47 Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán doc

PHIẾU SỐ ƠN TẬP HÀM SỐ Bài tốn tiếp tuyến bản: Cho hàm số y  x  x  viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;2) Cho hàm số y  f  x  3x  x viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3) Cho hàm số y  f  x   3x  Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp x2 qua A(1;3) x  x 1 Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1) x 1 11 Cho hàm số y  f  x   x  x Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến 2 10 Cho hàm số y  f  x   qua gốc O(0;0) 12 Cho hàm số y  x  3x a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y m x  1  cắt đồ thị (1) điểm A cố định b) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc vơi 13 Cho hàm số y  x  3x  tìm đường thẳng x =1 Những điểm M cho x từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến vng góc * Ơn tập cơng thức tính đạo hàm: 14 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y cos  x  x  2 b) y  x  x  c) y   x  cos x  x sin x  ln 3 sin x  cos x d) y  3x c) y ln x  x    cos x '   15 1) Nếu f  x   f    f   3  4  4  sin x  2) Nếu f  x  ln  x f '  x  1 e f  x  1 x x cos x Giải phương trình f  x    x  1 f '  x  0 16 Cho f  x   17 Cho f  x  e  x  x  x  1 Giải phương trình f '  x  2 f  x  18 f  x  sin x g  x  4 cos x  sin x Giải phương trình f '  x   g  x  19 Giải bất phương trình: f '  x   g '  x  với f  x   x 1 g  x  5 x  x ln 20 Tính đạo hàm: a) y   x  2  x  1  x  3 b) y  x 1 x sin x cos x 1 x x 1  c) y    x  21 Tính đạo hàm x = y f  x  , voi  x cos  x  voi  x 0 x 0  x  a .e  bx voi 22 a)tìm a b để hàm số: y  f  x  ax  bx  1voi b) Tính đạo hàm theo định nghĩa hàm số y sin ax c) Tính đạo hàm cấp n hàm số y sin ax * Tính giới hạn:  cos 2 x x x sin x 23 lim x 1   x  1  27 lim  x  24 lim x x 2 1 x  x x lim x3  x  1  cos x  2x 1 25 lim 26 lim x   cos x sin  x  1 x  cos x  x 2   x 1 x 1 2 x  cos x  x2   x3  30 lim 31 32 lim x x x x2  có đạo hàm x = 28 lim  x  e 2x   x 29 lim x ln  x  x  0 8 x 33 lim x 2x   x  x * Đạo hàm cấp cao x  x  20 34 y  f  x   Tính f  n   x  x  2x  35 y  f  x  sin x Tính f  n   x  PHIẾU SỐ 3 36 Cho hàm số: y  x   sin a  cos a  x   sin 2a  x tìm a để hàm số đồng 4  biến 37 Cho y  x   a  1 x   a  4 x  tìm a để hàm số đồng biến 38 Cho y   a  1 x   a  1 x   3a  8 x  a  Tìm a để hàm số nghịch biến x   a  1 x   a  3 x Tìm a để hàm số đồng biến (0;3) 40 Cho hàm số y  x  3x   a  1 x  4a Tìm a để hàm số nghịch biến (-1;1) 39 Cho y  41 Cho hàm số y  x  8x Tìm a để hàm số đồng biến [1;+∞) 8 x  a   x  3x  a Tìm a để hàm số nghịch biến (-1/2; +∞) 2x 1 43 Chứng minh với x > ta có x  x  sin x  x 3x  1 44 Chứng minh với x,0  x  ta có: sin x tgx 2 2 2  45 Chứng minh với x,0  x  ta có : sin x  tgx  x 1  46 Chứng minh với x,0  x  ta có: tgx  x 2  47 Chứng minh với x,0  x  ta có: sin x  3x  x 42 Cho hàm số y  48 Chứng minh với x>1 49 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có: ln x  x x 50 Chứng minh rằng: a) f  x   tgx   đồng biến  0;  x  4 b) Chứng minh rằng: 4.tg 0.tg  3tg 0.tg10 51 Chứng minh với           cos   tg  tg  cos  PHIẾU SỐ A Phiếu bổ xung phiếu số  2x chứng minh rằng: sin x    x 53 CMR: tgx  sin x  với  x  2 54 Cho: a 6 ; b  c 3 CMR: x  ax  bx c 52 Cho  x  x 1 55 Cho: x  y  CMR: x y x y  ln x  ln y 56 CMR: e x   x  x với x > x  2ax  a  tìm a để hàm số đồng biến với x > x a 1 58 Cho hàm số y  mx   m  1 x  3 m  2 x  Tìm m để hàm số đồng biến 3 57 Cho hàm số y  [2;+∞) 59 Cho hàm số y  x  3x  mx  m tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài B - CỰC TRỊ HÀM SỐ 60 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y  x  x b) y 2 x  x  36 x  10 c) d) y  x  3x  y  x  2x  e) y x2  x  x 1 61 Cho hàm số y  m   x  3x  mx  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 3 62 Cho hàm số: y  x   sin a  cos a  x   sin 2a  x 4  Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 x12+ x22 = x1+x2 63 Cho hàm số y  mx   m  1 x  3 m  2 x  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 x1 + 2x2 =  x  3x  m Tìm m để y CD  y CT 4 x 65 Cho hàm số y  f  x   x   m  3 x  mx  m  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu 64 Cho hàm số y  x = 66 Cho hàm số y  f  x  mx  3mx   m  1 x  Tìm m để hàm số khơng có cực trị 67 Cho hàm số y  f  x   x  4mx  3 m  1 x  Tìm m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại 68 Cho hàm số y  x  mx  m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm x hai phía đường thẳng x  y  0 69 Cho hàm số y  x  2mx  2m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác 70 Cho hàm số y 2 x   2m x a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b Tìm quỹ tích điểm cực đại PHIẾU SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị 71 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: x  3x  a) y  b) y  x  ln x  1 x  3x  x 2 c) y  x  1. x   d) y  cos  sin ) y  x2  x  f) y x x  2 x2  x x  72 Tìm a để hàm số y 2 x  9ax  12a x  đạt cực trị x1, x2 a) x1  x 1 x1  x   b) x1 x 2 * Giá trị lớn nhỏ hàm số 73 Tìm giá trị lớn nhở hàm số: y x 1 đoạn [-1;2] x2 1 74 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ uca hàm số: y x   x2 75 y  xe x  [-2;2] 76 y log  x  x  2 [3;6] 1  77 y  x  x   ln x  ;4 2  78 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  3x  72 x  90 [-5;5] 79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P  x  y  z  xy  yz  xz 80 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x  y  z  1   Thoả mãn: x  y  z  x y z x, y, z  PHIẾU SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y  sin x  sin x y sin x  cos x  y 4 cos x  3 sin x  sin x   y  x  cos x  0;      ; y 5 cos x  cos x   4  y  cos x  cos x  cos x  y sin x  cos x  sin x cos x y 1  cos x  cos x  cos x 9 y 1  x  sin x  sin x  sin 3x [0;π]] 10 y cos a x sin b x với  x   : p, q  N : p, q     3 ;  11 cos x cos x cos x  cos x  8  2x 4x  cos 1 12 y cos 1 x 1 x2 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  1  sin x cos x 14 y 21  sin x cos x    cos x  cos x  15 cos x  cos x  y  cos x  cos x   PHIẾU SỐ TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81 Cho hàm số: y  x  3 m  1 x  3x  a Tìm m để hàm số lồi x є (-5;2) b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 82 Tìm a b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn a I (1;-2) b I (1;3) 83 Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số a y a  x  b c y 2  x  b y  x.e  x d y  x3  x  1 84 Cho hàm số: y  x  mx   m  2 x  2m a Tìm quỹ tích điểm uốn b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ 85 Chứng minh đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng 2x 1 x3 a y  b y  x  x 1 x  3a 86 Tìm m để đồ thị hàm số: y mx   m   x  x  2m  ln lõm 87 Tìm m để hàm số: y   m  x  x  2mx  2m  lồi khoảng (-1;0) 88 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) a y   x 3 d y 3 x  x x  4 x  b y ln  x  3x  2 e y  c y  x  x  89 Biện luận theo m tiệm cận đồ thị hàm số sau a y  f x2 x  4x  y  x  4x  mx  x  x2 mx  x  3x  x2 c y  x  4x  m b y  PHIẾU SỐ Chuyên đề : HÀM SỐ 90 Cho hàm số y  x  x  a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x  x  m 0 91 Cho hàm số y   m  1 x  mx   3m  2 x a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 3 92 Cho hàm số y 2 x  3 3m  1 x  12 m  m x  c Khảo sát hàm số m    a Khảo sát hàm số m = b Tìm a để phương trình x  3x  2a 0 có nghiệm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 93 Cho hàm số y  x  mx  x  a Khảo sát hàm số m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số c Tìm m để đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 94 Cho hàm số y  x  mx  x  a Khảo sát hàm số m = b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 95 Cho hàm số y  x  3mx  m  a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1 c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết 96 Cho hàm số y  x  3mx  m  2m  x  tiếp tuyến song song với y  x   a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với (D) c Hãy xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy 97 Cho hàm số y  x  x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C) b CMR: (C) cắt trục Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C) c Viêt phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5) 98 Cho hàm số y 2 x  3 m  1 x  6 m  2 x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;1) Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn xCD  xCT 2 99 Cho hàm số y  x  3x 1 a Khảo sá hàm số (1) b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình: y m x  1  Luôn cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với c Tìm đường x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) C  100 Cho hàm số y  x  3x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 101 Cho hàm số y  x  3x  (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 102 Cho hàm số y  x  x  x  (C) a Khảo sát biến thiên hàm số b Từ điểm đường thẳng x = ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) PHIẾU SỐ Chuyên đề hàm số 2 Cm  103 Cho hàm số: y  x  3x  m x  m a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (D) có phương trình y  x  104 Cho hàm số: y  x  mx  m  a Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi c Khảo sát hàm số m = d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ (C) Hãy xác định giá trị a để điểm cực đại cực tiểu (C) hai phía khác đường trịn (Phía phía ngồi) x  y  x  4ay  5a  0 105 Cho hàm số y  x  mx  m (Cm) a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường phân giác góc phần tư thứ b) Với m = Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, 106 Cho hàm số: y  x  3mx   m  1  a.CMR: m hàm số có cực trị cực tiểu (C) tiếp xúc với (D): y  x ... biến thi? ?n hàm số b Từ điểm đường thẳng x = ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) PHIẾU SỐ Chuyên đề hàm số 2 Cm  103 Cho hàm số: y  x  3x  m x  m a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực đại, ... hàm số có cực đại, cực tiểu d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 93 Cho hàm số y  x  mx  x  a Khảo sát hàm số m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu... khơng có cực đại 68 Cho hàm số y  x  mx  m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm x hai phía đường thẳng x  y  0 69 Cho hàm số y  x  2mx  2m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu