Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
1,79 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀLUYỆNTHIĐẠIHỌC
2013 - 2014
HÌNH HỌCGIẢITÍCH
TRONG KHÔNGGIAN
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
ỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LỚP :………………………………………………………………….
TRƯỜNG :…………………………………………………………………
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN
CHUYÊN ĐỀ
HÌNH HỌCGIẢITÍCHTRONGKHÔNGGIAN
BÀI 1: MỞ ĐẦU
I. VEC TƠ TRONGKHÔNGGIAN
1. Định nghĩa và các phép toán
• !"#$$#%&
'(
•)*+,
-Qui tắc ba điểm:./0%12./34,
AB BC AC
+ =
-Qui tắc hình bình hành:.5/5$12.64,
AB AD AC
+ =
-Qui tắc hình hộp:.5712.6(1′2′.′6′4,
' '
AB AD AA AC
+ + =
-Hê thức trung điểm đoạn thẳng:.89$*0%:;'12<*3+(
=4,
0
IA IB
+ =
>
2
OA OB OI
+ =
-Hệ thức trọng tâm tam giác:.?9$@ %:%12.<*3+(
=4,
0; 3
GA GB GC OA OB OC OG
+ + = + + =
-Hệ thức trọng tâm tứ diện:.?9$@ %:A"B12.6<*3+(
=4,
0; 4
GA GB GC GD OA OB OC OD OG
+ + + = + + + =
-Điều kiện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! :
≠ ⇔ ∃ ∈ =
a vaø b cuøng phöông a k R b ka
-Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số kC≠D<*3+(
=4,
;
1
OA kOB
MA kMB OM
k
−
= =
−
2. Sự đồng phẳng của ba vectơ
•2@9$E'F*:GHIIJ%7%&'(
•Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:./
, ,
a b c
4
a vaø b
H(K4,
, ,
a b c
E'⇔∃L%∈M,
c ma nb
= +
•./
, ,
a b c
E'
x
*3+(
K4, ∃L%∈M,
x ma nb pc
= + +
3. Tích vô hướng của hai vectơ
• Góc giữa hai vectơ trongkhông gian:
0 0
, ( , ) (0 180 )
AB u AC v u v BAC BAC= = ⇒ = ≤ ≤
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNN
•Tích vô hướng của hai vectơ trongkhông gian:
-.
, 0u v ≠
(K4,
. . .cos( , )u v u v u v=
-OJ 0 0u hoaëc v= =
(P*J,
. 0u v =
-
. 0u v u v⊥ ⇔ =
-
2
u u=
II. HỆ TỌA ĐỘ TRONGKHÔNGGIAN
1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trongkhông gian:
./Q<<!<R*4J*S%7$*%70%T<(?@
, ,i j k
9$
AUQ<<!<R(VB/QW!@9$B@7U*4<!R&X9$B
@7<!R(
Chú ý,
2 2 2
1i j k= = =
$
. . . 0i j i k k j= = =
(
2. Tọa độ của vectơ:
a) Định nghĩa:
( )
; ;u x y z u xi y j zk= ⇔ = + +
b) Tính chất:.
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k R= = ∈
•
1 1 2 2 3 3
( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ±
•
1 2 3
( ; ; )ka ka ka ka=
•
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=
= ⇔ =
=
•
0 (0;0; 0), (1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1)i j k= = = =
•
a
H
( 0)b b ≠
⇔
( )a kb k R= ∈
1 1
1 2 3
2 2 1 2 3
1 2 3
3 3
, ( , , 0)
a kb
a a a
a kb b b b
b b b
a kb
=
⇔ = ⇔ = = ≠
=
•
1 1 2 2 3 3
. . . .a b a b a b a b= + +
•
1 1 2 2 3 3
0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + =
•
2 2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
•
2 2 2
1 2 2
a a a a= + +
•
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos( , )
.
