CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ppt

60 736 6
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ppt

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ N ỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :…………………………………………………………………   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  BÀI 1: MỞ ĐẦU I. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép toán   • !"#$$#%& '(  •)*+,  -Qui tắc ba điểm:./0%12./34, AB BC AC + =      -Qui tắc hình bình hành:.5/5$12.64, AB AD AC + =      -Qui tắc hình hộp:.5712.6(1′2′.′6′4, ' ' AB AD AA AC + + =       -Hê thức trung điểm đoạn thẳng:.89$*0%:;'12<*3+(    =4,  0 IA IB + =    >   2 OA OB OI + =      -Hệ thức trọng tâm tam giác:.?9$@ %:%12.<*3+(    =4,  0; 3 GA GB GC OA OB OC OG + + = + + =           -Hệ thức trọng tâm tứ diện:.?9$@ %:A"B12.6<*3+(    =4,  0; 4 GA GB GC GD OA OB OC OD OG + + + = + + + =             -Điều kiện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! : ≠ ⇔ ∃ ∈ =       a vaø b cuøng phöông a k R b ka   -Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số kC≠D<*3+(    =4,  ; 1 OA kOB MA kMB OM k − = = −       2. Sự đồng phẳng của ba vectơ  •2@9$E'F*:GHIIJ%7%&'(  •Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:./ , , a b c    4 a vaø b   H(K4, , , a b c    E'⇔∃L%∈M, c ma nb = +      •./ , , a b c    E' x  *3+(   K4, ∃L%∈M, x ma nb pc = + +      3. Tích vô hướng của hai vectơ • Góc giữa hai vectơ trong không gian:      0 0 , ( , ) (0 180 ) AB u AC v u v BAC BAC= = ⇒ = ≤ ≤          GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNN  •Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:   -. , 0u v ≠    (K4, . . .cos( , )u v u v u v=          -OJ 0 0u hoaëc v= =     (P*J, . 0u v =         - . 0u v u v⊥ ⇔ =        - 2 u u=    II. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian:  ./Q<<!<R*4J*S%7$*%70%T<(?@ , ,i j k    9$ AUQ<<!<R(VB/QW!@9$B@7U*4<!R&X9$B @7<!R( Chú ý, 2 2 2 1i j k= = =    $ . . . 0i j i k k j= = =       ( 2. Tọa độ của vectơ:  a) Định nghĩa: ( ) ; ;u x y z u xi y j zk= ⇔ = + +        b) Tính chất:. 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k R= = ∈      • 1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ±      • 1 2 3 ( ; ; )ka ka ka ka=     • 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b   =    = ⇔ =     =        • 0 (0;0; 0), (1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1)i j k= = = =        • a  H ( 0)b b ≠     ⇔ ( )a kb k R= ∈          1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 , ( , , 0) a kb a a a a kb b b b b b b a kb   =    ⇔ = ⇔ = = ≠     =      • 1 1 2 2 3 3 . . . .a b a b a b a b= + +     • 1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + =      • 2 2 2 2 1 2 3 a a a a= + +     • 2 2 2 1 2 2 a a a a= + +     • 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( , ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b + + = = + + + +       (với , 0a b ≠    ) 3. Tọa độ của điểm:   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNY  a) Định nghĩa: ( ; ; ) ( ; ; ) M x y z OM x y z ⇔ =   (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: • M ∈ (Oxy) ⇔ z = 0; M ∈ (Oyz) ⇔ x = 0; M ∈ (Oxz) ⇔ y = 0 • •• • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = 0 b) Tính chất: . ( ; ; ), ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z   • ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − −   • 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z= − + − + −    •=;70%Z;12[ITk(k≠1): ; ; 1 1 1 A B A B A B x kx y ky z kz M k k k   − − −           − − −    •=;7*0%Z:;'12, ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M   + + +              •=;7@ %?:%12.,     ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G   + + + + + +              •=;7@ %?:A"B12.6,     ; ; 4 4 4 A B C D A B C D A B C C x x x x y y y y z z z z G   + + + + + + + + +            4. Tích có hướng của hai vectơ:(Chương trình nâng cao) a) Định nghĩa: Cho 1 2 3 ( , , ) a a a a =   1 2 3 ( , , ) b b b b =  ( ( ) 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b         = ∧ = = − − −                  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.  b) Tính chất:   • , ; , ; , i j k j k i k i j       = = =                  • [ , ] ; [ , ] a b a a b b ⊥ ⊥          • ( ) [ , ] . .sin , a b a b a b =          • , a b   H [ , ] 0 a b ⇔ =     c) Ứng dụng của tích có hướng:   •Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: , a b   $ c  E'⇔ [ , ]. 0 a b c =       •Diện tích hình bình hành ABCD: , ABCD S AB AD   =     ▱   • Diện tích tam giác ABC: 1 , 2 ABC S AB AC ∆   =        • Thể tích khối hộp ABCD.A ′ ′′ ′ B ′ ′′ ′ C ′ ′′ ′ D ′ ′′ ′ : . ' ' ' ' [ , ]. ' ABCD A B C D V AB AD AA =      GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN\ • Thể tích tứ diện ABCD: 1 [ , ]. 6 ABCD V AB AC AD=           Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. . 0 , 0 , , , . 0 a b a b a vaø b cuøng phöông a b a b c ñoàng phaúng a b c ⊥ ⇔ =   ⇔ =     ⇔ =                  5. Phương trình mặt cầu:  •5%&]*C^D %I(a; b; c)/R,     2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − =   •5 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = J 2 2 2 0a b c d+ + − > 9$5%&]* %I(– a; –b; –c)$/R = 2 2 2 a b c d+ + − . BÀI TẬP CƠ BẢN HT 1. ./ , ,a b c    (=5%m, n0 ,c a b   =      ,  D ( ) ( ) ( ) 3; 1; 2 , 1;2; , 5;1;7a b m c= − − = =     /D ( ) ( ) ( ) 6; 2; , 5; ; 3 , 6;33;10a m b n c= − = − =     HT 2. _I#E':/ , ,a b c    %`aI* !,  D ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a b c= − = =      /D ( ) ( ) ( ) 4;3; 4 , 2; 1;2 , 1;2;1a b c= = − =     D ( ) ( ) ( ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1a b c= − − = = −     "D ( ) ( ) ( ) 4;2;5 , 3;1; 3 , 2;0;1a b c= = =     HT 3. =5%m0Y , ,a b c    E', D ( ) ( ) ( ) 1; ;2 , 1;2;1 , 0; 2;2a m b m c m= = + = −     /D (2 1;1;2 1); ( 1; 2; 2), (2 ; 1;2)a m m b m m c m m= + − = + + = +     HT 4. . , , ,a b c u     (.A%/ , ,a b c    E'( 20*"b u   , ,a b c    ,   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNc D ( ) ( ) ( ) 2;1; 0 , 1; 1;2 , 2;2; 1 (3;7; 7) a b c u   = = − = −     = −         /D ( ) ( ) ( ) 2 1; 7;9 , 3; 6;1 , ;1; 7 ( 4;13; 6) a b c u   = − = − = −     = − −         HT 5. .Ad/T , , , a b c d     E', D ( ) ( ) ( ) 2; 6;1 , 4; 3; 2 , 4; 2;2 , ( 2; 11;1) a b c d= − − = − − = − − = − −      /D ( ) ( ) ( ) 2;6; 1 , 2;1; 1 , 4;3;2 , (2;11; 1) a b c d = − = − = − = −      HT 6. ./ , , a b c    E'$ d  (.A%/7/I*E', D , , b c d ma nb = +      CJm, n ≠ 0)  /D , , a c d ma nb = +      CJm, n ≠ 0) HT 7. .0%Z(=5%@75F**4:0%Z,  •=U%&'@7,<!<R<!R •=UQ@7,<<!<R  D (1;2; 3) M  /D (3; 1;2) M −   D ( 1;1; 3) M − −   "D (1;2; 1) M −  HT 8. .0%Z(=5%@7:0%Z′TAJ0%Z,  •P*T;7•P*%C<!D •P*Q<!  D (1;2; 3) M   /D (3; 1;2) M −   D ( 1;1; 3) M − −   "D (1;2; 1) M −  HT 9. _'$:/7/0%I*,  D (1; 3;1), (0;1;2), (0; 0;1) A B C    /D (1;1;1), ( 4;3;1), ( 9;5;1) A B C − −  HT 10. ./0%12.(  •.Ad/0%12.;$%7%(  •=5%;7@ %?:∆12.(  •_0%6I12.69$5/5$(  D (1;2; 3), (0; 3;7), (12;5;0) A B C −   /D (0;13;21), (11; 23;17), (1; 0;19) A B C −   D (3; 4;7), ( 5; 3; 2), (1;2; 3) A B C − − − −  "D (4;2;3), ( 2;1; 1), (3;8;7) A B C − −  HT 11. =UQ<!(Ox)5%0%*0%, D (3;1;0) A  ( 2; 4;1) B −   /D (1; 2;1), (11;0;7) A B −   D (4;1;4), (0;7; 4) A B −  HT 12. =U%&'<!(Oxz, Oyz)5%0%*/0%, D (1;1;1), ( 1;1;0), (3;1; 1) A B C − −   /D ( 3;2; 4), (0;0;7), ( 5;3;3) A B C − −  HT 13. .0%12(a'12e%&'<!R(Oxz, Oxy) ;0%Z(  •0%Z;'12[IT$f •=5%@70%Z(  D ( ) ( ) 2; 1;7 , 4;5; 2 A B − −   /D (4; 3; 2), (2; 1;1) A B − −   D (10;9;12), ( 20;3;4) A B −  HT 14. ./T0%12.6(  •.A%12.69$/T[:%7A"B(  •=5%@7@ %?:A"B12.6(  •=4;/g;T"B:A"B12.6(  •=0:TA"B12.6(  •="B%2.6S4I*!7"$a:A"BhS1(   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNi D (2;5; 3), (1; 0; 0), (3; 0; 2), ( 3; 1;2) A B C D − − − −  /D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;1;0 , 0; 0;1 , 2;1; 1 A B C D − −  D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1 A B C D  "D ( ) ( ) ( ) ( ) 2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6 A B C D  HT 15. .5712.6(1j2j.j6j(  •=5%;7[k9;(  •=0T7(  D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;1 , 2;1;2 , 1; 1;1 , ' 4;5; 5 A B D C − −  /D 2 5 3 1 0 0 3 0 2 3 1 2 A B C A ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), '( ; ; ) − − − −  D (0;2;1), (1; 1;1), (0;0;0;), '( 1;1; 0) A B D A − −  "D (0;2;2), (0;1;2), ( 1;1;1), '(1; 2; 1) A B C C − − −  HT 16. ./T0%^CY>>lND1Cc>Y>D2CN>Y>l\D.C>N>mD(  D.A%^1⊥C^2.D^2⊥C^1.D^.⊥C^12D(   /D.A%^(12.9$%754*(  D_;7 aV:54(^*!7"$a^V( nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNo BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu. Dạng 1:(S) 4 % I(a; b; c) $/ R: (S): 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − =  Dạng 2: (S) 4 % I(a; b; c) $p*0%1,   Khi đó bán kính R = IA. Dạng 3:(S) W;'12J9$%a, – Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB: ; ; 2 2 2 A B A B A B I I I x x y y z z x y z + + + = = = . – Bán kính R = IA = 2 AB . Dạng 4:(S) p*/T0%12.6(mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD):   – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d + + + + + + = CqD( – Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình. – Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d ⇒ Phương trình mặt cầu (S). Dạng 5:(S)p*/0%12.$4 %8r%U%&'CDJ,   Giải tương tự như dạng 4. Dạng 6:(S)4 %8$FGJ%&]*(T)J,   – Xác định tâm J và bán kính R ′ của mặt cầu (T). – Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S). (Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài) Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d + + + + + + =  J 2 2 2 0 a b c d + + − >  thì (S) có  %I(–a; –b; –c)$/R = 2 2 2 a b c d + + − . BÀI TẬP CƠ BẢN HT 17. =5% %$/:%&]*I*, D 2 2 2 8 2 1 0 x y z x y + + − + + =    /D 2 2 2 4 8 2 4 0 x y z x y z + + + + − − =  D 2 2 2 2 4 4 0 x y z x y z + + − − + =    "D 2 2 2 6 4 2 86 0 x y z x y z + + − + − − =  HT 18. OF5%&]*4 %8$/M, D (1; 3;5), 3 I R − =  /D (5; 3;7), 2 I R − =  D (1; 3;2), 5 I R − =  "D (2;4; 3), 3 I R − =  HT 19. OF5%&]*4 %8$p*0%1, D (2;4; 1), (5;2;3) I A −   /D (0; 3; 2), (0; 0; 0) I A −  D (3; 2;1), (2;1; 3) I A − −  HT 20. OF5%&]*4a12J, D (2; 4; 1), (5;2;3) A B −   /D (0; 3; 2), (2;4; 1) A B − − D (3; 2;1), (2;1; 3) A B − −    GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNs HT 21. OF5%&]*;FA"B12.6J, D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1 A B C D  /D ( ) ( ) ( ) ( ) 2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6 A B C D  HT 22. OF5%&]*p*/0%12.$4 %r%%&'CDJJ, D (1;2;0), ( 1;1;3), (2;0; 1) ( ) ( ) A B C P Oxz   − −     ≡      /D (2;0;1), (1; 3;2), (3;2; 0) ( ) ( ) A B C P Oxy       ≡     HT 23. OF5%&]*C^D4 %8$FGJ%&]*C=DJ, D 2 2 2 ( 5;1;1) ( ) : 2 4 6 5 0 I T x y z x y z   −     + + − + − + =    /D 2 2 2 ( 3;2;2) ( ) : 2 4 8 5 0 I T x y z x y z   −     + + − + − + =     BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  1. Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng  •O 0 n ≠   9$O==:CαDF*: n  *4JCαD(  Chú ý: • Nếu n  là một VTPT của ( α ) thì kn  (k ≠ 0) cũng là VTPT của ( α ).  2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng     2 2 2 0 0 Ax By Cz D vôùi A B C + + + = + + >   •tF*CαD45 0 Ax By Cz D + + + = 5 ( ; ; ) n A B C =  9$%7O==:CαD(  •5%&'p* 0 0 0 0 ( ; ; ) M x y z $4%7O== ( ; ; ) n A B C =  9$,     0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z − + − + − =  3. Các trường hợp riêng   Chú ý: • Nếu trong phương trình của ( α ) không chứa ẩn nào thì ( α ) song song hoặc chứatrục tương ứng. • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 x y z a b c + + = ( α ) cắt các trục toạ độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng  .%&'CαDCβD45, CαD, 1 1 1 1 0 A x B y C z D + + + =         CβD, 2 2 2 2 0 A x B y C z D + + + =  Các hệ số Phương trình mặt phẳng (α αα α) Tính chất mặt phẳng (α αα α) D = 0 ( α ) đi qua gốc toạ độ O A = 0 ( α ) // Ox hoặc ( α ) ⊃ Ox B = 0 ( α ) // Oy hoặc ( α ) ⊃ Oy C = 0 ( α ) // Oz hoặc ( α ) ⊃ Oz A = B = 0 ( α ) // (Oxy) hoặc ( α ) ≡ (Oxy) A = C = 0 ( α ) // (Oxz) hoặc ( α ) ≡ (Oxz) B = C = 0 ( α ) // (Oyz) hoặc ( α ) ≡ (Oyz)   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNu • ( α ), ( β ) cắt nhau ⇔ 1 1 1 2 2 2 : : : : A B C A B C ≠ • ( α ) // ( β ) ⇔ 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D = = ≠ • ( α ) ≡ ( β ) ⇔ 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D = = = • ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ 1 2 1 2 1 2 0 A A B B C C + + = 5. Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng ( α αα α ): Ax + By + Cz + D = 0     ( ) 0 0 0 0 2 2 2 ,( ) Ax By Cz D d M A B C α + + + = + +   VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng  Để lập phương trình mặt phẳng ( α ) ta cần xác định một điểm thuộc ( α ) và một VTPT của nó. Dạng 1:( α ) p*0% ( ) 0 0 0 ; ; M x y z 4O== ( ) ; ; n A B C =  ,     ( α ): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 A x x B y y C z z − + − + − = Dạng 2:( α ) p*0% ( ) 0 0 0 ; ; M x y z 4&O=. , a b   , Khi đó một VTPT của ( α ) là , n a b   =      . Dạng 3: ( α ) p*0% ( ) 0 0 0 ; ; M x y z $IIJ%&'( β ): Ax + By + Cz + D = 0, ( α ): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 A x x B y y C z z − + − + − =  Dạng 4: ( α ) p*Y0%'$12., Khi đó ta có thể xác định một VTPT của ( α ) là: , n AB AC   =        Dạng 5:( α ) p*%70%Z$%7a'C"DAZ, – Trên (d) lấy điểm A và VTCP u  . – Một VTPT của ( α ) là: , n AM u   =         Dạng 6:( α ) p*%70%Z$*4J%7a'C"D,   VTCP u  của đường thẳng (d) là một VTPT của ( α ). Dạng 7:( α )p*Na'e*"  " N ,   – Xác định các VTCP , a b   của các đường thẳng d 1 , d 2 . – Một VTPT của ( α ) là: , n a b   =      . – Lấy một điểm M thuộc d 1 hoặc d 2 ⇒ M ∈ ( α ). Dạng 8:( α )Aa'"  $IIJa'" N (d 1 , d 2 chéo nhau),   lXác định các VTCP , a b   của các đường thẳng d 1 , d 2 . [...]... GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ƠN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Cơ bản HT 83 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P) Đ/s: (Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 HT 84 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương...  d2 :   2x + y + z − 6 = 0   VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: • Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 20 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 • Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương... BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 19 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x −1 y + 1 z b) A(1;1;1), d1 : = = , d2 2 −1 1 c) A(−1;2; −3), d1 : x = 2    : y = 1 + 2t   z = −1 − t    x +1 y −4 z x −1 y + 1 z − 3 = = , d2 : = = 6 −2 −3 3 2 −5 VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: • Phương pháp hình học: ... 11x − 10y + 2z − 5 = 0 HT 90 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3 Đ/s: (P): y – 2z = 0 HT 91 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 2z – 1 = 0 và đường thẳng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page... Chứng minh rằng: b + c = bc Từ đó, tìm b, c để diện tích tam 2 giác ABC nhỏ nhất Đ/s: min S = 96 khi b = c = 4 HT 112 Trong khơng gian toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;2; 4) và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox , Oy tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 30 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899... −4 2 HT 117 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên (P) • Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vng góc với (P) ⇒ (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0 (D) = (P) ∩ (Q) suy ra phương trình (D) HT 118 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu... HT 123 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x − 2y + z − 29 = 0 và hai điểm A(4; 4; 6) , B(2; 9; 3) Gọi E , F là hình chiếu của A và B trên (α) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α) đồng thời ∆ đi qua giao điểm của AB với (α) và ∆ vng góc với AB 171 Đ/s: EF = 14   x = 6 + t  y = −1 + 7t ∆:  z = 9 + 11t    HT 124 Trong khơng gian. .. đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), HT 127 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: vng góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 x −5 y +2 z +5 x +3 y + 4 z −5 Đ/s: ∆ : hoặc ∆ : = = = = 2 −3 1 2 −3 1 HT 128 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): x + y − z − 1 = 0 , hai đường thẳng (∆): x −1 y z x y z +1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (... 119 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt giao điểm của mặt phẳng (P ) : 6x + 2y + 3z − 6 = 0 với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vng góc với mặt phẳng (P) BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 31 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   x = 1 + 6t   2   y = 3 + 2t Đ/s: d:   2  z = 1 + 3t     HT 120 Trong. .. : x + y + z − 2 = 0 HT 113 Trong khơng gian toạ độ Oxyz , cho các điểm A(3; 0; 0), B(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz tại M sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 9 2 ĐS: (P ) : x + 2y − 2z − 3 = 0 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương x + 1 y −1 z − 2 HT 114 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ N ỘI, 8 /2013. 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  BÀI 1:

Ngày đăng: 11/03/2014, 23:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan