Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán
Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 1 PT.MPC. NGUYỄN VĂN TRUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ***** CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ -BÀI TOÁN LIÊN QUAN DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 12-LTTN-CĐ-ĐH-NĂM 2013 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ PT.MPC 1. Nhận dạy kèm Toán, Lý, Hóa lớp 10, 11, 12 dễ hiểu, dễ nhớ. 2. Nhận dạy kèm Toán, Lý, Hóa luyện thi Đại Học bám sát nội dung đề thi của bộ giáo dục hiện hành với nhiều mẹo, giải nhanh chính xác Toán, Lý Hóa. Do nhà giáo PT.MPC Nguyễn Văn Trung ba năm trung học phổ thông 10, 11, 12 liên tục là học sinh giỏi toàn diện. Bốn năm học Đại học liên tục là sinh viên khá và giỏi với điểm trung bình toàn khóa 7,9 trực tiếp giảng dạy. Địa chỉ: Số 133/8, Nguyễn Tri Phương nối dài, Phường Xuân An, Thị xã Long Khánh-Tĩnh Đồng Nai M ọi chi tiết xin li ên h ệ : 0917.492.457 -2 2 2 4 x y O Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 2 L L I I N N Ó Ó I I Đ Đ U U Chuyên đề “Khảo sát hàm số và bài toán liên quan” là một trong hệ thống những chuyên đề luyện thi Đại học và Cao đẵng do PT.MPC. Nguyễn Văn Trung phát hành. Nội dung chuyên đề được PT.MPC. Nguyễn Văn Trung hệ thống một cách chính xác, ngắn gọn, dễ hiểu gồm 2 phần: Phần I: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Phần II: Bài toán liên quan đến đến khảo sát hàm số Bài tập “Khảo sát hàm số và bài toán liên quan” là một trong những bài tập mà năm nào cũng có chiếm 2 điểm trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẵng. Vấn đề khảo sát hàm số thường tương đối đơn giản vì nó đã có các bước sẵn rồi, chỉ yêu cầu các thí sinh thực hiện đúng theo các bước và tính toán đúng là được, song vấn đề bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thì lại tương đối phức tạp, vận dụng rất nhiều kiến thức toán học đã học và thường gây không ít khó khăn cho thí sinh. Chính vì lẽ đó mà chuyên đề này tôi chỉ tập trung vào vấn đề bài toán liên quan đến khảo sát hàm số với hệ thống bài tập phong phú, đa dạng , phân loại rõ ràng, dễ hiểu nhằm giũp các bạn thí sinh có thể làm nhanh, chính xác bài toán này trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẵng. Đây là tài liệu rất hay, rất bổ ích thiết thực đối với học sinh lớp 12 luyện thi tốt nghiệp THPT (chỉ cần làm được 10% nội dung chuyên đề), đặc biệt là tài liệu luyện thi vào các trường Đại học – Cao đẵng trên toàn quốc. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do công việc bận rộn, thời gian có hạn nên khó tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót khi biên soạn và in ẩn, tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu và chân thành của bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi qua email: pt.mpc@yahoo.com.vn . Hoặc qua: 0917.492.457 C C h h ú ú c c c c á á c c b b ạ ạ n n h h ọ ọ c c s s i i n n h h h h ọ ọ c c t t ậ ậ p p đ đ ạ ạ t t k k ế ế t t q q u u ả ả c c a a o o . . P P T T . . M M P P C C . . Nguyễn Văn Trung Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 3 CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ****** PHẦN I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC PHẢI NHỚ: 1. Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x K x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ < + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x K x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ > 2. Định lí về tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến 3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. II. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài toán 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số y = f(x) Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1. y = x 3 – 3x 2 2. 3 2 3 y x x = − + 3. 3 2 2 3 1 y x x = + − 4. 3 2 1 3 5 4 2 y x x = − + 5. 3 2 3x 2 y x = − + 6. 3 2 3x 1 y x = + − 7. 3 2 3x 2 y x = − − − 8. 3 2 3x 2 y x = − + 9. 3 2 6x 9x 1 y x = − + + 10. 3 2 1 2 3x 3 y x x = − + 11. 3 2 1 1 3 3 y x x = − + 12. 3 2 2x 9x 12x 4 y = − + − 13. 3 3x+2 y x= + 14. 3 2 3x 4 y x = − + − 15. 3 2 4x 6x 1 y = − + 16. 3 2 3x 4 y x = − + 17. 3 2 2x 1 y x = − + 18. y = x 3 – 3x 2 + 3 19. y = 2 3 x 3 – x 2 – 4x + 2 3 . Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1. y = x 4 – 2x 2 + 1 2. 4 2 1 ( ) 2 4 y f x x x = = − 2. 4 2 8 10 y x x = − + 3. 4 2 2 4 y x x = − Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 4 5. 4 2 2 y x x = − 6. 4 2 6 y x x = − − + 7. y = x 4 – 2x 2 Bài 3: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: 1. 3 2 1 x y x − = + 2. 2 1 1 x y x − = − 3. 2 1 2 x y x + = − 4. 2x+1 2 1 y x = − 5. 1 x y x = − 6. 2 3 1 x y x + = + 7. -3x-1 1 y x = − 8. 2x 1 y x = + 9. x+2 2 3 y x = + 10. 2x+1 1 y x = + Bài 4: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: 1 2 1 x-1 x x y − + − = 2. 2 2 4 x-2 x x y − + = 3. ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − 4. 1 4 x y x = + 5. 2 2 2 x+2 x x y + + = 6. 2 1 x+2 x x y + + = 7. 2 3 2 x y x − = + 8. 2 2 3 x x y x + − = + Bài 5: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1. 2 3x y x = − 2. 2 3x 2 y x = − + 3. 2 2 y x a x = + − 4. 2 16 y x = − 5. 2 y = 25-x 6. 2 2x y x = − 7. = − + − 2 1 4 y x x Bài 6: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1. ( ) 2sinx 0 2 y x x π = − < < 2. [ ] sinx, 2 ;2 y x x π π = − ∈ − 3. ln x y x = − Bài 7: 1. Chứng minh hàm số 2 2 y x x = − nghịch biến trên đoạn [1; 2] 2. Chứng minh hàm số 2 9 y x = − đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). 3. Hàm số 4 y x x = + nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] 4. Hàm số 3 2 1 x y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 5. Hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 6. Hàm s ố 2 8 y x x = − + + nghịch biến trên R. Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 5 Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, trên một đoạn hoặc một khoảng. Loại 1: Đơn điệu trên tâp xác định. Bài 1: Cho hµm sè y = ( ) ( ) 2512123 23 ++++− xmxmx . T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn. Bài 2: Với giá trị nào của a, hàm số ( ) ( ) 3 2 1 y f x x 2x 2m 1 x 3m 2 3 = = − + + + − + T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghịch biÕn. Bài 3: Cho hàm số ( ) 3 2 f(x) mx 3x m 2 x 3 = − + − + nghịch biến trên R ? T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghịch biÕn. Bài 4: Cho hàm số y m x mx m x 3 2 1 ( 1) (3 2) 3 = − + + − (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 5: Cho hµm sè y = ( ) ( ) ( ) 12223212 223 −++−−+− mmxmmxmx . Chøng minh r»ng hµm sè kh«ng thÓ lu«n lu«n ®ång biÕn. Bài 6: Cho hàm số mx 1 y x m + = + . T×m m ®Ó hµm sè luôn đồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng xác đị nh c ủ a nó Bài 7: Cho hàm s ố ( ) 2 3x mx 2 f x 2x 1 − + − = − . T×m m ®Ó hµm sè luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Loại 2: Đơn điệu trên khoảng ( ) a;∞− hoặc ( ) +∞;a Bài 1: Cho hàm số y = ( ) 1122 3 2 223 +−−+− xmmmxx T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( ) +∞ ;1 . Bài 2: Cho hàm số y = ( ) 6316)2(32 23 +−+++− mxmxmx T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( ) +∞ ;5 . Bài 3: Cho hàm số y = ( ) ( ) 2512123 23 ++++− xmxmx T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( ) 1; − ∞ − . Bài 4: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 y mx m 1 x 3 m 2 x 3 3 = − − + − + T×m m ®Ó hµm sè luôn đồng biến trên [ ) 2; +∞ . Bài 5: Cho hàm số y x x mx 3 2 3 4 = + − − (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0) −∞ . Bài 6: Cho hàm số y x m x m m x 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 = − + + + + có đồ thị (C m ). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) +∞ Bài 7: Cho hàm số mx y x m 4 + = + (1) Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) −∞ . Bài 8: Cho hàm số y = 2 26 2 + −+ x xmx T×m m ®Ó hµm sè luôn nghÞch biÕn trong kho¶ng ( ) +∞ ;1 . Loại 3: Đơn điệu trên khoảng (a; b) Bài 1: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x − = + − + + − T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn đồng biến trên (0, 3) Bài 2: Cho hàm số y = mmxx −+− 23 T×m m ®Ó hµm sè luôn ®ång biÕn trong kho¶ng ( ) 2;1 . Bài 3: Cho hàm số 4 2 2 3 1 y x mx m = − − + (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Câu 4: Cho hàm số 1 23 ++−= mxxy Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (1; 2). Bài 5: Cho hµm sè y =(m - 3)x - (2m + 1 )cosx. T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. Bài 6: Tìm m để ( ) ( ) 2 4 5 cos 2 3 3 1 y m x m x m m = − + − + − + giảm x ∀ ∈ ℝ Bài 5. Tìm m để hàm số 1 1 sin sin 2 sin 3 4 9 y mx x x x = + + + tăng với mọi x ∈ ℝ Loại 5: Đơn điệu trên đoạn có độ dài x ∆ Bài 1: Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 3 2 3 y m x m x m x m = + + − − + + . Tìm m để khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4 Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho hàm số ( ) m C ( ) ( ) 3 2 2 2 3 x y f x mx m m x = = − + + − . Tìm m để hàm số ( ) m C : 1. Đồng biến trên miền xác định. 2. Nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2 3. Đồng biến trên khoảng ( ) 4; − +∞ 4. Nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. 5. Đồng biến trên hai khoảng ( ) ; 4 −∞ − và ( ) 2; +∞ Bài 2: Cho hàm số ( ) m C ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 x m y f x mx m m x = = − + + − + . Tìm m để hàm số ( ) m C : 1. Nghịch biến trên miền xác định. 2. Đồng biến trên khoảng ( ) 0; 2 3. Nghịch biến trên khoảng ( ) 6; +∞ 4. Nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. 5. Đồng biến trên hai khoảng ( ) ; 0 −∞ và ( ) 6; +∞ Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 7 Bài toán 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẵng thức Phương pháp: Chứng minh ( ) ( ) ( ) , ; f x g x x a b > ∀ ∈ Bước 1: Viết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ; 0 ; f x g x x a b f x g x x a b > ∀ ∈ ⇔ − ≥ ∀ ∈ Bước 2: Đặt ( ) ( ) ( ) h x f x g x = − và tính ( ) , h x Bước 3: Lập bảng biến thiên cho hàm h(x). Từ bảng biến thiên nhận xét để suy ra kết qủa. Bài 1: Chứng minh các bất đẵng thức sau: 1.sinx tanx 2x + > với 0 2 x π < < 2. 3 tanx 3 x x > + với 0 2 x π < < 3. 2sinx tanx 3 x + − với 0 2 x π < < 4. tanx sinx > với 0 2 x π < < Bài 3: Cho hai số thực a, b thõa mãn 0 1 a b < < < Chứng minh rằng: 2 2 ln ln ln ln a b b b a b − > − (CĐ-2009) Bài 4: Cho hai số thực a, b thõa mãn 0 a b < < Chứng minh rằng: ( ) ( ) 1 1 b a a b + > + VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC PHẢI NHỚ: 1. Điều kiện cần của cực trị: * Định lý: Hàm số f(x) có đạo hàm tại 0 x và đại cự trị tại ( ) , 0 0 0 x f x ⇒ = 2. Các địn lý: Giả sử hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và ( ) 0 ; x a b ∈ * Định lý 1: a. ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 0 0 , 0 0 0, ; 0, ; f x x x h x x f x x x x h > ∀ ∈ − ⇒ < ∀ ∈ + là điểm cực đại của hàm số f(x) b. ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 0 0 , 0 0 0, ; 0, ; f x x x h x x f x x x x h < ∀ ∈ − ⇒ > ∀ ∈ + là điểm cực tiểu của hàm số f(x) * Định lý 2: a. ( ) ( ) , 0 , 0 0 f x x f x = ⇒ > là điểm cực tiểu của hàm số f(x) b. ( ) ( ) , 0 , 0 0 f x x f x = ⇒ < là điểm cực tiểu của hàm số f(x) 3. Qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) * Qui tắc 1. Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x)= 0 hoặc f’(x) không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 8 * Qui tắc 2. Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính f ”(x i ) Bước 4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. II. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài toán 1: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) Phương pháp: Sử dụng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. y = x 3 – 3x 2 2. 3 2 3 y x x = − + 3. 3 2 2 3 1 y x x = + − 4. 3 2 1 3 5 4 2 y x x = − + 5. 3 2 3x 2 y x = − + 6. 3 2 3x 1 y x = + − 7. 3 2 3x 2 y x = − − − 8. 3 2 3x 2 y x = − + 9. 3 2 6x 9x 1 y x = − + + 10. 3 2 1 2 3x 3 y x x = − + 11. 3 2 1 1 3 3 y x x = − + 12. 3 2 2x 9x 12x 4 y = − + − 13. 3 3x+2 y x= + 14. 3 2 3x 4 y x = − + − 15. 3 2 4x 6x 1 y = − + 16. 3 2 3x 4 y x = − + 17. 3 2 2x 1 y x = − + 18. y = x 3 – 3x 2 + 3 19. y = 2 3 x 3 – x 2 – 4x + 2 3 . Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. y = x 4 – 2x 2 + 1 2. 4 2 1 ( ) 2 4 y f x x x = = − 2. 4 2 8 10 y x x = − + 3. 4 2 2 4 y x x = − 5. 4 2 2 y x x = − 6. 4 2 6 y x x = − − + 7. y = x 4 – 2x 2 Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 3 2 1 x y x − = + 2. 2 1 1 x y x − = − 3. 2 1 2 x y x + = − 4. 2x+1 2 1 y x = − 5. 1 x y x = − 6. 2 3 1 x y x + = + Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 9 7. -3x-1 1 y x = − 8. 2x 1 y x = + 9. x+2 2 3 y x = + 10. 2x+1 1 y x = + Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1 2 1 x-1 x x y − + − = 2. 2 2 4 x-2 x x y − + = 3. ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − 4. 1 4 x y x = + 5. 2 2 2 x+2 x x y + + = 6. 2 1 x+2 x x y + + = 7. 2 3 2 x y x − = + 8. 2 2 3 x x y x + − = + Bài 5: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 2 1 y x x = − 2. 2 1 3x y x = + − 3. 3 2 6 y x x = − 4. ( ) 3 7 5 y x x = − + 5. 2 10 x y x = − 6. 3 2 6 x y x = − Bài 6: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 2 2 2 y x x = − + 2. 2 2x 3x 5 y = − + + Bài 7: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. 2 sin y x = 2. 2sinx y x = + 3. osx-sinx y c = 4. sinx osx y c = + 5. 3 2sinx y x= − 6. 3 2 osx y x c= − 7. 2x 3 3sinx osx 2 y c + = + + 8. 1 osx os2x 2 y c c= + 9. [ ] 2 sin x- 3cos , 0; y x x π = ∈ 10. [ ] 2 sin x- 3cos , 0; y x x π = ∈ Bài 8: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. ( ) ( ) 2 ln 1 y x x = − − − 2. ( ) ln 2 y x x = − + Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 Bài 1: (TNPT-2012) Xác định giá trị của tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 1 y f x x x mx = = − + + đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 2: Cho hàm số: ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x = − + − + + . a.Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực đại tại x = 1 b. Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực tiểu x = 3 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 10 Bài 3: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2x 3 2 1 x 12 27 2 y m m x = − + + + + . a.Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực đại tại x = -3 b. Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực tiểu x = -1 Bài 4: Cho hàm số ( ) 4 2 1 x -mx 2 1 y m m = − + − . Tìm m để hàm có cực tiểu tại x = 1. Bài 5: Cho hàm số 2 1 x mx y x m + + = + . Tìm m để hàm số đạt cực đại cực đại tại x = 2. Bài 7: Cho hàm số 3 2 2 x x 5 3 y m m x = − + − + . Tìm m để hàm số đạt cực tại x=1. Tại x=1 hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Bài 8: Cho hàm số y = x 3 – ( m + 2 )x 2 + mx + 5. Tìm m để hàm số để hàm số đạt cực đại tại x = -1 Bài 9: Cho hàm số 3 2 ax y x bx c = + + + . Tìm a, b, c để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Bài 10: Cho hàm số ( ) 3 2 x x 5 1 3 y m n x = + + + + . Tìm m, n để hàm số đạt cực trị là 0 và 1. Bài 11: Cho hàm số ( ) 1 q y f x x p x = = + + + . Tìm p, q để hàm số đạt cực đại tại x =-2 và giá trị y CĐ =-2 Bài toán 3: Tìm tham m để hàm số có k cực trị (k =0, 1, 2, 3) Bài 1: Tìm m để hàm số sau không có cực trị. a. ( ) 3 2 x 2 y m mx = − − + b. 2 3 3 3 2 3 x y mx x = − + + c. ( ) 3 2 3 3 1 4 y x x m x = − + − + d. y x m x m x m 3 2 (1 2 ) (2 ) 2 = + − + − + + Bài 2: Tìm m để hàm số sau có 1 cực trị. a. y = 2 3 x 3 – mx 2 – 2(3m 2 – 1)x + 2 3 b. y = x 3 –3(m +1)x 2 + 9x - m c. ( ) 4 2 x 2 3 2 y m x = − + − d. 4 2 2 2( 2) 5 5 y x m x m m = + − + − + Bài 3: Tìm m để các hàm số sau có 2 cực trị (cực đại, cực tiểu): a. ( ) 3 2 x 2 1 y mx x m = + − + − b. 3 2 2 2 x 2 3 y mx m x = − + − − + [...]... Loại 8: Tìm tham số m để hai điểm cực trị cách đều đường thẳng cho trước Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + mx +2 (1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng x –y – 1=0 Bài 2: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − mx + 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x − 1 Bài 3: Cho hàm... điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều Bài 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx2 + 2m + m 4 (1) Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều Bài 4: Cho hàm số y = x 4 − 4(m − 1) x 2 + 2m − 1 Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm... kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 25 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 PHẦN II: BÀI TOÁN LIỆN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề thi TN-CĐ-ĐH thường ra thi nhiều nhất theo thứ tự là các bài tóan sự tương giao, tiếp tuyến,cực trị và dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình Ít ra thi về sự đối xứng và đơn điệu VẤN ĐỀ 1: CÁC... thời các điểm cực trị cùng với góc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 3 2 Bài 5: Cho hàm số y = x − 3x + 3 (1 − m ) x + 1 + 3m ( Cm ) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 Bài 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m , (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại, ... -x3 –3x2 + 3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) m là tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ Bài 3: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Bài 4:Cho hàm... I(-2; 3) Tìm a, b, c, d Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 22 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 VẤN ĐỀ 5 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI N VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đề thi TN, CĐ, ĐH yêu cầu khảo sát một trong ba hàm số: bậc ba, trùng phương và nhất biến Dạng 1: Hàm đa thức bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d I CÁC BƯỚC KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC... cấp số cộng Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 31 Nguyễn Văn Trung-Số 133/8-Nguyễn Tri Phương-Long Khánh-Đồng Nai- 917.492.457 VẤN ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 1 điểm Bài 1: (TNPT-2006) Cho hàm số y = 2x + 3 , gọi đồ thị của hàm số là ( C ) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... ) = a b c d x3 − mx 2 + ( m 2 + m − 2 ) x Tìm m để: 3 Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại điểm có có hoành độ nhỏ hơn 1 Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại điểm có có hoành độ lớn hơn -1 Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại điểm có có hoành độ nằm trong −2; 3 Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại điểm có có hoành độ dương Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 15... + (2 - m)x + 2 (1), với m là tham số thực Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương Bài 18: Cho hàm số y = x3 – 3(m +1)x2 + 3m(m+2)x + 1 1 Tìm cực trị của hàm số (1) khi m = 1 2 Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương Bài 19: Cho hàm số... m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y − 74 = 0 Bài 2: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Bài 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx (1) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với . Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh và chính xác - Trang 1 PT.MPC. NGUYỄN VĂN TRUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ***** CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO. một trong hệ thống những chuyên đề luyện thi Đại học và Cao đẵng do PT.MPC. Nguyễn Văn Trung phát hành. Nội dung chuyên đề được PT.MPC. Nguyễn Văn Trung hệ thống một cách chính xác, ngắn gọn,. trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẵng. Vấn đề khảo sát hàm số thường tương đối đơn giản vì nó đã có các bước sẵn rồi, chỉ yêu cầu các thí sinh thực hiện đúng theo các bước và tính toán