.
a b a b a b
a b
a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
(với
, 0a b ≠
)
3. Tọa độ của điểm:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNY
a) Định nghĩa:
( ; ; ) ( ; ; )
M x y z OM x y z
⇔ =
(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
Chú ý:
•
M
∈
(Oxy)
⇔
z = 0; M
∈
(Oyz)
⇔
x = 0; M
∈
(Oxz)
⇔
y = 0
•
••
•
M
∈
Ox
⇔
y = z = 0; M
∈
Oy
⇔
x = z = 0; M
∈
Oz
⇔
x = y = 0
b) Tính chất: .
( ; ; ), ( ; ; )
A A A B B B
A x y z B x y z
•
( ; ; )
B A B A B A
AB x x y y z z
= − − −
•
2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
•=;70%Z;12[ITk(k≠1):
; ;
1 1 1
A B A B A B
x kx y ky z kz
M
k k k
− − −
− − −
•=;7*0%Z:;'12,
; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
M
+ + +
•=;7@ %?:%12.,
; ;
3 3 3
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G
+ + + + + +
•=;7@ %?:A"B12.6,
; ;
4 4 4
A B C D A B C D A B C C
x x x x y y y y z z z z
G
+ + + + + + + + +
4. Tích có hướng của hai vectơ:(Chương trình nâng cao)
a) Định nghĩa: Cho
1 2 3
( , , )
a a a a
=
1 2 3
( , , )
b b b b
=
(
( )
2 3 3 1 1 2
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
, ; ; ; ;
a a a a a a
a b a b a b a b a b a b a b a b
b b b b b b
= ∧ = = − − −
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
•
, ; , ; ,
i j k j k i k i j
= = =
•
[ , ] ; [ , ]
a b a a b b
⊥ ⊥
•
(
)
[ , ] . .sin ,
a b a b a b
=
•
,
a b
H
[ , ] 0
a b
⇔ =
c) Ứng dụng của tích có hướng:
•Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
,
a b
$
c
E'⇔
[ , ]. 0
a b c
=
•Diện tíchhình bình hành ABCD:
,
ABCD
S AB AD
=
▱
•
Diện tích tam giác ABC:
1
,
2
ABC
S AB AC
∆
=
•
Thể tích khối hộp ABCD.A
′
′′
′
B
′
′′
′
C
′
′′
′
D
′
′′
′
:
. ' ' ' '
[ , ]. '
ABCD A B C D
V AB AD AA
=
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN\
•
Thể tích tứ diện ABCD:
1
[ , ].
6
ABCD
V AB AC AD=
Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai
đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tíchhình
hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.
. 0
, 0
, , , . 0
a b a b
a vaø b cuøng phöông a b
a b c ñoàng phaúng a b c
⊥ ⇔ =
⇔ =
⇔ =
5. Phương trình mặt cầu:
•5%&]*C^D %I(a; b; c)/R,
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − =
•5
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + =
J
2 2 2
0a b c d+ + − >
9$5%&]* %I(–
a; –b; –c)$/R =
2 2 2
a b c d+ + −
.
BÀI TẬP CƠ BẢN
HT 1. ./
, ,a b c
(=5%m, n0
,c a b
=
,
D
( ) ( ) ( )
3; 1; 2 , 1;2; , 5;1;7a b m c= − − = =
/D
( ) ( ) ( )
6; 2; , 5; ; 3 , 6;33;10a m b n c= − = − =
HT 2. _I#E':/
, ,a b c
%`aI* !,
D
( ) ( ) ( )
1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a b c= − = =
/D
( ) ( ) ( )
4;3; 4 , 2; 1;2 , 1;2;1a b c= = − =
D
( ) ( ) ( )
3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1a b c= − − = = −
"D
( ) ( ) ( )
4;2;5 , 3;1; 3 , 2;0;1a b c= = =
HT 3. =5%m0Y
, ,a b c
E',
D
( ) ( ) ( )
1; ;2 , 1;2;1 , 0; 2;2a m b m c m= = + = −
/D
(2 1;1;2 1); ( 1; 2; 2), (2 ; 1;2)a m m b m m c m m= + − = + + = +
HT 4. .
, , ,a b c u
(.A%/
, ,a b c
E'( 20*"b
u
, ,a b c
,
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNc
D
(
)
(
)
(
)
2;1; 0 , 1; 1;2 , 2;2; 1
(3;7; 7)
a b c
u
= = − = −
= −
/D
(
)
(
)
(
)
2
1; 7;9 , 3; 6;1 , ;1; 7
( 4;13; 6)
a b c
u
= − = − = −
= − −
HT 5. .Ad/T
, , ,
a b c d
E',
D
(
)
(
)
(
)
2; 6;1 , 4; 3; 2 , 4; 2;2 , ( 2; 11;1)
a b c d= − − = − − = − − = − −
/D
(
)
(
)
(
)
2;6; 1 , 2;1; 1 , 4;3;2 , (2;11; 1)
a b c d
= − = − = − = −
HT 6. ./
, ,
a b c
E'$
d
(.A%/7/I*E',
D
, ,
b c d ma nb
= +
CJm, n ≠ 0) /D
, ,
a c d ma nb
= +
CJm, n ≠ 0)
HT 7. .0%Z(=5%@75F**4:0%Z,
•=U%&'@7,<!<R<!R •=UQ@7,<<!<R
D
(1;2; 3)
M
/D
(3; 1;2)
M
−
D
( 1;1; 3)
M
− −
"D
(1;2; 1)
M
−
HT 8. .0%Z(=5%@7:0%Z′TAJ0%Z,
•P*T;7•P*%C<!D •P*Q<!
D
(1;2; 3)
M
/D
(3; 1;2)
M
−
D
( 1;1; 3)
M
− −
"D
(1;2; 1)
M
−
HT 9. _'$:/7/0%I*,
D
(1; 3;1), (0;1;2), (0; 0;1)
A B C
/D
(1;1;1), ( 4;3;1), ( 9;5;1)
A B C
− −
HT 10. ./0%12.(
•.Ad/0%12.;$%7%(
•=5%;7@ %?:∆12.(
•_0%6I12.69$5/5$(
D
(1;2; 3), (0; 3;7), (12;5;0)
A B C
−
/D
(0;13;21), (11; 23;17), (1; 0;19)
A B C
−
D
(3; 4;7), ( 5; 3; 2), (1;2; 3)
A B C
− − − −
"D
(4;2;3), ( 2;1; 1), (3;8;7)
A B C
− −
HT 11. =UQ<!(Ox)5%0%*0%,
D
(3;1;0)
A
( 2; 4;1)
B
−
/D
(1; 2;1), (11;0;7)
A B
−
D
(4;1;4), (0;7; 4)
A B
−
HT 12. =U%&'<!(Oxz, Oyz)5%0%*/0%,
D
(1;1;1), ( 1;1;0), (3;1; 1)
A B C
− −
/D
( 3;2; 4), (0;0;7), ( 5;3;3)
A B C
− −
HT 13. .0%12(a'12e%&'<!R(Oxz, Oxy) ;0%Z(
•0%Z;'12[IT$f •=5%@70%Z(
D
(
)
(
)
2; 1;7 , 4;5; 2
A B
− −
/D
(4; 3; 2), (2; 1;1)
A B
− −
D
(10;9;12), ( 20;3;4)
A B
−
HT 14. ./T0%12.6(
•.A%12.69$/T[:%7A"B(
•=5%@7@ %?:A"B12.6(
•=4;/g;T"B:A"B12.6(
•=0:TA"B12.6(
•="B%2.6S4I*!7"$a:A"BhS1(
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNi
D
(2;5; 3), (1; 0; 0), (3; 0; 2), ( 3; 1;2)
A B C D
− − − −
/D
(
)
(
)
(
)
(
)
1;0;0 , 0;1;0 , 0; 0;1 , 2;1; 1
A B C D
− −
D
(
)
(
)
(
)
(
)
1;1;0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1
A B C D
"D
(
)
(
)
(
)
(
)
2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6
A B C D
HT 15. .5712.6(1j2j.j6j(
•=5%;7[k9;(
•=0T7(
D
(
)
(
)
(
)
(
)
1;0;1 , 2;1;2 , 1; 1;1 , ' 4;5; 5
A B D C
− −
/D
2 5 3 1 0 0 3 0 2 3 1 2
A B C A
( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), '( ; ; )
− − − −
D
(0;2;1), (1; 1;1), (0;0;0;), '( 1;1; 0)
A B D A
− −
"D
(0;2;2), (0;1;2), ( 1;1;1), '(1; 2; 1)
A B C C
− − −
HT 16. ./T0%^CY>>lND1Cc>Y>D2CN>Y>l\D.C>N>mD(
D.A%^1⊥C^2.D^2⊥C^1.D^.⊥C^12D(
/D.A%^(12.9$%754*(
D_;7 aV:54(^*!7"$a^V(
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNo
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.
Dạng 1:(S) 4 % I(a; b; c) $/ R:
(S):
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
x a y b z c R
− + − + − =
Dạng 2: (S) 4 % I(a; b; c) $p*0%1,
Khi đó bán kính R = IA.
Dạng 3:(S) W;'12J9$%a,
– Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB:
; ;
2 2 2
A B A B A B
I I I
x x y y z z
x y z
+ + +
= = =
.
– Bán kính R = IA =
2
AB
.
Dạng 4:(S) p*/T0%12.6(mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD):
– Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng:
2 2 2
2 2 2 0
x y z ax by cz d
+ + + + + + =
CqD(
– Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình.
– Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d
⇒
Phương trình mặt cầu (S).
Dạng 5:(S)p*/0%12.$4 %8r%U%&'CDJ,
Giải tương tự như dạng 4.
Dạng 6:(S)4 %8$FGJ%&]*(T)J,
– Xác định tâm J và bán kính R
′
của mặt cầu (T).
– Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S).
(Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)
Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S):
2 2 2
2 2 2 0
x y z ax by cz d
+ + + + + + =
J
2 2 2
0
a b c d
+ + − >
thì (S) có %I(–a; –b; –c)$/R =
2 2 2
a b c d
+ + −
.
BÀI TẬP CƠ BẢN
HT 17. =5% %$/:%&]*I*,
D
2 2 2
8 2 1 0
x y z x y
+ + − + + =
/D
2 2 2
4 8 2 4 0
x y z x y z
+ + + + − − =
D
2 2 2
2 4 4 0
x y z x y z
+ + − − + =
"D
2 2 2
6 4 2 86 0
x y z x y z
+ + − + − − =
HT 18. OF5%&]*4 %8$/M,
D
(1; 3;5), 3
I R
− =
/D
(5; 3;7), 2
I R
− =
D
(1; 3;2), 5
I R
− =
"D
(2;4; 3), 3
I R
− =
HT 19. OF5%&]*4 %8$p*0%1,
D
(2;4; 1), (5;2;3)
I A
−
/D
(0; 3; 2), (0; 0; 0)
I A
−
D
(3; 2;1), (2;1; 3)
I A
− −
HT 20. OF5%&]*4a12J,
D
(2; 4; 1), (5;2;3)
A B
−
/D
(0; 3; 2), (2;4; 1)
A B
− −
D
(3; 2;1), (2;1; 3)
A B
− −
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNs
HT 21. OF5%&]*;FA"B12.6J,
D
(
)
(
)
(
)
(
)
1;1;0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1
A B C D
/D
(
)
(
)
(
)
(
)
2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6
A B C D
HT 22. OF5%&]*p*/0%12.$4 %r%%&'CDJJ,
D
(1;2;0), ( 1;1;3), (2;0; 1)
( ) ( )
A B C
P Oxz
− −
≡
/D
(2;0;1), (1; 3;2), (3;2; 0)
( ) ( )
A B C
P Oxy
≡
HT 23. OF5%&]*C^D4 %8$FGJ%&]*C=DJ,
D
2 2 2
( 5;1;1)
( ) : 2 4 6 5 0
I
T x y z x y z
−
+ + − + − + =
/D
2 2 2
( 3;2;2)
( ) : 2 4 8 5 0
I
T x y z x y z
−
+ + − + − + =
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
•O
0
n
≠
9$O==:CαDF*:
n
*4JCαD(
Chú ý:
•
Nếu
n
là một VTPT của (
α
) thì
kn
(k ≠ 0) cũng là VTPT của (
α
).
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
2 2 2
0 0
Ax By Cz D vôùi A B C
+ + + = + + >
•tF*CαD45
0
Ax By Cz D
+ + + =
5
( ; ; )
n A B C
=
9$%7O==:CαD(
•5%&'p*
0 0 0 0
( ; ; )
M x y z
$4%7O==
( ; ; )
n A B C
=
9$,
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
A x x B y y C z z
− + − + − =
3. Các trường hợp riêng
Chú ý:
•
Nếu trong phương trình của (
α
) không chứa ẩn nào thì (
α
) song song hoặc chứatrục tương ứng.
•
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
1
x y z
a b c
+ + =
(
α
) cắt các trục toạ độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c)
4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
.%&'CαDCβD45, CαD,
1 1 1 1
0
A x B y C z D
+ + + =
CβD,
2 2 2 2
0
A x B y C z D
+ + + =
Các hệ số
Phương trình mặt phẳng (α
αα
α) Tính chất mặt phẳng (α
αα
α)
D = 0
(
α
) đi qua gốc toạ độ O
A = 0
(
α
) // Ox hoặc (
α
)
⊃
Ox
B = 0
(
α
) // Oy hoặc (
α
)
⊃
Oy
C = 0
(
α
) // Oz hoặc (
α
)
⊃
Oz
A = B = 0
(
α
) // (Oxy) hoặc (
α
)
≡
(Oxy)
A = C = 0
(
α
) // (Oxz) hoặc (
α
)
≡
(Oxz)
B = C = 0
(
α
) // (Oyz) hoặc (
α
)
≡
(Oyz)
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNu
•
(
α
), (
β
) cắt nhau
⇔
1 1 1 2 2 2
: : : :
A B C A B C
≠
•
(
α
) // (
β
)
⇔
1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
= = ≠
•
(
α
)
≡
(
β
)
⇔
1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
= = =
•
(
α
)
⊥
(
β
)
⇔
1 2 1 2 1 2
0
A A B B C C
+ + =
5. Khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) đến mặt phẳng (
α
αα
α
): Ax + By + Cz + D = 0
( )
0 0 0
0
2 2 2
,( )
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng
Để lập phương trình mặt phẳng (
α
) ta cần xác định một điểm thuộc (
α
) và một VTPT của nó.
Dạng 1:(
α
) p*0%
(
)
0 0 0
; ;
M x y z
4O==
(
)
; ;
n A B C
=
,
(
α
):
(
)
(
)
(
)
0 0 0
0
A x x B y y C z z
− + − + − =
Dạng 2:(
α
) p*0%
(
)
0 0 0
; ;
M x y z
4&O=.
,
a b
,
Khi đó một VTPT của (
α
) là
,
n a b
=
.
Dạng 3: (
α
) p*0%
(
)
0 0 0
; ;
M x y z
$IIJ%&'(
β
): Ax + By + Cz + D = 0,
(
α
):
(
)
(
)
(
)
0 0 0
0
A x x B y y C z z
− + − + − =
Dạng 4: (
α
) p*Y0%'$12.,
Khi đó ta có thể xác định một VTPT của (
α
) là:
,
n AB AC
=
Dạng 5:(
α
) p*%70%Z$%7a'C"DAZ,
– Trên (d) lấy điểm A và VTCP
u
.
– Một VTPT của (
α
) là:
,
n AM u
=
Dạng 6:(
α
) p*%70%Z$*4J%7a'C"D,
VTCP
u
của đường thẳng (d) là một VTPT của (
α
).
Dạng 7:(
α
)p*Na'e*"
"
N
,
– Xác định các VTCP
,
a b
của các đường thẳng d
1
, d
2
.
– Một VTPT của (
α
) là:
,
n a b
=
.
– Lấy một điểm M thuộc d
1
hoặc d
2
⇒
M
∈
(
α
).
Dạng 8:(
α
)Aa'"
$IIJa'"
N
(d
1
, d
2
chéo nhau),
lXác định các VTCP
,
a b
của các đường thẳng d
1
, d
2
.
[...]... GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ƠN TẬP HÌNHHỌCGIẢITÍCHTRONGKHƠNGGIAN I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Cơ bản HT 83 Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P) Đ/s: (Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 HT 84 Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương... d2 : 2x + y + z − 6 = 0 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: • Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 20 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 • Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương... BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 19 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x −1 y + 1 z b) A(1;1;1), d1 : = = , d2 2 −1 1 c) A(−1;2; −3), d1 : x = 2 : y = 1 + 2t z = −1 − t x +1 y −4 z x −1 y + 1 z − 3 = = , d2 : = = 6 −2 −3 3 2 −5 VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: • Phương pháp hình học: ... 11x − 10y + 2z − 5 = 0 HT 90 Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3 Đ/s: (P): y – 2z = 0 HT 91 Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 2z – 1 = 0 và đường thẳng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page... Chứng minh rằng: b + c = bc Từ đó, tìm b, c để diện tích tam 2 giác ABC nhỏ nhất Đ/s: min S = 96 khi b = c = 4 HT 112 Trongkhơnggian toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;2; 4) và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox , Oy tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 30 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899... −4 2 HT 117 Trongkhơnggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên (P) • Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vng góc với (P) ⇒ (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0 (D) = (P) ∩ (Q) suy ra phương trình (D) HT 118 Trongkhơnggian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu... HT 123 Trongkhơnggian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x − 2y + z − 29 = 0 và hai điểm A(4; 4; 6) , B(2; 9; 3) Gọi E , F là hình chiếu của A và B trên (α) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α) đồng thời ∆ đi qua giao điểm của AB với (α) và ∆ vng góc với AB 171 Đ/s: EF = 14 x = 6 + t y = −1 + 7t ∆: z = 9 + 11t HT 124 Trongkhơng gian. .. đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), HT 127 Trongkhơnggian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: vng góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 x −5 y +2 z +5 x +3 y + 4 z −5 Đ/s: ∆ : hoặc ∆ : = = = = 2 −3 1 2 −3 1 HT 128 Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): x + y − z − 1 = 0 , hai đường thẳng (∆): x −1 y z x y z +1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (... 119 Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt giao điểm của mặt phẳng (P ) : 6x + 2y + 3z − 6 = 0 với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vng góc với mặt phẳng (P) BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 31 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x = 1 + 6t 2 y = 3 + 2t Đ/s: d: 2 z = 1 + 3t HT 120 Trong. .. : x + y + z − 2 = 0 HT 113 Trongkhơnggian toạ độ Oxyz , cho các điểm A(3; 0; 0), B(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz tại M sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 9 2 ĐS: (P ) : x + 2y − 2z − 3 = 0 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương x + 1 y −1 z − 2 HT 114 Trongkhơnggian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
TRONG KHÔNG GIAN
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
ỘI, 8 /2013. 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN
CHUYÊN ĐỀ
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1: