Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
4,07 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀLUYỆNTHIĐẠIHỌC
2013 - 2014
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ NỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LỚP :………………………………………………………………….
TRƯỜNG :…………………………………………………………………
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
ỨI BÊ
CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊNĐỀLƯỢNGGIÁC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Giá trị lượnggiác của góc (cung) lượnggiác
1. Định nghĩa các giá trị lượnggiác
Cho
( , )
OA OM
. Giả sử
( ; )
M x y
.
cos
sin
sin
tan
cos 2
cos
cot
sin
x OH
y OK
AT k
BS k
Nhận xét:
, 1 cos 1; 1 sin 1
tan xác định khi ,
2
k k Z
cot xác định khi
,
k k Z
sin( 2 ) sin
k
tan( ) tan
k
cos( 2 ) cos
k
cot( ) cot
k
2. Dấu của các giá trị lượnggiác
3. Giá trị lượnggiác của các góc đặc biệt
4. Hệ thức cơ bản:
2 2
sin cos 1
;
tan cot 1
.
;
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
Phần tư
Giá trị lượnggiác
I II III IV
cos
+
–
–
+
sin
+
+
–
–
tan
+
–
+
–
cot
+
–
+
–
0
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
270
0
360
0
sin 0
1
0 –1 0
cos 1
0
–1 0 1
tan 0
1
–1
0
0
cot
1
0
–1
0
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B S
T
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
ỨI BÊ
5. Giá trị lượnggiác của các góc có liên quan đặc biệt
II. Công thức lượnggiác
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
sin 2 2 sin .cos
2 2 2 2
cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
Góc đ
ố
i nhau
Góc bù nhau
Góc ph
ụ
nhau
Góc hơn kém
Góc hơn kém
Hệ quả:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
ỨI BÊ
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
III. Phươngtrìnhlượnggiác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt)
1.Phương trình sinx = sin
a)
2
sin sin ( )
2
x k
x k Z
x k
b)
sin . ( 1 1)
arcsin 2
sin ( )
arcsin 2
x a a
x a k
x a k Z
x a k
c)
sin sin sin sin( )
u v u v
d) sin cos sin sin
2
u v u v
e) sin cos sin sin
2
u v u v
Công thức hạ bậc
Công thức nhân ba (*)
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
ỨI BÊ
Các trường hợp đặc biệt:
sin 0 ( )
x x k k Z
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
2 2
sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )
2
x x x x x k k Z
2. Phươngtrình cosx = cos
a)
cos cos 2 ( )
x x k k Z
b)
cos . ( 1 1)
cos arccos 2 ( )
x a a
x a x a k k Z
c)
cos cos cos cos( )
u v u v
d) cos sin cos cos
2
u v u v
e) cos sin cos cos
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
cos 0 ( )
2
x x k k Z
cos 1 2 ( )
x x k k Z
cos 1 2 ( )
x x k k Z
2 2
cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )
x x x x x k k Z
3. Phươngtrình tanx = tan
a)
tan tan ( )
x x k k Z
b)
tan arctan ( )
x a x a k k Z
c)
tan tan tan tan( )
u v u v
d) tan cot tan tan
2
u v u v
e) tan cot tan tan
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
tan 0 ( )
x x k k Z
tan 1 ( )
4
x x k k Z
4. Phươngtrình cotx = cot
cot cot ( )
x x k k Z
cot arccot ( )
x a x a k k Z
Các trường hợp đặc biệt:
cot 0 ( )
2
x x k k Z
cot 1 ( )
4
x x k k Z
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5
ỨI BÊ
5. Một số điều cần chú ý:
a) Khi giải phươngtrình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải
đặt điều kiện đểphươngtrình xác định.
* Phươngtrình chứa tanx thì điều kiện:
( ).
2
x k k Z
* Phươngtrình chứa cotx thì điều kiện:
( )
x k k Z
* Phươngtrình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện
( )
2
x k k Z
* Phươngtrình có mẫu số:
sin 0 ( )
x x k k Z
cos 0 ( )
2
x x k k Z
tan 0 ( )
2
x x k k Z
cot 0 ( )
2
x x k k Z
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác.
3. Giải các phươngtrình vô định.
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
ỨI BÊ
CÁC DẠNG PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC CƠ BẢN
HT 1: Giải các phươngtrình sau:
1.
1
sin
6 2
x
4.
1
cos(2 )
3 2
x
2.
2 sin(2 ) 2
3
x 5.
2 cos( ) 1
6
x
3.
3 sin( ) 1
4
x 6.
4 cos( ) 3
3
x
HT 2: Giải các phươngtrình sau:
) sin 3 1 sin 2
a x x
) cos cos 2
3 6
b x x
) cos 3 sin 2
c x x
) cos 2 cos 0
3 3
d x x
) sin 3 sin 0
4 2
x
e x
) tan 3 tan
4 6
f x x
) cot 2 cot
4 3
g x x
) tan 2 1 cot 0
h x x
HT 3: Giải các phươngtrình sau (Đưa về phươngtrình bậc hai)
1.
2
sin 3 sin 2 0
x x
2.
2
3 cos 2 4 cos 2 1 0
x x
3.
2
tan 5 tan 6 0
x x
4.
2
cot 3 cot 4 0
x x
5.
2
4 sin 2 3 1 sin 3 0
x x
6.
2
cos 2 3 sin 2 3 0
x x
7.
2
cos 3 5 sin 3 5 0
x x
8.
2
sin 7 cos 7 0
x x
9.
2
cos 2 6 sin cos 3 0
x x x
10.
cos 4 5 sin 2 2 0
x x
11.
3 cos 2 4 cos 7 0
x x
12.
3
4 cos 3 2 sin 2 8 cos
x x x
13.
5 5 2
4 cos . sin 4 sin .cos sin 4
x x x x
14.
2
tan 1 3 tan 3 0
x x
15.
2 tan 2 cot 3
x x
16.
2 2
tan cot 2
x x
17.
2
8 cot 2 4 cot 2 3 0
x x
18.
2 2
cos 2 2(sin cos ) 3 sin 2 3 0
x x x x
19. os
2
2 3 cos 4 cos
2
x
c x x
20.
9 13 cos
x
2
4
1 tan
x
= 0
HT 4: Giải các phươngtrình sau
( sin cos 0)
a x b x c
1.
sin 3 cos 1
x x
2.
2(sin 2 cos 2 ) 2
x x
3.
sin 2 3 cos 2 1
x x
4.
3 cos 3 sin 3 2
x x
5.
cos 2 2 3 sin cos 2 sin 3
x x x x
6.
3 cos 4 2 sin 2 cos 2 2 cos
x x x x
7.
3 sin 5 2 cos cos 5 0
x x x
8.
3 sin 2 sin 2 1
2
x x
9.
2
2 sin 3 sin 2 3
x x
10.
sin cos 2 sin 5
x x x
11.
2(sin 2 cos 2 ) 2 cos( )
2
x x x
12.
6
3 cos 4 sin 6
3 cos 4 sin 1
x x
x x
13. cos 3 sin 2 cos
3
x x x
14.
3 1
8 cos
sin cos
x
x x
HT 5: Giải các phươngtrình sau
( sin cos 0)
a x b x c
(Nâng cao)
1.
2
sin cos 3 cos 2 2
x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
ỨI BÊ
2.
4 4
4(sin cos ) 3 sin 2 2
x x x
3.
2 2
cos 3 2 sin 6 1 sin 3
x x x
4.
3
2 sin 4 3 cos 2 16 sin cos 5 0
x x x x
5.
2(cos 2 3 sin 2 )cos 2 cos 2 3 sin 2 1
x x x x x
6.
3
sin cos sin 2 3 cos 3 2(cos 4 sin )
x x x x x
7.
2
1 2(cos 2 tan sin 2 )cos cos 2
x x x x x
8.
3 3
4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3
x x x x x
HT 6: Giải các phươngtrình sau (Đẳng cấp bậc hai
2 2
sin sin cos cos 0
a x b x x c x d
)
1.
2 2
3 sin 4 sin cos cos 0
x x x x
2.
2 2
2 sin 3 cos 5 sin cos 2 0
x x x
3.
2
sin 4 2 sin 2 2 cos 4 0
x x x
4.
2 2
sin 2 2 sin 2 cos 2 3 cos 2
x x x x
5.
3
2 cos 4 sin
cos
x x
x
6.
3 3
2 cos 3 sin 4 sin
x x x
7.
sin cos2 6 cos (1 2 cos 2 )
x x x x
8.
2 2
2 sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1
x x x x
9.
2 2
3 sin 8 sin . cos 8 3 9 cos 0
x x x x
10.
2 2
4 sin 3 3 sin . cos 2 cos 4
x x x x
11.
4 2 2 4
3 cos 4 sin cos sin 0
x x x x
12.
2 2
3 1 sin 2 3 sin . cos 3 1 cos 0
x x x x
13.
3 3 2
4 sin 3 cos 3 sin sin cos 0
x x x x x
14.
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
x x x x x x
15.
3 1
2 sin 2 3 cos
cos sin
x x
x x
16.
2
2 1
3 sin . cos sin
2
x x x
HT 7: Giải các phươngtrình sau (Đối xứng
(sin cos ) sin cos 0
a x x b x x c
)
1.
3(sin cos ) 2 sin cos 3 0
x x x x
2.
sin 2 cos 2 7 sin 4 1
x x x
3.
2 sin sin 2 2 cos 2 0
x x x
4.
3 cos 2 sin 4 6 sin cos 3
x x x x
5.
3 3
3
1 sin cos sin 2
2
x x x
6.
3 3
1
sin 2 cos 2 sin 4 1
2
x x x
7.
2 sin 2 3 3 sin cos 8 0
x x x
8.
2 sin cos 3 sin 2 2
x x x
9.
3 sin cos 2 sin 2 3
x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
ỨI BÊ
10.
1 2 1 sin cos sin 2
x x x
11.
sin 2 2 sin 1
4
x x
12.
os
3 3
sin 1 2 2 sin cos
x c x x x
HT 8: Giải các phươngtrình sau (Tổng hiệu thành tích)
1.
sin sin 2 sin 3 0
x x x
2.
cos cos 2 cos 3 0
x x x
3.
cos cos 2 cos 3 1 0
x x x
4.
2
sin 4 sin 2 2 cos 0
x x x
5.
2
sin sin 5 1 2 cos 0
x x x
6.
2
2 sin 2 sin 6 1 sin 2
x x x
7.
2
sin 2 sin 6 2 sin 1 0
x x x
8.
sin sin 2 sin 3 1 cos cos 2
x x x x x
9.
cos 3 sin 3 cos sin 2 cos 2
x x x x x
10.
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3
x x x x x x
HT 9: Giải các phươngtrình sau (Tích về tổng hiệu)
1.
cos 3 .cos cos2
x x x
2.
sin .sin5 sin2 .sin 3
x x x x
3.
cos cos 3 sin2 .sin6 sin 4 .sin6 0
x x x x x x
4.
3 cos 6 2 sin 4 . cos 2 sin 2 0
x x x x
5.
5 3
4 cos cos 2(8 sin 1) cos 5
2 2
x x
x x
HT 10: Giải các phươngtrình sau (Hạ bậc)
1.
2 2 2
3
sin sin 2 sin 3
2
x x x
2.
os os os
2 2 2
2 3 1
c x c x c x
3.
2 2
17
sin 2 sin 8 sin 10
2
x x x
4.
2 2
1 sin sin cos sin 2 cos
2 2 4 2
x x x
x x
HT 11: Giải các phươngtrình sau (Dạng khác)
1. os
6 6
1
sin
4
x c x
2.
os os
3 3
sin 2
x c x c x
3.
os
sin 2 1 2 cos 2
x x c x
4.
2
(2 sin 1)(2 cos 2 2sin 1) 3 4 cos
x x x x
5.
2
(sin sin 2 )(sin sin 2 ) sin 3
x x x x x
6.
os os
sin sin 2 sin 3 2(cos 2 3 )
x x x x c x c x
7.
2
(1 2 sin ) cos 1 sin cos
x x x x
8.
2
sin (2 cos ) (1 cos ) (1 cos )
x x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
ỨI BÊ
9.
cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0
x x x x
10.
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )
x x x x
11.
4 sin 2 3 cos 2 3(4 sin 1)
x x x
12.
os os os
2
5 .cos 4 . 2 3 cos 1
c x x c x c x x
13.
os
2 2
sin 7 2 sin 2 sin
x c x x x
14.
os
3 3
1
sin sin 2 . sin cos sin 3
4
2
x c x x x x x
15.
os
1 sin 2 2 cos 3 (sin cos ) 2 sin 2 cos 3 2 )
x x x x x x c x
16.
