6, 2 2 1 1 1 2 2 2 2 x x x x+ − − − + ≤ + Bài 8. Giải các bất phương trình logarit: 1, ( ) 1 log 2 2 x x + − > 4, ( ) 2 2 1 2 2 1 1 log 2 3 1 log 1 2 2 x x x− + + − ≥ 2, 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x+ ≥ 5, ( ) 2 3 1 2 log log 3 1x − < 3, 2 2 2 3 log 0 3 8 x x x − + < + 6, ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2 0 2 1 x x x − + − − ≥ − Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit: 1, 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y x y x xy y + − + = − − + = 5, 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y − − + − + = + + − + = + 2, 2 2 1 1 3 3 10 log log 1 0 x y x y + = + + = 6, ( ) ( ) ( ) 2 2 lg 1 lg13 lg lg 3lg2 x y x y x y + − = + = − + 3, ( ) 3 3 .2 972 log 2 x y x y = − = 7, ( ) ( ) 5 27 .3 5 3log y x x y x y x y − + = + = − 4, 2 2 2 2 4 1 2 4 2 1 x y x y x y+ + = + + = 8, 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 x x x y y y + + + = − + + + = − + 4 Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: 1, 2 4 1x x m+ − = có nghiệm 2, 4 4 13 1 0x x m x− + + − = có đúng một nghiệm 3, ( ) ( ) 3 2 1 2 log 4 log 2 2 1 0x mx x m+ + − + = có nghiệm Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình: 1, ( ) 2 1 2 log 3 1 m m x + + + > đúng với mọi x R ∈ 2, .2 2 3 1 x x m m− − ≤ + có nghiệm 3, ( ) 2 2 2 1 (2 ) 0m x x x x− + + + − ≤ có nghiệm 0;1 3x ∈ + Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình: 1, 2 0 1 x y m x xy − − = + = có nghiệm duy nhất 2, 2 1 2 1 2 7 7 2010 2010 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + + − + ≤ − + + + ≥ có nghiệm 3, ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 m y x n m nxy x y + + + = + + = có nghiệm với mọi n R ∈ Bài 13. Chứng minh rằng hệ 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x = − − = − − có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 Bài 14. Xác định m để bpt: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 9 2 .6 1 .4 0 x x x x x x m a m − − − − − + + ≥ nghiệm đúng với mọi thỏa mãn 1x ≥ Bài 15. Xác định m để pt ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 log .log 2 3 log 2log 2 3 2 0x x x m x x x m− + − − − + + = có 3 nghiệm phân biệt Hocmai.vn 5 . Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải. chúng ta cùng trao đổi từng bài ở Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, 3 5 3 4x x− = − + 11, 2 3