chuyên đề luyện thi đại học 2016 giải phương trình bất phương trình mũ logarit

Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016: GIẢI PT - BẤT PT - HỆ PT MŨ & LOGARIT Giải phương trình (PT), bất phương trình (BPT), hệ phương trình (HPT) Mũ Logarit phần trọng tâm mảng toán Mũ Logarit Chuyên đề cung cấp cho bạn kiến thức tảng để bạn nhập môn nâng cao dần khả giải toán khó chuyên đề m ♥ n a = m.n a ♥ a0 = ATH S.N ET NHẮC LẠI CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MŨ & LOGARIT x 1.HÀM SỐ MŨ: y = a với a > a ≠ (trong a gọi số, x gọi lại mũ ) _ Tập xác định R _ Tập giá trị R+ _ Hàm số đồng biến R a > 1, nghịch biến R < a < 2.HÀM SỐ LOGARIT: y = loga x với a > 0, a ≠ ( a gọi số ) _ Tập xác định R+ _ Tập giá trị R _ Hàm số đồng biến R a > 1, nghịch biến R < a < _ Logarit có dạng thông dụng logarit thập phân logarit tự nhiên  logarit thập phân: logarit số 10, thường viết tắt logb lgb  logarit tự nhiên: logarit số e (e  2,718 > 1), viết tắt lna ( đọc log nepe a ) Các công thức MŨ ( với a > a ≠ am ♥ am an = am + n ♥ am.bm = (a.b)m ♥ n = am - n ♥ (am)n = am.n a m  n m n m n n n n m -m n ♥ a =a ♥ ab = a b ♥ m=a ♥ a =  a a   n a ♥ an =  n lẻ n chẵn |a| TM Các công thức LOGARIT ( với a,b,c > a ≠ ) ♫ loga ax = x (x  R) ♫ loga1 = ♫ loga a = b ♫ loga b + loga c = loga (bc) ♫ loga b - loga c = loga c ♫ loga b =  loga b ♫ loga b = loga b (b > 0,   R)  ♥ m a= loga b ♫a logbx ♫a ♫ m.n an = b logba =x = logb a loga b VIE 1 n = loga b-1 = - loga b ♫ loga b = loga bn = logab (b > 0,   R*) b n loga b ♫ logc b = ♫ loga c logc b = loga b (b > 0, < c ≠ 1) loga c Hệ từ định nghĩa hàm mũ hàm logarit ( với a > a ≠ ) ☼ Nếu a > a < a   <  ☼ Nếu < a < a < a   >  m  a < bm m > ☼ Cho < a < b m số nguyên ta có:am > bm m <  ☼ Nếu a > loga b > loga c  b > c ☼ Nếu < a < loga b < loga c  b < c ☼ Nếu a > loga b >  b > ☼ Nếu < a < loga b >  b < m n ☼ Nếu a = a  m = n ☼ Nếu loga m = loga n  m = n ♫ loga PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Với a > 0, a ≠ 1, ta có: + phương trình af(x) = ag(x)  f(x) = g(x) + phương trình af(x) = b (b > 0)  f(x) = loga b Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong + phương trình af(x) = bg(x)  f(x) = g(x)logab (log hóa) + phương trình loga f(x) = loga g(x)  f(x) = g(x) + phương trình loga f(x) = b  f(x) = ab (mũ hóa) Các phương pháp dùng để giải phương trình mũ - logarit là:  Dạng 1: Chuyển phương trình số  Dạng 2: Chuyển phương trình tích (đặt thừa số chung )  Dạng 3: Đặt ẩn phụ - đổi biến  Dạng 4: Mũ hóa - Logarit hóa  Dạng 5: Dựa vào tính đơn điệu hàm số (tính đồng biến - nghịch biến )  Dạng 6: Tuyển tập dạng tập nâng cao - đặc biệt ET DẠNG 1: CHUYỂN PHƯƠNG TRÌNH VỀ CÙNG MỘT CƠ SỐ  104x + = 10 ATH S.N  PP: sử dụng công thức biến đổi PT để đưa dạng a f(x) = a g(x) loga f(x) = loga g(x) Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x2 + 3x - 78 a 42x + 54x + = 10  HD giải: Để ý vế phải có số 10 = 2.5 nên ta biến đổi trái: Ta xét Vế trái = 42x + 54x + = 24x + 54x + = 24x + 5.54x + = 5.104x + 2x2 + 3x - 78 Khi phương trình  5.104x + = 10 2x2 + 3x - 78  4x + = 2x2 + 3x - 78  x = 2x + x+8 b 243 x + = 3-2 9x + x ≠ -2 +8≠0  +2≠0 x ≠ -8 Nhận xét vế phương trình đưa số 3, nên ta biến đổi:  HD giải: Điều kiện 1 = 34 ; = 32; 243 = 35; nên phương trình cho có dạng: 34  Khi phương trình  TM x  x  641  2x + + 5  x+8 34  =     2x + x+8 = 3-2 x+8 x+2 x+8 -2 + 2  x+2 VIE 2x + 3 x + 8  + 5  = -2 + 2  (1) x+8 x + 2 Quy đồng rút gọn có PT (1) trở thành 41x2 + 102x - 248 =  x = - v x = x2 + 2x 62 41 = (x - 2)11x - 20 x - > x > x >  HD giải: PT   x2 + 2x = 11x - 20  x2 - 9x + 20 =  x = v x =  x = v x =   c (x - 2) Ví dụ 2: Giải phương trình: a.log2 (3x - 1) + = + log2 (x + 1) log(x + 3) 3x - >  HD giải: Điều kiện 0 < x + ≠  x > x + > Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong = logb a nên phương trình cho có dạng: loga b log2 (3x - 1) + log2 (x + 3) = log2 22 + log2 (x + 1)  log2 [(3x - 1)(x + 3)] = log2 4(x + 1)  (3x - 1)(x + 3) = 4(x + 1) (*) -7 Rút gọn giải (*) ta x = (loại), x = (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x - 1  + log3 (x - 3)2 b 2log9 (x2 - 5x + 6)2 = log   2 (x - 5x + 6) > x - 5x + ≠ x > x > x >    HD giải: Điều kiện   x ≠ (*) (x - 3)2 >  x - ≠ x ≠ x - 1 PT  log32(x2 - 5x + 6)2 = log312   + log3 (x - 3)2   x - 1  log3 [(x -2) (x - 3) ] = log3  + log3(x - 3)2   2 ATH S.N ET Vì x - 1  (x -2)2(x - 3)2 =   (x - 3)2 (do x ≠ nên x - ≠ 0)   x - 1  (x -2) =   (2)   Giải phương trình (2) ta x = (loại) x = ( thỏa mãn) TM Vậy phương trình cho có nghiệm x = Chú ý: + Khi giải toán LOG, ta cần ý đến điều kiện tồn loga b < a ≠ b > Đặc biệt A2 >  A ≠ c log1 (x + 2)2 - = log1 (4 - x)3 + log1 (x + 6)3 4 (x + 2) > - < x <  HD giải: Điều kiện x + >   x ≠ -2 4 - x > VIE PT  3log1 |x + 2| - = 3log1 (4 - x) + 3log1 (x + 6) 4  log1 |x + 2| - = log1 (4 - x) + log1 (x + 6) 4 = log1 [(4 - x)(x + 6)] 4  log1 |x + 2| - log1 4  log1 [4|x + 2|] = log1 [(4 - x)(x + 6)] 4  4|x + 2| = - x2 - 2x + 24 x = + 33  4(x + 2) = x + 2x - 24   4(x + 2) = - x2 - 2x + 24  x = - 33 So điều kiện ta nhận x = , x = - 33 x = x = -8 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 25x2 - 12 x2 - x2 - 1) = 0,01.(10x - 1)3 2) (0,6)x   = (0,216)3   4) 2x + 2x - + 2x - = 3x + 3x - + 3x - x - 6x 2 = 16 x+1 x 5) 2 7) 10) + 6.5 - 3.5 8) x+1 = 52 x2 + 3x - x+5 32 x - 11) = |3x - 4| 3) 2x.3x - 1.5x - = 12 = 4x - 6) x + 17 128 x - 9) 16 x - 10 = 0,125.8x - 15 x + 10 = 92x - x+5 12) (x2 - 2x + 2) x + 3x + 13) 2x + 1.3x - 2.5x = 200 = =1 3 x + 3 17) log2   = 2log1 (x - 1) - log2 (x + 1)   (x3 - 2) + log0,2 (x - 2) = 18) log2 (x - 2) - = 6log1 15) ET 16) log5 (x - 2) + log 14) 4.9x - = 22x + - x2 3x - 19) log1 [ ] 2(x3 + x2) - + log3 (2x + 2) = 21) log2 (x - 1) = 2log2 (x3 + x + 1) 22) log2 (x2 + 3x + 2) + log2 (x2 + 7x + 12) = + log23 23) log1 (x + 2)2 - = log1 (4 - x)3 + log1 (x + 6)3 4 24) log4(x + 1)2 + = log ATH S.N 20) logx (x + 4x - 4) = - x + log8 (4 + x)3 25) log 26) log2 (x2 + 3x + 2) - log1 (x2 + 7x + 12)2 = + log4 x + - log1 (3 - x) - log8 (x - 1)3 = 2 27) logx + (2x3 + 2x2 - 3x + 1) = DẠNG 2: CHUYỂN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH (Đặt thừa số chung) x2 - 3x + x2 + 6x + 2x2 + 3x + TM  PP: thường sử dụng toán có nhiều số có x số mũ Ví dụ 1: Giải phương trình: a 25x = 9x + 2.5x + 2.3x  HD giải: PT  52x = 32x + 2.5x + 2.3x  (52x - 32x) - 2(5x + 3x) =  (5x - 3x)(5x + 3x) - 2(5x + 3x) =  (5x + 3x)(5x - 3x - 2) = x x 5 + = ( vô nghiệm )  5x = 3x + (Giải dạng 5) Do phương trình  VIE b +4 =4 +1  HD giải: Nhận xét 2x + 3x + = (x2 - 3x + 2) + (x2 + 6x + 5) x2 - 3x + x2 - 3x +  (4 x2 - 3x +  (4 x2 - 3x +  (4 x2 - 3x + +4 x2 + 6x + =4 2x2 + 3x + x2 + 6x + - 1) + x2 + 6x + - 1) + - 1) + +1 (x2 - 3x + 2) + (x2 + 6x + 5) -4 x2 + 6x + -4 x2 + 6x + (1 - x2 - 3x + x2 - 3x + =0 =0 )=0 x2 + 6x +  (4 - 1).(1 - )=0 x2 - 3x + 2 4 =1 x - 3x + = x = v x =   x2 + 6x +  x2 + 6x + =  x = -5 v x = -1 =1 4 x x x+1 c 12.3 + 3.15 - = 20  HD giải: PT  (12.3x + 3.15x) - 5.5x - 20 =  3.3x(4 + 5x) - 5(5x + 4) =  (4 + 5x)(3.3x - 5) = Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong ATH S.N ET x 5 = - < ( vô nghiệm)  3x =  x = log3 3  x x d + 2(x - 2)3 + 2x - =  HD giải: PT  32x + 2x.3x - 4.3x + 2x - =  (32x - 4.3x - 5) + 2x(3x + 1) = ( để tạo thừa chung ta sử dụng công thức Vi-et)  (3x + 1)(3x - 5) + 2x(3x + 1) =  (3x + 1)(3x - + 2x) = x 3 = -1 < (vô nghiệm)  3x = - 2x (Giải dạng 5) Ví dụ 2: Giải phương trình: a log2x + log3x = + log2 x.log3x  HD giải: Điều kiện x > PT  (log2 x - 1) + log3 x - log2x.log3 x =  (log2 x - 1) + (1 - log2 x).log3 x =  (log2 x - 1)(1 - log3 x) = log2 x = x =     (thỏa x > 0) log3 x = x=3 b (x + 1)[log2x] + (2x + 5)log2 x + = TM  HD giải: Điều kiện x > So với VD1 câu d toán tương tự thử làm theo cách " xét  " Nếu xem log2 x biến số x tham số, ta có phương trình bậc Xét  = (2x + 5)2 - 24(x + 1) = 4x2 - 4x + = (2x - 1)2 (  có dạng số phương ) - (2x + 5) + (2x - 1) -3 - (2x + 5) - (2x - 1) Khi log2 x = = hay log2 x = =-2 2(x + 1) 2(x + 1) 2(x + 1) Vậy ta có log2 x = -2  x = 2-2 = -3 Và log2 x = ( Dùng dạng để giải tiếp ) 2(x + 1) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 1) x2 - 5x + - x2 +2 = 2.26 - 5x + 2) x2.2x + 6x + 12 = 6x2 + x.2x + 2x + x2 3) 2x + + 3x = 6x + 4) + x.3x + 3x + = 2x2.3x + 2x + 6) 2[log2 x]2 + xlog2 x + 2x - = 8) (x + 2)[log3 (x + 1)]2 + 4(x + 1)log3 (x + 1) - 16 = 10) x2.3x + 3x (12 - 7x) = - x3 + 8x2 - 19x + 12 12) log22 x + (x - 1)log2 x = - 2x 14) lg2 (x2 + 1) + (x2 - 5)lg(x2 + 1) - 5x2 = 16) log3 x + 5log5 x = + log3 x.log5 x VIE 5) x.2x = x(3 - x) + 2(2x - 1) 7) 3.25x - + (3x - 10).5x - + - x = 9) - x.2x + 23 - x - x = 11) 25x - 2(3 - x).5x + 2x - = 13) x2 + (2x - 3)x + 2(1 - 2x) = 15) log4 x logx - = log4 x - logx DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ - ĐỔI BIẾN  PP: Phương trình tồn ax , a-x , a2x , a3x , v.v  ta đặt t = ax > Hoặc PT có ax bx với ax.bx =  ta đặt t = ax > bx = 1 = ax t Ví dụ 1: Giải phương trình: a 2x + 23 - x = Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong 23 x x x =  + x = ( Đặt t = > ) 2 t = PT thành t + =  t2 - 9t + =   ( Nhận thỏa t > ) t=8 t Khi với t =  2x = = 20  x = Và t =  2x = = 23  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0, x =  HD giải: PT  2x + x b ( - 35 x ) +( + 35 ) = 12 x  HD giải: Nhận xét ( x )( - 35 ) =( + 35 x x 36 - 35 ) = 1x = x ( + 35 ) > ( ) - 35 = x ( + 35 Với t = - 35  ( + 35 ) x ) x = + 35  (6 + 35)2 = (6 + 35)1  ATH S.N Với t = + 35  ET t t = + 35 Khi đó, PT thành + t = 12  t2 - 12t + =   ( thỏa mãn t > ) t t = - 35 Nên ta đặt t = x = - 35  (6 + 35)2 = (6 + 35)-1  x =1x=2 x = -1  x = - 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x = -2 2x2 + 2x + c - 28.3 x2 + x +9=0 2(x2 + x) x2 + x x2 + x  HD giải: PT  3.3 - 28.3 + = ( Đặt t =  3t - 28t + = t =  t = ( Nhận thỏa t > )  > 0) x2 + x TM x = = = 32  x2 + x =  x2 + x - =   x=-2 x +x 1 Với t =  = = 3-1  x2 + x = -1  x2 + x + = ( vô nghiệm ) 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 1, x = -2 Với t =  VIE d (3 - 5)2x + + (3 + 5)2x + = 6.22x  HD giải: Đối với PT trên, ta thấy xét (3 - 5)(3 + 5) ≠ Trong PT vừa khác mũ ? vừa khác số ?  ta biến đổi phương trình để đưa mũ PT  (3 - 5)2x + + (3 + 5)2x + = 3.2.22x  (3 - 5)2x + + (3 + 5)2x + = 3.22x + (*) Đến PT mũ lại khác số ? Rõ ràng (3 - 5) (3 + 5) hoàn toàn có "bà con" Ta chia vế phương trình (*) cho 22x + được: (3 - 5)2x + (3 + 5)2x + (*)  + =3 22x + 22x + 3 - 52x + 3 + 52x +    + =3     3 - 52x + 3 + 52x + 9 - 5 2x + 2x +    Nhận xét   = =1 = ( đến ta biến đổi thành công !)       Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong 3 + 52x + 3 - 52x + 1 Nên ta đặt t =   >   = t     t = +2  PT thành + t =  t2 - 3t + =  ( Nhận thỏa t > ) t t = -  2x + 1 3 + 5 3 + 5 3+    2x + =  x = Với t =  =     3 + 52x + 3 + 5-1 3-    2x + = -1  x = -1  =     Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = -1 ET Với t = ATH S.N e 125x - 4.50x + 20x + 6.8x =  HD giải: Đối với câu e này, ta thấy PT mũ số khác Nên ta định chia bớt cho số để tìm mối quan hệ số lại Kinh nghiệm ta chia cho số lớn số nhỏ Cách 1: Chia cho số lớn 125x 2x  x  x PT  - 4.  +   + 6.  = 5 25 125 TM 2x 22x 23x 2x  - 4.  +  + 6.  = ( Đặt t =   > ) 5 5 5 5 (loại) t = -1 t = PT thành - 4t + t2 + 6t3 =  t =  x 2 1 Với t =    =  x = log2 (Chú ý: ax = b  x = loga b) 5   VIE 2x 1 Với t =    =  x = log2 5 Vậy phương trình có nghiệm Cách 2: Chia cho số nhỏ 8x 125x 25x 5x 53x 52x 5x  - 4.  +   + =    - 4.  +   + = (HS tự làm tiếp) PT       2 2 2 2 Ví dụ 2: Giải phương trình: a log2 (4x + + 4).log2 (4x + 1) = 4x + + >  HD giải: Điều kiện:4x + > (luôn đúng)  x PT  log2 (4.4 + 4).log2 (4x + 1) =  log2 [4.(4x + 1)].log2 (4x + 1) = ( Ta có loga b + loga c = loga bc )  [log2 + log2(4x + 1)].log2 (4x + 1) =  [2 + log2(4x + 1)].log2(4x + 1) = ( đặt t = log2(4x + 1) PT thành (2 + t).t = t =  t2 + 2t - =  t = -3 Với t =  log2(4x + 1) =  4x + = 21  4x = = 40  x = Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong Với t = -3  log2(4x + 1) = -3  4x + = 2-3  4x = -7 - = < (vô nghiệm) 8 Vậy phương trình có nghiệm x = b + log2 (x - 1) = log(x - 1) x - > x >  HD giải: Điều kiện:   x - ≠ x ≠ TM ATH S.N ET PT  + log2 (x - 1) = log(x - 1) 22 (ta có loga b =  loga b)  + log2 (x - 1) = 2log(x - 1) (ta có loga b = ) logb a  + log2 (x - 1) = ( Đặt t = log2 (x - 1) ) log2 (x - 1) t = PT thành + t =  t2 + t - =   t = -2 t Với t =  log2 (x - 1) =  x - = 21  x = (nhận) Với t = -2  log2 (x - 1) = -2  x - = 2-2 =  x = (nhận) 4 Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = 4 c log (x - 1) - 5log2 (x - 1) + =  HD giải: Điều kiện: (x - 1)4 >  x - ≠ PT  [log2 (x - 1)4]2 - 10.log2 (x - 1) + =  [4log2 (x - 1)]2 -10.log2 (x - 1) + =  16[log2 (x - 1)]2 - 10.log2 (x - 1) + = ( đặt t = log2 (x - 1)) t=  PT thành 16t2 - 10t + =   t = 1 Với t =  log2 (x - 1) =  x - = 2 =  x = + 2 1 8 Với t =  log2 (x - 1) =  x - = =  x = + 8 d log2 + VIE Vậy phương trình có nghiệm x = + 2, x = + Chú ý: Cần phân biệt loga b2 ≠ log2a b x2 - 3x + + log2 x - = log7 - 3(x + 2) x - 3x + >  HD giải: Điều kiện:x - > x>2  x + > Ta có - = (2 - 3)2 (2 - 3)(2 + 3) = - = 1 Nên ta đặt t = -  + = t Ta có PT  - logt x2 - 3x + + logt x - = logt(x + 2)  - logt (x - 1)(x - 2) + logt x - = logt x +  - ( logt x - + logt x - 2) + logt x - = logt x +  logt x + + logt x - =  logt x2 - =  x2 - = t0 =  x2 - =  x2 =  x =  Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong Do x >  nhận x = ATH S.N ET e log3x + (4x2 + 12x + 9) = - log2x + (6x2 + 23x + 21) + > , 3x + ≠ x > -3 3x 2x + > , 2x + ≠ (*)  HD giải: Điều kiện:  4x + 12x + >  x ≠ 6x2 + 23x + 21 > PT  log3x + (2x + 3) = - log2x + [(3x + 7)(2x + 3)]  2log3x + (2x + 3) = - [log2x + (3x + 7) + log2x + 3(2x + 3)]  2log3x + (2x + 3) = - log2x + (3x + 7) Đặt t = log3x + (2x + 3)  = log2x + (3x + 7) t 1 PT  2t = -  2t2 - 3t + =  t = v t = t Với t =  log3x + (2x + 3) =  2x + = 3x +  x = - ( loại không thỏa (*)) 1 Với t =  log3x + (2x + 3) =  2x + = (3x + 7)2  (2x + 3)2 = 3x + 2 x = -1 ( nhận) -1  4x + 9x + =   Vậy phương trình có nghiệm x = x = -2 ( loại) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 1) 3x + + 32 - x = 30 2) 22x + + 2x + - 17 = x x x 4) 64.9 - 84.12 + 27.16 = x-2 - 10.3 x+1 10) 25x = 25 5) + = 8) 3.2 + 24.5 x+ x x-1 x+1 3x2 - 2x - 8.2 x-1 - 9.2 +4=0 14) 23x - 6.2x - 3(x - 1) x x ) ( ) + + - = 10 x  - 8 =  19) 3.4x + 2.9x = 5.6x 21) (2 + 3) (x -1) 6) x  x2 2 9) + 12 =1 2x 2x + - 9.2 12)  x +x x2 + x - - 10.3  5.2 x 1 x  +1=0 6  + 22x + = x  15    x  15  8 15) ( + 1)x + 2( - 1)x = 3.2x x 17) (5 - 21)x + 7(5 + 21)x = 2x + 18) VIE ( +2=0 11) (2 - 3)x + (2 + 3)x = 14 13) 8x - 3.4x - 3.2x + + = 16) 3x2 - 2x x2 + x + TM 7) 3.3 x-4 x-2 1+ 3) 3   + 8 +      20) (7 + 2)x + ( - 5)(3 + 2)x + 3(1 + 2)x + - = x - 2x - + (2 - 3) = 22) (2 + 3)x + (7 + 3)(2 - 3)x = 4(2 + 3) 2- 2x2 x2 + x + 2(x + 6) 23) ( - 1)x + ( + 1)x - 2 = 24) 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 25) - 2.3 +3 =0 26) (7 + 3)x - 3(2 - 3)x + = 27) logx + log8 x = 28) log3 x9 - 4log9 3x = 29) 2log8 (-x) - log8 x2 = 30) logx - (x2 - 8x + 16) + log4 - x (-x2 + 5x - 4) = 1 3 x3  31) + -log2  4 = log2 x 32) log3 .log2 x - log3 = + log2 x  x x 33) log2 (-x) - 2logx2 + = 34) log2 x - log x2 = log2 - 35) log2 (5x - 1).log(2.5x - 2) = 36) 5logx x + log9 x3 + 8log9x2 x2 = 37) log2 (4x + 15.2x + 27) + 2log x =0 4.2 -3 x Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong 38) logx + logx 5x - 2,25 = log2x 40) logx 2.log2x = log4x 42) log0,04 x + + log0,2 x + = 39) 3logx - 4log16 x = 2log2 x 41) log2 (lgx + lgx + 1) - 2log4 ( lgx + 1) = 43) lg2 x - lgx3 + = 44) logx x2 + 40log4x x = 14.log16x x3 45) log4 (x - 1)2 - 5log2 (x - 1)3 - 3376 = 46) logx2 (2 + x) + log x+2 47) log3 - 2x (2x2 - 9x + 9) + log3 - x (4x2 - 12x + 9) = x=2 48) log(9x - + 7) = + log2 (3x - + 1) 6  50) + = logx 9x -   log3 x x 52) 2x + x + x3 +2 =4 2+ x+2 x3 + 4x - +2 49) lg4 (x - 1)2 + lg2 (x - 1)3 = 25 51) log2x - (2x2 + x - 1) + logx + (2x - 1)2 = x + x2 - 2x - 53) 4x - 3.2 log22 2x x + x2 - 2x - -4 x+4 61) 8.3 63) 66) x+ x2 + x x + 91 + - x2 +2 x2 - 2x + x+4 - 9.9 x =9 (x + 1)2 =2 x2 -3 =3 (x - 2)2 + 2.81 x-1 = 5.36 x-1 60) 5.32x - - 7.3x - + - 6.3 x + 9x + = =0 x 62) (26 + 15 3)x + 2(7 + 3)x - 2(2 - 3)x = +1 64) lg2 x9 - 20lg x + ATH S.N x+ 59) 32x - 8.3 x-1 ET (x + 1) - 6log2 x + + = 55) (3 + 2) = ( - 1) + 2x 56) = 2(0,3)x + 57) = 6.(0,7)x + 58) 3.16 100x 100x 54) =0 x = 65) 32x + 3x + = 67) 22x - 2x + = -1 68) log9x 27 - log3x + log9 243 = 69) 8x + = 2x - - 2x2 - 5x + 68) 4x2 - 8x + +2 6x2 - 13x + =1+2 70) 23x - 23 - 3x - 6(2x - 2.2-x) = DẠNG 4: MŨ HÓA - LOGARIT HÓA TM  PP: giúp ta chuyển PT mũ - log PT log - mũ mà ta biết cách giải Cần ý: ♂ a f(x) = b g(x)  loga a f(x) = loga bg(x)  f(x) = g(x).loga b ( logb af(x) = logb bg(x)  f(x).logb a = g(x) ) ♀ loga f(x) = logb g(x) Đặt t = loga f(x) = logb g(x) Khi đó: at = f(x) bt = g(x)  chuyển phương trình mũ Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x-1 x = 500 VIE a 5x.8  HD giải: Điều kiện x ≠ Nhận xét ta không để đưa PT số đồng thời số mũ chúng khác hoàn toàn Do ta thử LOG HÓA PT mũ Để thực ta cần chọn số cho Logarit Việc chọn " số " giúp bạn giải nhanh chậm toán cuối đích đến tìm đáp số Cách 1: Lấy log vế với số PT  log5 (5x.8 x-1 x ) = log5 500 x-1 x  log5 5x + log5 = log5 (53.22) (Để phân tích 500 = 53.22 ta chia cho số nguyên tố) x-1  x+ log5 = + 2log52 x  x-1   (x - 3) + log5 3 - 2 =  x  10 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong x - 3  (x - 3) + log5  =  x  log5 2 log5   (x - 3)1 + =0 x=3 v1+ =0  x  x log5 Với + =  x + log5 =  x = -log5 x Vậy PT có nghiệm x = v x = -log5 Cách 2: Lấy log vế với số ( = 23 ) PT  log2 (5x.8 x-1 x ) = log2 (53.22) 3(x - 1) x =  log2 5x + log2 3log2 + 3(x - 1) = 3log2 + x 3(x - 1)  (x - 3).log2 + -2=0 x x-3 1 -1   (x - 3).log2 + =  (x - 3)log2 +   x = v x = = - log5  x x log2 b xlgx = 1000x2  HD giải: Điều kiện x > PT  lgxlgx = lg1000x2  lgx.lgx = lg1000 + lgx2  lg2 x = + 2lgx ( Đặt t = lgx ) -1 t = - lgx = -1 x = 10 PT thành t2 - 2t - =       t=3 lgx = x = 10 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a log3 (log9 x + + 9x) = 2x  HD giải: Điều kiện x > PT  log9 x + + 9x = 32x -1 -1  log9 x =  x = = (nhận) b log5 log2 x = log2 log5 x x >  HD giải: Điều kiện: log2 x >  x > log5 x > Đặt t = log5 log2 x  log2 x = 5t (1) Mặt khác t = log2 log5 x  log5 x = 2t (2) Lại có log2 x = log2 5.log5 x nên từ (1) (2) ta có 5t = 2t.log2 VIE TM ATH S.N ET  x.log2 + t log5 (log2 5) 5 Hay   = log2  t = log5 (log2 5) Thay vào (2) ta được: log5 x = 2 x=5 2 log (log2 5) c 3log3 (1 + x + x) = 2log2 x  HD giải: Điều kiện: x > Khác biệt câu c câu b nằm chỗ dạng PT câu b log = log với toán ta gặp phải m.log = n.log Kinh nghiệm ta chọn k bội số chung nhỏ số m n Đặt 6t = 3log3 (1 + x + x) = 2log2 x 11 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong 6t x = log2 x = 3t Ta có:    1 + x + x = 32t log3 (1 + x + x) = 2t Do + 23t + 22t = 32t  + 8t + 4t = 9t ( Giải tiếp cách chia bớt số dùng dạng ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 3(2x - 1) x+1 x2 - 5x + 5) + log22 x 9) x 13) x2 2) = 3x - = 72 3) log2 (x + 1) x 2x - = 2x - 6) 3x x + = 36 =8 10) 52 - x.3x + = 7) 5x.2 x + = 50 3x log5 (x + 3) x2 - 2x 11) 14) log3 (x2 - 3x - 13) = log2 x =x x 4) 8x + = 36.32 - x =x 3x = = 10log x + 21) log3 (76 + x) = log5 x ATH S.N 20) 3log3 (x + 2) = 2log2 (x + 1) 25) log4 [2log3 (1 + 3log2 x)] = 12) x 18) log3 (x2 + 2x + 1) = log2 (x2 + 2x) 19) log2 (log3 x) = log3 (log2 x) x) = log7 x = 2x - 15) log2 (1 + x) = log3 x 17) log7 (x + 2) = log5 x x2 - 4x log x + 7 16) 2log6 ( x + x) = log4 x 22) log2 (1 + 8) ET 1) 3x x2 - 2x 3x = 1,5 23) log3 (x + 1) + log5 (2x + 1) = 24) 26) logx (x + 2) = log3 27) 3x + 1.2 = 8.4x x2 DẠNG 5: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  PP: xét PT mũ - logarit f(x) = (*) với x D ☺Nếu f(x) đơn điệu D (đồng biến nghịch biến D ) PT (*) có không nghiệm Nghĩa có nghiệm có nghiệm ☻Nếu y = f(x) đơn điệu D (đồng biến nghịch biến D ) f(u) = f(v)  u = v với u, v  D TM ☼ Nếu y = f(x) có đạo hàm đến cấp k liên tục D, đồng thời f (k) (x) có m nghiệm phân (k - 1) biệt phương trình f (x) = có không m + nghiệm u' u.lna VIE Chú ý: đạo hàm (au )' = u' au lna đạm hàm (loga u)' = Hầu hết phương pháp dạng sau nhiều phép tính toán, biến đổi dễ đưa dạng toán Cho nên bạn cần ý học tìm hiểu kỹ dạng Đó tiền đề để bạn sử dụng phương pháp để giải dạng toán khác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a 2x = - x  HD giải: PT  2x - + x = Xét f(x) = 2x - + x với x  R Ta có f'(x) = 2x ln2 + > x  R ( 2x > ln2 > )  f(x) đồng biến R, mà f(1) = nên phương trình f(x) = có nghiệm x = b 9x = 5x + 4x + 20x  HD giải: Bài toán có đến số khác nhau, ta định chia cho số lớn 9x x x x 5 4  20 PT  =   +  + 2.  ( Nhậm nghiệm thử ta thấy x = thỏa mãn ) 9 9   12 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong 20 20 Do < ; ; < nên ln < , ln < , ln < 9 9 9 x x x 20 5 4  20 Do f '(x) =   ln +  ln + 2.  ln < x  R 9 9   Nên hàm số f(x) nghịch biến R, mà f(2) = nên phương trình f(x) = có nghiệm x = ATH S.N ET C 3x + 5x = 6x +  HD giải: nhận xét vế phương trình " hàm mũ ", vế lại " hàm đa thức " Không thể biến đổi dạng đề cập chuyên đề nên ta định sử PP hàm số Xét f(x) = 3x + 5x = 6x + với x  R Ta có f '(x) = 3x ln3 + 5x ln5 - hàm số liên tục Và f '(0) = ln3 + ln5 - < , f '(1) = 3ln3 + 5ln5 - > Nên phương trình f '(x) = có nghiệm x = xo Bảng biến thiên: x  xo  f '(x) + f (x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = có không hai nghiệm phân biệt Mà f(0) = f(1) = nên nghiệm phương trình cho x = x = Để ứng dụng PP hàm số cách hiệu trước tiên bạn nên " nhẩm nghiệm " PT cho trước Ứng với số nghiệm tìm ta đề xuất cách giải TM d (2 - 3)x + (2 + 3)x = 4x 2 - 3x 2 + 3x +  =1  HD giải: PT       2 - 3x 2 + 3x +  với x  R Xér f(x) =      2 - 3 2 + 3 2- 2+  < ln  Xét hàm số f(x) = log2 x + log3 (2x - 1) + log5 (7x - 9) với x > b x3.log3 x = 27  HD giải: x > ATH S.N + + > x > x.ln2 (2x - 1)ln3 (7x - 9).ln5 Vậy hàm số f(x) đồng biến ( ; +) nên phương trình f(x) = có nghiệm có nghiệm Mà f(2) = nên phương trình cho có nghiệm x = Ta có f '(x) == Viết phương trình cho dạng log3 x Xét hàm số f(x) = log3 x - 27 với x > x3 27 =0 x3 81 + > x > nên hàm số y = f(x) đồng biến (0; +) nên phương trình f(x) = xln3 x4 có nghiệm có nghiệm Mà f(3) = nên phương trình có nghiệm x = TM Ta có f '(x) = x2 + x 2 x2 + x x2 + x VIE c + log2 x = 2x +  HD giải: x > x2 + x x(x + 1) PT  + log2 = 2x + x+1 + log2 (x2 + x) - log2 (x + 1) = 2x + 2 + log2 (x2 + x) = 2x + + log2 (x + 1) Đặt f(t) = 2t + log2 t ( t > 0) Ta có f '(t) = 2t ln2 + > t > t.ln2 Nên hàm số y = f(t) đồng biến (0; + ) Lại có f(x2 + x) = f(x + 1) x = (nhận)  x2 + x = x +  x = -1 (loại) Vậy x = nghiệm phương trình BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 1) 3x - + x = 2) (0,5)x = 2x + 2x 5) + x - 66 = 6) 3x + 4x = 5x + 9) 2x = 3x - 10) 4x - 2x + + x - = 3) 3x + 4x = 5x 7) 22x - 3x = 11) + 8x + 4x = 9x 4) ( 15)x + = 4x 8) 9x = 8x + 12) 3x = - 2x 14 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm 13) 5x = 3x + 16) 2x + 5x = 7x 20) 2x + 5x + 3x = 10x Thầy Lâm Phong 14) + (3 + 8)x + (3 - 8)x = 7x 15) 76 - x = x + 17) 9.3x - 7x = 5.4x 18) 30,5x = 2x - 19) + 80,5x = 3x x x 2x + x+1 x+1 x+1 21) 25 + 10 = 22) +7 = 13 23) 4.3x - 6x + - x = 24) ( + 3)x + ( + 3)x = 2x 25) log7 (x + 2) = - x 26) log(x - 2) = - x + 2x + 27) x + log(x2 - x - 6) = + log(x + 2) log2 28) log(x2 - 6x + 5) = log(x - 1) + - x 29) x = x2 log2 x log2 30) (1 + x)(2 + 4x) = 3.4x -x log7 11 log7 x log2 x ET 31) log2 (1 + cosx) = 2cosx 32) 5x + 2x = 3x + 4x 33) x +3 = 2x x -1 34) log2 = + x - 2x 35) 5x + 3x + 2x = 28x - 18 36) (4x + 2)(2 - x) = |x| x 131x 14 25 37) 5x + 2x = - + 44log2 (2 - 5x + ) 38) 4x + 2x = x - 9x2 + x + 3 3 39) log(x2 - x - 12) + x = log(x + 3) + 40) x(log - 1) = log(2x + 1) - log6 1 41) 3x2 - 2x3 = log2 (x2 + 1) - log2 x 42) (1 + ).log3 + log2 = log(27 - 3x ) 2x log(9 - 2x) 43) log (x2 - 2x - 2) = log(2 + 3) (x2 - 2x - 3) 44) =1 2+ 3-x log2 x ATH S.N 45) (2 + 2) + x(2 - 2) = + x2 46) 5logx - 3logx - = 3logx + - 5logx - 47) log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = 48) log2 x + log3 x + log4 x = log20 x 2 49) log2 (x - x - 1).log3 (x + x + 1) = log6 (x - x2 - 1) DẠNG 6: TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO - ĐẶC BIỆT VIE TM Ở chương trình trung học phổ thông hành dạng toán đề cập phù hợp với học sinh từ dạng đơn giản đến phức tạp Đối với dạng 6, chuyên đề dành chút " toán giải trí " mở mang " tư " cho bạn học sinh phương pháp giải " không giống " ! Mời bạn thử sức  Sử dụng phương pháp đối lập ( đánh giá vế phương trình ) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 21 = - 2x - x2  HD giải: điều kiện x  R Ta có Vế Trái = 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 21 Trong 3x2 + 6x + = 3(x + 1)2 +  = 5x2 + 10x + 21 = 5(x + 1)2 + 16  16 = Vậy Vế Trái  + = Mặt khác, vế phải = - 2x - x2 = - (x + 1)2  Vậy vế trái vế phải  VT = VP =  x = -1 Ví dụ 2: Giải phương trình 32x + + 3x4 - 6x2 + = + 2.3x +  HD giải: điều kiện x  R Ta có pt  32x + + 3x4 - 6x2 + = + 2.3x + 2(x + 1)  3x4 - 6x2 + = + 2.3x + - Ta có Vế Trái = 3x4 - 6x2 + = 3(x2 - 1)2 +  Về Phải = + 2.3x + - 2(x + 1) = - (3x + - 1)2  x2 - = Vậy phương trình có nghiệm  VT = VP =   x +  x = -1 -1=0 3 Ví dụ 3: Giải phương trình log22 (x - 1) + 3x4 - 54x2 + 247 = log2 (2x2 - 4x + 2)  HD giải: x - >  x > Ta có PT  3x4 - 54x2 + 247 = log2 (2x2 - 4x + 2) - log22 (x - 1) 15 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong Ta có VT = 3x4 - 54x2 + 247 = 3(x2 - 9)2 +  VP = log2 (2x2 - 4x + 2) - log22 (x - 1) = log2[2(x - 1)2] - log22 (x - 1) = + 2log2(x - 1) - log22 (x - 1) = - [log2 (x - 1) - 1]2  Do phương trình cho có nghiệm  VT = VP = x =  x - =  log (x - 1) - =    x = (nhận x > 1)  x - = 2 x2 - x ET Ví dụ 4: Giải phương trình 2x - - = (x - 1)2  HD giải: Ta có VP = (x - 1)2   x2 - 2x +   x2 - x  x - x2 - x Mặt khác VT = 2x - -  (do > 1, hàm đồng biến x2 - x  x - ) Do phương trình cho có nghiệm  VT = VP =  x = ATH S.N  Dạng au - av = v - u  au + u = av + v  dùng tính đơn điệu hàm số x2 + 3x + 2x2 + 5x + Ví dụ 1: Giải phương trình -5 = (x + 1)2  HD giải: Đặt u = x2 + 3x + ; v = 2x2 + 5x + v - u = (x + 1)2 PT thành 5u - 5v = v - u  5u + u = 5v + v Xét f(t) = 5t + t t  R có f '(t) = 5t ln5 + > t  R  f(t) đồng biến R, mà f(u) = f(v)  u = v  (x + 1)2 =  x = -1 Dạng loga u - loga v = v - u  loga u + u = loga v + v  dùng tính đơn điệu hàm số x2 + x + Ví dụ 2: Giải phương trình log3 = x2 + 3x + 2x2 + 4x + x2 + x +  HD giải: Điều kiện >  x  R 2x + 4x + Đặt u = x2 + x + 3; v = 2x2 + 4x + v - u = x2 + 3x + PT thành log3 u - log3 v = v - u  log3 u + u = log3 v + v Xét f(t) = log3 t + t t > có f '(t) = + > t > t.ln3 x = -1  f(t) đồng biến (0; +) mà f(u) = f(v)  u = v  x2 + 3x + =   x = -2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: - x2 - 2x 2 x2 + x + 1 2 a) log2 =x -5 b) 2log9 x = log3 x.log3 ( 2x + - c) x - x = 2x + x + x log5 x3 log5 x2 log5 2x - 2x + 2 d) log3 = 3x - 8x + e) +2 =x+x f) log2 = 2x - 6x + (x - 1)2 (x - 1)2 VIE TM  3x - x2 - g) log3 ( x2 - 3x + + 2) + (0,2) =2 16 [...]... chương trình trung học phổ thông hiện hành thì 5 dạng toán đã đề cập ở trên là phù hợp với học sinh nhất từ những dạng đơn giản đến phức tạp Đối với dạng 6, chuyên đề dành một chút " toán giải trí " và mở mang " tư duy " cho các bạn học sinh bằng những phương pháp giải " không giống ai " ! Mời các bạn thử sức  Sử dụng phương pháp đối lập ( đánh giá 2 vế của phương trình ) Ví dụ 1: Giải phương trình. .. biệt thì phương trình f (x) = 0 sẽ có không quá m + 1 nghiệm u' u.lna VIE Chú ý: đạo hàm của (au )' = u' au lna và đạm hàm của (loga u)' = Hầu hết các phương pháp ở các dạng trên sau nhiều phép tính toán, biến đổi rất dễ đưa về dạng toán này Cho nên các bạn cần chú ý học và tìm hiểu kỹ dạng này Đó cũng là tiền đề để bạn sử dụng phương pháp này để giải các dạng toán khác Ví dụ 1: Giải các phương trình. .. Nên phương trình f '(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = xo Bảng biến thi n: x  xo  f '(x) 0 + f (x) Dựa vào bảng biến thi n ta thấy phương trình f(x) = 0 có không quá hai nghiệm phân biệt Mà f(0) = f(1) = 0 nên mọi nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 hoặc x = 1 Để có thể ứng dụng PP hàm số này một cách hiệu quả trước tiên bạn nên " nhẩm nghiệm " PT đã cho trước Ứng với số nghiệm tìm được ta sẽ đề. .. = 1, x = 2 là các nghiệm của phương trình ET Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a.log2 x + log3 (2x - 1) + log5 (7x - 9) = 3 9  HD giải: Điều kiện x > 7 Xét hàm số f(x) = log2 x + log3 (2x - 1) + log5 (7x - 9) với x > 9 7 b x3.log3 x = 27  HD giải: x > 0 ATH S.N 1 2 7 9 + + > 0 x > x.ln2 (2x - 1)ln3 (7x - 9).ln5 7 9 Vậy hàm số f(x) đồng biến trên ( ; +) nên phương trình f(x) = 3 nếu có nghiệm... nên phương trình đã cho có nghiệm x = 2 Ta có f '(x) == Viết phương trình đã cho dưới dạng log3 x Xét hàm số f(x) = log3 x - 27 với x > 0 x3 27 =0 x3 1 81 + > 0 x > 0 nên hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; +) nên phương trình f(x) = 0 xln3 x4 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất Mà f(3) = 0 nên phương trình có nghiệm x = 3 TM Ta có f '(x) = x2 + x 2 x2 + x x2 + x VIE c 2 + log2 x = 2x + 1  HD giải: ... ln < 0 x  R 9 9 9 9  9  9 Nên hàm số f(x) nghịch biến trên R, mà f(2) = 1 nên phương trình f(x) = 1 có nghiệm duy nhất x = 2 ATH S.N ET C 3x + 5x = 6x + 2  HD giải: nhận xét 1 vế của phương trình là " hàm mũ ", còn vế còn lại là " hàm đa thức " Không thể biến đổi như các dạng đã đề cập ở trên của chuyên đề nên ta quyết định sử PP hàm số Xét f(x) = 3x + 5x = 6x + 2 với x  R Ta có f '(x) =... - 1) - 1]2  2 Do đó phương trình đã cho chỉ có nghiệm  VT = VP = 2 x =  3 x 2 - 9 = 0  log (x - 1) - 1 = 0    x = 3 (nhận vì x > 1)  x - 1 = 2 2 x2 - x ET Ví dụ 4: Giải phương trình 2x - 1 - 2 = (x - 1)2  HD giải: Ta có VP = (x - 1)2  0  x2 - 2x + 1  0  x2 - x  x - 1 x2 - x Mặt khác VT = 2x - 1 - 2  0 (do 2 > 1, hàm đồng biến vì x2 - x  x - 1 ) Do đó phương trình đã cho chỉ có nghiệm... 1  x = y Khi đó phương trình đã cho có dạng (1)  7x - 1 - 6x + 5 = 0 (3) ( nhẩm nghiệm x = 1, x = 2) Xét hàm số g(x) = 7x - 1 - 6x + 5 x  R  HD giải: Điều kiện 6x - 5 > 0  x > 13 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong Ta có g'(x) = 7x - 1.ln7 - 6 nên g'(x) = 0  xo = 1 + log7 Bảng biến thi n: x g'(x) g (x)   xo 0 - 6 ln7 + Dựa vào bảng biến thi n ta thấy phương trình f(x) = 0 chỉ... có Vế Trái = 3x4 - 6x2 + 7 = 3(x2 - 1)2 + 4  2 Về Phải = 1 + 2.3x + 1 - 3 2(x + 1) = 2 - (3x + 1 - 1)2  2 x2 - 1 = 0 Vậy phương trình chỉ có nghiệm  VT = VP = 2   x + 1  x = -1 -1=0 3 Ví dụ 3: Giải phương trình log22 (x - 1) + 3x4 - 54x2 + 247 = log2 (2x2 - 4x + 2)  HD giải: x - 1 > 0  x > 1 Ta có PT  3x4 - 54x2 + 247 = log2 (2x2 - 4x + 2) - log22 (x - 1) 15 Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm... '(t) = 2t ln2 + > 0 t > 0 t.ln2 Nên hàm số y = f(t) luôn đồng biến trên (0; + ) Lại có f(x2 + x) = f(x + 1) x = 1 (nhận)  x2 + x = x + 1  x = -1 (loại) Vậy x = 1 là nghiệm phương trình BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các phương trình sau: 1) 3x - 4 + x = 0 2) (0,5)x = 2x + 8 2x 5) 3 + x - 66 = 0 6) 3x + 4x = 5x + 2 9) 2x = 3x - 1 10) 4x - 2x + 1 + x - 1 = 0 3) 3x + 4x = 5x 7) 22x - 3x = 7 11) 1 + 8x + ... + phương trình af(x) = bg(x)  f(x) = g(x)logab (log hóa) + phương trình loga f(x) = loga g(x)  f(x) = g(x) + phương trình loga f(x) = b  f(x) = ab (mũ hóa) Các phương pháp dùng để giải phương. .. để giải phương trình mũ - logarit là:  Dạng 1: Chuyển phương trình số  Dạng 2: Chuyển phương trình tích (đặt thừa số chung )  Dạng 3: Đặt ẩn phụ - đổi biến  Dạng 4: Mũ hóa - Logarit hóa ... chuyển phương trình mũ Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x-1 x = 500 VIE a 5x.8  HD giải: Điều kiện x ≠ Nhận xét ta không để đưa PT số đồng thời số mũ chúng khác hoàn toàn Do ta thử LOG HÓA PT mũ