cos sin(2 ) sin(2 ) 1 3(1 2 cos )
6 6
x x x x
HT 12: Giải các phươngtrình sau:
[...]... m2; x m 2 4 2 BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THIĐẠIHỌC CÁC NĂM 2002 – 2013 HT 1 (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình: cos 3x sin 3x cos 2x 3 Đ/S: x ; x 5 5 sin x 1 2 sin 2x 3 3 ;x k 9 2 HT 3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình: cos 3x 4 cos... 16 (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2 sin2 2x sin 7x 1 sin x 2 5 2 Đ/S: x k ; x k ;x k 8 4 18 3 18 3 x 2 sin cos x 3 cos x 2 Đ/S x k 2; x k 2 HT 17 (ĐH 2007D) Giải phương trình: 2 2 2 6 7 1 1 HT 18 (ĐH 2008A) Giải phương trình: 4 sin x 4 sin x x 3 sin 2 BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN... 2 3 3 2 sin 2x cos 2x HT 30 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: tan x cot x cos x sin x Đ/S: x BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Đ/S: x k 2 3 Page 16 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 31 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x cos x 1 12 k hay x k 4 3 HT 32 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan x )(1 sin 2x ) 1 tan x Đ/S:... 2008B–db2) Giải phương trình: tan x 3 tan2 x 2 cos2 x Đ/S: x k 4 HT 37 (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: 3 sin x tan x 2 2 1 cos x 5 ỨI BÊ k 2; x k 2 6 6 HT 38 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x cos 2x 3 sin x cos x 2 0 5 Đ/S: x k 2; x k 2; x k 2; x k 2 6 6 2 Đ/S: x BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN... 2003A) Giải phương trình: cot x 1 sin2 x sin 2x Đ/S: x k 1 tan x 2 4 HT 2 (ĐH 2002B) sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x Đ/S: x k HT 5 (ĐH 2003B) Giải phương trình: cot x tan x 4 sin 2x HT 6 x x (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 tan2 x cos2 0 2 4 2 Đ/S: x k 2; x 2 sin 2x Đ/S: x k 3 k 4 (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5... k 4 8 8 HT 19 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3 x 3 cos3 x sin x cos2 x 3 sin2 x cos x Đ/S: x k ; x k 4 2 3 HT 20 (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2 sin x (1 cos 2x ) sin 2x 1 2 cos x Đ/S: x 2 k 2; x k 3 4 HT 21 (ĐH 2009A) Giải phương trình: (1 2 sin x ) cos x 3 (1 2 sin x )(1 sin x ) HT 22 (ĐH 2009B) Giải phương trình: sin x cos x sin 2x... 2009D) Giải phương trình: 3 cos 5x 2 sin 3x cos 2x sin x 0 Đ/S: x k ;x k 18 3 6 2 (1 sin x cos 2x ) sin x 4 1 cos x HT 24 (ĐH 2010A) Giải phương trình: 1 tan x 2 7 Đ/S: x k 2; x k 2 6 6 HT 25 (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x cos 2x ) cos x 2 cos 2x sin x 0 Đ/S: x k 4 2 HT 26 (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin... HT 33 (ĐH 2013A+A1) 1 tan x 2 2 sin x Đ/s: x k ; x k 2 (k ) 4 4 3 HT 34 (ĐH 2013B) sin 5x 2 cos2 x 1 Đ/s: x 2 2 k ;x k (k ) 6 3 14 7 HT 35 (ĐH 2013D) sin 3x cos 2x sin x 0 7 Đ/s: x k ; x k 2; x k 2 (k ) 4 2 6 6 BỂ HỌC VÔ BỜ -CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀTHI DỰ BỊ... (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan x cos x cos2 x sin x 1 tan x tan 2 Đ/S: x k 2 HT 1 HT 2 (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: tan4 x 1 Đ/S: x HT 3 cos4 x 2 5 2 k ;x k 18 3 18 3 (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: Đ/S: x 2 sin2 2x sin 3x sin 4 x cos4 x 1 1 cot 2x 5 sin 2x 2 8 sin 2x k 6 (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2x cos x... (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan x tan x 2 sin x 6 cos x 0 HT 4 Đ/S: x k 3 (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3 cos 4x 8 cos6 x 2 cos2 x 3 0 Đ/S x k , x k 4 2 2 3 cos x 2 sin2 x 2 4 HT 7 (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình: 1 2 cos x 1 ỨI BÊ Đ/S: x (2k 1) 3 HT 6 HT 8 (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: Đ/S: x HT .
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ NỘI, 8 /2013
. BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
ỨI BÊ
CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác