ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 7 doc

Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 21 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2 2 0 2sinx - 3 x 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2) x y x m x II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 12 1 1 1 x y z và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). Trang 2 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d và 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d . Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d 1 chứa đường cao BH và d 2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 12 ( 3;0); ( 3;0)FF và đi qua điểm 1 3; 2 A . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 kk S C C C C C C Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 Câu Nội dung Điểm I-1 Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 4. Tập xác định D = R. Sự biến thiên. Chiều biến thiên. y’ = - 3x 2 + 6x , y’ = 0 x = 0 v x = 2. y’> 0 x ( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). y’ < 0 x (- ∞; 0) (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞). 0,25 Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = y(0) = - 4. Giới hạn. 3 2 3 2 ( 3 4) , ( 3 4) xx Lim x x Lim x x .Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 Tính lồi, lõm và điểm uốn. y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 x = 1. x -∞ 1 +∞ y’’ + 0 - Đồ thị Lõm Điểm uốn Lồi I(1; - 2) Bảng biến thiên. x -∞ 0 1 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 0 (I) - 2 - 4 -∞ 0,25 Trang 3 Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm (- 1; 0) , (2; 0). Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm (0 ; -4). Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn I(1;- 2). Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là k = y’(1) = 3. 0,25 I-2 Ta có y’ = - 3x 2 + 6mx ; y’ = 0 x = 0 v x = 2m. Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt m 0. 0,25 Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m 3 – 3m – 1) Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m 3 – 3m – 1) Vectơ 3 (2 ;4 )AB m m  ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là (8; 1)u  . 0,25 Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d Id AB d 0,25 3 8(2 3 1) 74 0 .0 m m m ABu   m = 2 0,25 f(x)=-x^3+3x^2-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y Trang 4 II-1 Tập xác định D = R. Phương trình đã cho tương đương với ( 3sinx sin 2 ) 3cos (1 os2 ) 0x x c x 0,25 2 ( 3sinx 2sinx.cos ) ( 3cos 2 os ) 0x x c x sinx( 3 2cos ) cos ( 3 2cos ) 0x x x 0,25 ( 3 2cos )(sinx cos ) 0xx 3 cos 2 sinx cos x x 0,25 5 5 6 6 4 2 2 , tanx 1 xk xk kZ xk 0,25 II-2 Điều kiện: 2 2 0 4 4 2 4 8 2 0 x x xx xx 0,25 Phương trình đã cho tương đương với 22 2 2 | 4 | 2. 8 2 14 0 4 x x x m x x x m x 2 2 2 ( 2 8) 8 2 2 8 2 6 0x x m x x x x m . (1) Đặt t = 2 82xx ; Khi x - 2; 4) thì t 0; 3 . (2) Phương trình trở thành : - t 2 – mt + 2t – 6 – m = 0 2 26 1 tt m t . 0,25 Xét hàm số 2 26 ( ) ; 0;3 1 tt f t t t ; f’(t) = 2 2 28 ( 1) tt t ; f’(t) = 0 t = - 4 v t = 2. Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn 0 ; 3 . t -∞ -4 -1 0 2 3 +∞ f’(t) - 0 + + + 0 - f(t) - 2 -6 9 4 0,25 Phương trình đx cho có nghiệm x - 2; 4) Phương trình (2) có nghiệm t 0; 3 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) , t 0; 3 - 6 ≤ m ≤ - 2 0,25 III-1 Đường thẳng 1 có một vectơ chỉ phương 1 (1; 2;1)u  , Điểm M O(0; 0; 0,25 Trang 5 0) 1 . Đường thẳng 2 có một vectơ chỉ phương 2 (1; 1;3)u  , điểm N(1;-1;1) 2 . 0,25 Ta có 12 2 1 1 1 1 2 , ; ; ( 5; 2;1) 1 3 3 1 1 1 uu   ; (1; 1;1)ON  . 0,25 Ta có 12 , . 5 2 1 2 0u u ON    . Suy ra hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau. 0,25 III -2 Phương trình đường thẳng 2 : 0 3 2 0 xy yz . 0,25 . Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 21 1 x y x . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 Câu Nội dung Điểm I-1 Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 4. Tập xác định D = R. Sự biến thi n. Chiều biến thi n. y’