Các chủ đề luyện thi đại học Môn Toán

Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 1 Ch đ 1 : HÀM S 1. Cho hàm s:   3 2 4 3 y x m x mx     . Tìm m đ a) Hàm s đng bin trên  b) Hàm s đng bin trên khong   0;  c) Hàm s nghch bin trên đon 1 1 ; 2 2        d) Hàm s nghch bin trên đon có đ dài 1 l  . 2. Tìm m đ hàm s:     3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x      đng bin trên khong   2;  . 3. Tìm m đ hàm s:   3 2 3 1 4 y x x m x m      nghch bin trên khong   1;1  . 4. Tìm m đ hàm s:   3 2 1 3 2 3 m y x mx m x      đng bin trên  . 5. Tìm m đ hàm s:     3 2 1 2 1 1 3 y mx m x m x m       đng bin trên     ;0 2;    . 6. Cho hàm s: 4 2 2 2 y x mx m     . Tìm m đ: a) Hàm s nghch bin trên   1;  ; b) Hàm s nghch bin trên     1;0 , 2;3  7. Cho hàm s 2 2 1 x x m y x     . Tìm m đ: a) Hàm s đng bin trên mi khong xác đnh ca nó. b) Hàm s nghch bin trên các khong     0;1 , 2;4 . 8. Chng minh rng vi mi m hàm s:   2 3 1 1 x m m x m y x m       luôn đt cc đi và cc tiu 9. Tìm m đ hàm s:   4 2 2 9 10 y mx m x     có ba cc tr. (B-2002). 10. Tìm m đ hàm s:   3 3 y x m x    đt cc tiu ti đim 0 x  . 11. Tìm m đ hàm s:     3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m         đt cc tiu ti 2. x   12. Tìm m đ hàm s: 2 1 x mx y x    đ hàm s có cc đi, cc tiu và khong cách gia hai đim cc tr ca đ th hàm s bng 10 . 13. Chng minh rng vi m bt k, đ th   m C ca hàm s   2 1 1 1 x m x m y x       luôn luôn có đim cc đi, đim cc tiu và khong cách gia hai đim đó bng 20 . (B-2005). 14. Tìm m đ hàm s:   2 2 2 1 4 2 x m x m m y x       có cc đi cc tiu, đng thi các đim cc tr ca đ th cùng vi gc to đ O to thành mt tam giác vuông ti O. (A-2007). 15. Cho hàm s: 4 2 2 2 y x mx m    . Xác đnh m đ hàm s có cc đi, cc tiu lp thành: a) Mt tam giác đu b) Mt tam giác vuông c) Mt tam giác có din tích bng 16. 16. Tìm m đ hàm s:     3 2 2 3 1 6 1 2 y x m x m m x      có cc đi, cc tiu nm trên đng thng 4 0. x y   17. Tìm m đ hàm s: 3 2 7 3 y x mx x     có đng thng đi qua cc đi, cc tiu vuông góc vi đng thng 3 7 0. x y    WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 2 18. Tìm m đ hàm s:       3 2 2 3 1 2 3 2 1 y x m x m m x m m         có đng thng đi qua đim cc đi, cc tiu to vi đng thng 4 20 0 x y    mt góc 0 45 . 19. Tìm m đ hàm s: 3 2 2 3 y x x m x m     có cc đi, cc tiu đi xng nhau qua đng thng 2 5 0 x y    . 20. Cho hàm s:     3 2 2 os 3sin 8 1 os2 1 3 y x c x c x          a) Chng minh rng vi mi  hàm s luôn có cc đi và cc tiu. b) Gi s rng hàm s đt cc tr ti 1 2 , x x . Chng minh: 2 2 1 2 18 x x   . 21. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 1 3 y x mx x m      có khong cách gia các đim cc đi và cc tiu là nh nht. 22. Tìm m đ hàm s: 4 2 1 3 4 2 y x mx    ch có cc tiu mà không có cc đi. 23. Tìm m đ hàm s: 2 3 2 1 1 mx mx m y x      có cc đi, cc tiu nm v hai phía đi vi trc Ox 24. Tìm m đ hàm s:   2 2 3 2 2 x m x m y x       có cc đi, cc tiu đng thi tho mãn 2 2 1 2 CD CT y y  . 25. Tìm m đ hàm s:       3 2 2 2 2 1 4 1 2 2012 y x m x m m x m m         đt cc tr ti hai đim có hoành đ 1 2 , x x sao cho   1 2 1 2 1 1 1 2 x x x x    . 26. Tìm m đ hàm s   1 : m C y mx x   có cc tr và khong cách t đim cc tiu đn tim cn xiên bng 1 2 . (A-2005). 27. Tìm m đ hàm s:     3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x       đt cc tr ti 1 2 , x x tho 1 2 2 1 x x   . 28. Tìm m đ hàm s:     3 2 2 2011 2 1 4 3 2012 3 y x m x m m x m        đt cc tr ti hai đim 1 2 , x x sao cho   1 2 1 2 2 A x x x x    đt giá tr ln nht. 29. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 5 4 4 3 2     y x mx mx đt cc tr ti 1 2 , x x sao cho biu thc 2 2 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 x mx m m A x mx m m       đt giá tr nh nht. 30. Tìm m đ   m C :   4 2 2 1 y x m x m     có ba đim cc tr A, B, C sao cho OA BC  vi O là gc to đ, A là đim thuc trc tung, B và C là hai đim cc tr còn li. (B-2011). 31. Tìm m đ   3 2 : 3 2 C y x x    có đim cc đi và cc tiu nm v hai phía đi vi đng tròn   2 2 2 : 2 4 5 1 0 m C x y mx my m       . 32. Tìm m đ đim   3;5 A nm trên đng thng ni hai đim cc tr ca đ th hàm s     3 2 : 3 3 6 1 m C y x mx m x      . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 3 33. Tìm tt c các giá tr m đ       3 2 1 1 : 1 2 1 1 3 2 m C y x m x m x       có hai đim cc tr có hoành đ ln hn 1 . 34. Tìm m đ đ th       4 2 1 : 3 1 2 1 4 m C y x m x m      có ba đim cc tr to thành mt tam giác có trng tâm là gc to đ O. 35. Tìm m đ   4 2 : 2 2 m C y x mx    có ba đim cc tr to thành mt tam giác có đng tròn ngoi tip đi qua đim 3 9 D ; 5 5       . 36. Tìm m đ đ th   3 2 : 3    C y x x m có hai đim cc tr A, B sao cho  0 AOB 120  . 37. Tìm m đ đ th     4 2 2 : 2 1 1 m C y x m x m      có ba đim cc tr to thành mt tam giác có din tích ln nht. 38.Tìm m đ đ th   4 2 2 : 2 2 4 m C y x mx m     có ba đim cc tr to thành mt tam giác có din tích bng 1. 39. Tìm m đ hàm s     3 2 2 2012 1 1 3 . 2011 3 2 m y x mx m x m C      đt cc tr ti 1 2 , x x đng thi 1 2 , x x là đ dài ca mt tam giác vuông có cnh huyn bng 10 2 . 40. Tìm m đ đ th   4 2 : 2 2 m C y x mx    có ba đim cc tr to thành mt tam giác nhn gc ta đ làm trc tâm. 41. Tìm m đ hàm s:     3 2 3 2 3 2 6 5 1 4 2 y x m x m x m        đt cc tiu ti đim   0 1;2 x  42. Tu theo tham s m, hãy tìm tim cn đi vi đ th ca hàm s: 2 6 2 2 mx x y x     . 43. Cho hàm s: 2 x x m y x m      . Tìm m đ đ th hàm s có tim cn xiên đi qua đim   2;0 A . 44. Cho h đ th   2 1 : 1 m x mx C y x     . Tìm m đ tim cn xiên ca   m C to vi hai trc to đ mt tam giác có din tích bng 8. 45. Tìm các giá tr ca m đ góc gia hai tim cn ca đ th hàm s:   2 2 3 2 2 3 mx m x y x m      bng 0 45 . (A-2008). 46. Cho h đ th       2 2 2 1 2 : 0 m mx m m x m m C y m x m          . Chng minh rng khong cách t gc to đ O đn hai tim cn xiên không ln hn 2 . 47. Cho   3 5 : 2 x C y x    . Tìm M thuc   C đ tng khong cách t M đn hai tim cn là nh nht. 48. Cho hàm s: 3 3 2 y x x     (C). Tìm trên trc hoành các đim k đc 3 tip tuyn đn đ th   C . 49. Tìm tt c các đim trên trc hoành mà t đó k đc 3 tip tuyn đn đ th   3 2 : 3 C y x x   trong đó có hai tip tuyn vuông góc nhau. 50. Tìm trên đng thng 2 y  các đim k đc 3 tip tuyn đn đ th   3 : 3 C y x x   . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 4 51. Tìm trên trc tung các đim k đc 3 tip tuyn đn đ th   4 2 : 1. C y x x    52. Vit phng trình tip tuyn ca đ th   2 : 2 x C y x   bit tip tuyn ct Ox, Oy ln lt ti M, N sao cho MN OM 2  vi O là gc to đ. 53. Tìm tt c các giá tr m sao cho trên đ th       3 2 1 : 1 4 3 3 m C y mx m x m x      tn ti đúng hai đim có hoành đ dng mà tip tuyn ti đó vuông góc vi đng thng 1 3 : 2 2 d y x    . 54. Vit phng trình tip tuyn ca đ th   2 : 1 x C y x    bit tip tuyn ct Ox, Oy ln lt ti A, B sao cho bán kính đng tròn ni tip tam giác OAB ln nht. 55. Cho hàm s: 2 3 mx y x m      m C . Gi I là giao đim hai tim cn. Tìm m đ tip tuyn bt kì vi   m C ct hai tim cn ln lt ti A, B sao cho din tích tam giác IAB bng 64. 56. Vit phng trình tip tuyn vi đ th   : 1 x C y x   bit tip tuyn to vi hai tim cn mt tam giác có chu vi bng 4 2 2  . 57. Cho hàm s:   3 2 1 x y C x    . Gi I là giao đim hai đng tim cn ca đ th. Vit phng trình tip tuyn ca d vi   C bit d ct tim cn đng và tim cn ngang ln lt ti A và B sao cho  5 26 cos BAI 26  . 58. Cho hàm s:   4 2 1 5 3 2 2 y x x C    và đim   A C  vi A x a  . Tìm các giá tr thc ca a bit tip tuyn ca   C ti A ct đ th   C ti hai đim B, C phân bit khác A sao cho AC 3AB  ( B nm gia A và C). 59. Tìm trên   1 : 2 x C y x     các đim A, B sao cho tip tuyn ca đ th hàm s ti A song song vi tip tuyn ti B và AB 2 2  . 60. Vit phng trình tip tuyn vi   3 : 2 2 x C y x    bit tip tuyn ct hai trc to đ Ox, Oy ti hai đim A, B sao cho đng trung trc ca AB đi qua gc to đ O. 61. Tìm hai đim A, B thuc đ th   3 : 3 2 C y x x    sao cho tip tuyn ti A và B có cùng h s góc và đng thng AB vuông góc vi đng thng 2011 0 x y    . 62. Tìm m đ tip tuyn có h s góc nh nht ca     3 2 : 2 2 3 m C y x x m x m      đi qua đim 55 A 1; 27        . 63. Tìm m đ tip tuyn ti hai đim c đnh ca   4 2 : 2 2 1 m C y x mx m      vuông góc nhau. 64. Cho hàm s 1 2 1 x y x     có đ th   C . Chng minh rng vi mi m đng thng y x m   luôn ct (C) ti hai đim phân bit A, B. Gi 1 2 , k k ln lt là tip tuyn vi (C) ti A, B. Tìm m đ tng 1 2 k k  đt giá tr ln nht. ( A -2011) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 5 65. Tìm m đ tip tuyn ca đ th hàm s 3 1 y x mx m     ti đim có hoành đ 0 1 x   ct đng tròn   C :     2 2 2 3 4 x y     theo mt dây cung có đ dài nh nht. 66. Tìm trên   2 1 : 2 x C y x    các đim A, B sao cho tip tuyn ca đ th hàm s ti A song song vi tip tuyn ti B và đ dài AB ln nht. 67. Cho hàm s:   3 2011 y x x C   . Tip tuyn ca   C ti 1 M ( có hoành đ 1 1 x  ) ct   C ti đim 2 1 M M  , tip theo tip tuyn ca   C ti 2 M ct   C  đim 3 2 M M  và c nh vy tip tuyn ca   C ti 1 n M  ct   C ti đim   1 3 n n M M n      . Gi s   ; n n n M x y . Hãy tìm n đ 2012 2011 2 n n x y  . 68. Cho hàm s:   1 2 1 x y C x    . Tìm giá tr nh nht ca m sao cho tn ti ít nht mt đim   M C  mà tip tuyn ti M ca   C to vi hai trc ta đ mt tam giác có trng tâm nm trên đng thng 2 1 y m   . 69. Tìm trên hai nhánh ca đ th   2 1 : 1 x C y x    hai đim M và N sao cho tip tuyn ti hai đim này ct hai đng tim cn ti bn đim lp thành mt hình thang. 70. Cho hàm s: 2 1 1 x y x    (C) và đim M bt k thuc   C . Gi I là giao đim hai tim cn. Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A và B. a) Chng minh: M là trung đim AB. b) Chng minh din tích tam giác IAB không đi. c) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nht. 71. Cho hàm s:   2 3 4 2 1 x x y x     (C) và đim M bt k thuc   C . Gi I là giao đim hai tim cn. Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A và B. a) Chng minh: M là trung đim AB. b) Tích các khong cách t M đn hai tim cn là không đi. c) Chng minh din tích tam giác IAB không đi. d) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nht. 72. Tìm to đ đim M thuc   2 : 1 x C y x   , bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox, Oy ln lt ti A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 1 4 . (D-2007). 73. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s: 2 2 3 x y x    , bit tip tuyn đó ct trc hoành, trc tung ln lt ti hai đim phân bit A, B sao cho tam giác OAB cân ti O. ( A-2009). 74. Tìm m đ         3 2 2 : 3 1 2 3 2 1 m C y x m x m m x m m         tip xúc vi Ox. 75. Tìm m đ hai đ th sau đây tip xúc vi nhau:         3 2 3 1 2 : 1 2 2 ; : 3 3 1 2 4 2 C y mx m x mx C y mx m x m          76. Tìm m đ         3 2 2 3 1 2 4 1 4 1 m C y x m x m m m m         ct trc hoành ti ba đim phân bit có hoành đ ln hn 1. 77.Cho hàm s:   3 2 2 3 3 18 8 y x m x mx      a) Tìm m đ đ th hàm s tip xúc vi trc hoành. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 6 b) Chng minh rng tn ti đim có hoành đ 0 x sao cho tip tuyn vi đ th ti đó song song nhau vi mi m. c) Chng minh rng trên Parabol   2 : P y x  có hai đim không thuc đ th hàm s vi mi m. 78. Tìm m đ     3 2 : 2 2 7 1 54 m C y x mx m x      ct Ox ti 3 đim phân bit lp thành cp s nhân. 79. Cho     4 2 : 2 1 2 1 m C y x m x m      . Tìm m đ   m C ct Ox ti 4 đim phân bit lp thành mt cp s cng. 80. Tìm m đ đ th hàm s:   3 2 2 1 y x x m x m      ct trc hoành ti ba đim phân bit có hoành đ 1 2 3 , , x x x tho mãn điu kin: 2 2 2 1 2 3 4 x x x    . (A-2010). 81. Tìm m đ đng thng y m  ct đ th (C): 4 2 2 3    y x x ti bn đim phân bit M, N, P, Q ( sp th t t trái sang phi) sao cho đ dài các đon thng MN, NP, PQ đc gi s là đ dài 3 cnh ca mt tam giác bt k. 82. Cho         3 2 : 3 3 3 6 1 1 m C y m x m x m x m         có 3 đim c đnh thng hàng. Vit phng trình đng thng đi qua 3 đim c đnh đó. 83. Tìm đim c đnh ca       3 2 : 4 4 m C y x m m x x m m       . 84. Tìm m đ     3 2 2 : 3 2 4 9 C y x mx m m x m m       ct trc hoành ti ba đim phân bit sao cho ba đim này lp thành cp s cng. 85. Tìm m đ đng thng y m  ct đ th hàm s:   2 3 3 2 1 x x y x      ti hai đim A, B sao cho 1 AB  . (A-2004). 86. Cho hàm s: 2 1 1 x y x    và đim   2;5 A  . Xác đnh đng thng d ct   C ti hai đim B, C sao cho tam giác ABC đu. 87. Vit phng trình đng thng d bit d ct đ th   3 : 3 2 C y x x    ti 3 đim phân bit M, N, P sao cho 2 M x  và 2 2 NP  . 88. Tìm m đ đng thng : 1 d y x    ct   3 2 : 4 6 1 m C y x mx    ti ba đim   0;1 , , A B C bit , B C đi xng nhau qua đng phân giác th nht. 89. Tìm m đ đ th   4 2 4 m C y x x m    ct trc hoành ti bn đim phân bit sao cho din tích hình phng gii hn bi   m C và trc hoành có phn trên bng phn di. 90. Tìm m đ đng thng : 1 d y x m     ct   3 : 2 x C y x    ti hai đim phân bit A, B sao cho  AOB nhn. 91. Cho hàm s   2 1 m x m y C mx    . Chng minh rng vi mi 0 m  ,   m C ct   : 2 d y x m   ti hai đim phân bit A, B thuc mt đng   H c đnh. ng thng d ct các trc Ox, Oy ln lt ti M, N . Tìm m đ 3. OAB OMN S S    . 92. Tìm trên   1 : 2 x C y x     các đim A, B sao cho đ dài đon thng AB = 4 và đng thng AB vuông góc vi đng thng y x  . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 7 93. Tìm m đ đng thng : 2 3 d y x m   ct   3 : 2 x C y x    ti hai đim phân bit A, B sao cho OA.OB 4     vi O là gc to đ. 94. Tìm to đ hai đim B,C thuc hai nhánh khác nhau ca đ th   3 1 : 1    x C y x sao cho tam giác ABC vuông cân ti   A 2;1 . 95. Tìm m đ đng thng : d y x m   ct   2 1 : 1 x C y x    ti hai đim phân bit A, B sao cho AB 2 2  . 96. Tìm m đ       3 2 2 2 : 3 3 1 1 m C y x mx m x m       ct Ox ti ba đim phân bit có hoành đ dng. 97. Tìm m đ din tích hình phng gii hn bi đ th   3 2 : 3 3 3 4 m C y x x mx m      và trc hoành có phn nm phía trên trc hoành bng phn nm di trc hoành. 98. Gi d là đng thng đi qua   A 1;0 và có h s góc k. Tìm k đ d ct đ th   2 : 1    x C y x ti hai đim phân bit M, N thuc hai nhánh khác nhau ca đ th và AM 2AN  . 99. Tìm m đ đng thng qua các đim cc đi, cc tiu ca   3 : 3 2 m C y x mx    ct đng tròn       2 2 : 1 1 1 C x y     ti hai đim phân bit A, B sao cho din tích tam giác IAB ln nht. 100. Cho hàm s   3 2 3 4 y x x C    . Chng minh rng khi m thay đi thì đng thng   : 1 d y m x   luôn ct đ th   C ti mt đim A c đnh và tìm m đ đng thng d ct   C ti ba đim phân bit A, B, C đng thi B, C cùng vi gc to đ O lp thành mt tam giác có din tích bng 1. 101. Gi s   3 2 6 9 m C y x x x m     ct trc hoành ti ba đim phân bit 1 2 3 x x x   . Chng minh rng: 1 2 3 0 1 3 4 x x x       . 102. Chng minh rng vi mi m ,       3 2 2 3 : 3 1 3 1 1 m C y x m x m x m        ct trc hoành ti duy nht mt đim. 103. Tìm m đ         3 2 : 2 2 7 1 3 4 m C y x m x m x m        ct trc hoành ti ba đim phân bit có hoành đ 1 2 3 , , x x x sao cho 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 53 x x x x x x     . 104. Chng minh rng khi m thay đi, đng thng 2 : m y mx m    luôn ct       3 2 2 : 3 1 2 1 m C y x m x m m x m       ti mt đim A có hoành đ không đi. Tìm m đ m  còn ct   m C ti mt đim na khác A mà tip tuyn ca   m C ti hai đim đó song song vi nhau. 105. Tìm m đ đng thng : 2 2 1 0 d mx y m     ct   1 : 2 1 x C y x    ti hai đim phân bit A, B sao cho biu thc 2 2 P OA OB   đt giá tr nh nht. 106. T các đim c đnh ca   4 3 : m mx m C y x m     , hãy vit các đng thng đi qua chúng và có h s góc 3 2 k  . Hãy tính din tích hình phng gii hn bi các đng thng va lp và trc Ox. 107. Tìm m đ       3 2 2 2 3 : 3 2 1 3 1 1 m C y x m x m x m        có hai đim phân bit đi xng nhau qua gc to đ O. 108. Cho hàm s: 2 1 1 x x y x     (C). Gi s : d y x m    ct   C ti hai đim A, B phân bit. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 8 a) Tìm m đ trung đim M ca đon AB cách đim I   1;3 mt đon là 10 . b) Tìm qu tích trung đim M ca đon AB khi m thay đi. 109. Lp phng trình đng thng d song song vi trc hoành và ct đ th   3 2 1 8 : 3 3 3 C y x x x     ti hai đim phân bit A, B sao cho tam giác OAB cân ti gc to đ O. 110. Cho hàm s:   3 2 2 3 4 y x mx m x      có đ th là   m C , đng thng : 4 d y x   và đim   1;3 E . Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho d ct   m C ti ba đim phân bit   0;4 , , A B C sao cho tam giác EBC có din tích bng 4 . 111. Tìm k đ : 2 1 d y kx k    ct   2 1 : 1 x C y x    ti hai đim phân bit A, B sao cho khong cách t A và B đn trc hoành bng nhau. (D-2011). 112. Cho hàm s:   3 2 2 x y C x    có đ th   C . ng thng y x  ct   C ti hai đim phân bit , A B . Tìm m đ đng thng y x m   ct   C ti hai đim phân bit , C D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. 113. Tìm m đ đng thng : y x    ct     3 2 : 2 1 m C y x x m x m       ti ba đim phân bit trong đó hai đim có hoành đ dng cùng vi đim   1; 2 C  to thành mt tam giác ni tip đng tròn tâm   1; 1 I  . 114. Tìm các đim , , , A B C D trên   3 2 : 3 3 C y x x     sao cho ABCD là hình vuông tâm   1; 1 I  . 115. Tìm trên mi nhánh ca đ th   4 9 : 3 x C y x    các đim A, B đ đ dài AB nh nht. 116. Tìm trên mi nhánh ca đ th   2 2 5 : 1 x x C y x      các đim A, B đ đ dài AB nh nht. 117. Tìm các đim trên đ th   10 4 : 3 2 x C y x    có to đ là s nguyên. 118. Tìm các đim trên đ th   2 5 15 : 3 x x C y x     có to đ là s nguyên. 119. a) Kho sát s bin thiên và v đ th   C : 3 4 3 y x x   . b) Tìm m đ 3 4 3 0 x x m    có 4 nghim phân bit. c) Chng minh rng phng trình: 3 2 4 3 1 x x x    có ba nghim. 120. a) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s: 3 2 2 9 12 4 y x x x     b) Tìm m đ phng trình sau có 6 nghim phân bit: 3 2 2 9 12 x x x m    . (A-2006) 121. Cho hàm s: 4 2 2 4 y x x   (C) a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. b) Vi giá tr nào ca m, phng trình 2 2 2 x x m   có đúng 6 nghim thc phân bit. (B-2009). WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 9 122. a) Kho sát s bin thiên và v đ th   4 2 1 5 : 3 4 2 C y x x    b) Tìm m đ phng trình đ phng trình 4 2 2 6 5 2 4 x x m m     có 8 nghim phân bit. 123. a) Kho sát s bin thiên và v đ th   2 : 1 x C y x    . b) Tìm m đ phng trình: 2 1 x m x    có đúng hai nghim phân bit. 124. a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s: 2 2 5 1 x x y x     b) Da vào đ th (C) hãy tìm m đ phng trình sau có hai nghim dng phân bit:     2 2 2 5 2 5 1 x x m m x       . 125. a) Kho sát s bin thiên và v đ th   2 2 3 2 : 1 x x C y x     b) Bin lun theo m s nghim phng trình: 2 1 2 2 3 2 log 0 1 x x m x      . 126. a) Kho sát s bin thiên và v đ th   2 : 1 x C y x   b) Bin lun theo m s nghim ca phng trình vi 0; 2 x         1 1 1 1 sin os tan cot 2 sin os x c x x x m x c x              . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 10 Ch đ 2 : PHNG TRÌNH LNG GIÁC Gii các phng trình sau: 1) 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x    2)   2 4 4 2 sin sin 3 tan 1 cos x x x x    3) 2 tan cos cos sin 1 tan tan 2 x x x x x x           4)   tan tan 2sin 6cos 3 x x x x    5)   2 cos2 cos 2 tan 1 2 x x x    6) 6 2 3cos 4 8cos 2cos 3 0 x x x     7)   2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x             8)     2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x     9) 2cos 4 cot tan sin 2 x x x x   10) 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 x x x            11) 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos 2 4 x x x            ,   0; x   12) sin 4 sin 7 cos 3 cos 6 x x x x  13) 1 sin 1 cos 1 x x     14) 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x            15)   2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0 x x x x x     16) 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 x x x x    17) 2sin 2 4sin 1 0 6 x x            18) 3 3 2 cos sin 2sin 1 x x x    19) 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0 x x x x     20)     2 2 2 2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0 x x x     21)     cos 2 1 2cos sin cos 0 x x x x     22) 1 cos3 sin 2 cos 4 sin sin 3 1 cos 2 x x x x x x     23)   3 3 sin cos 2 sin cos 1 x x x x     24)   3 3 4 sin cos cos 3sin x x x x    25) 1 1 2 2 cos cos sin 4 x x x           26) 2sin cos 2 sin 2 cos 2 sin 4 cos x x x x x x   27) 3 sin tan 2 2 1 cos x x x            28) 2 tan cot 4cos 2 x x x   29) 2 sin 2 sin 4 4 2 x x                   30) 1 2sin sin 2 3 6 2 x x                   31) 2 3sin cos 2 sin 2 4sin cos 2 x x x x x   32)   4 4 4 sin cos cos 4 sin 2 0 x x x x     33) 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x            34) 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     35)   2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cos x x x x x     36) 2 2 sin cos 1 12 x x          37) 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x                   38) sin 2 cos2 tan cot cos sin x x x x x x    39)     1 tan 1 sin 2 1 tan x x x     40) 4 6 cos cos2 2sin 0 x x x    41) 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x   42) 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4 2 x x x x     WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM [...]... www.MATHVN.com 4 1 WWW.MATHVN.COM 27 Tìm s z th giá tr 29 G z ã z th 28 Xét các s ãn 1 z1 z2 Hãy tính P 31 Cho s 2 z sao cho z 2 7 24i 2 ãn z1 10 và 3 z1 3 z2 z2 2010 4 z1 3 z2 z th ãn 1 Tìm giá tr z 32 Xét s z th và nh 33 Tìm s z sao cho z 2 34 G 3 z2 z1 P v z z ình: 2012 z 2 2011z 2010 0 z1 , z 2 th 30 Cho các s z z 1 và z 3i 4 Tìm các s z1 , z2 là hai nghi Hãy tính: P WWW.MATHVN.COM 33 ãn 31 z 1 z... x3 , x4 , x5 là 5 nghi g trình trên Hãy tính t x3 1 x5 1 x1 1 x2 1 x4 1 S 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 2 x1 x1 2 2 x2 x2 2 2 x3 x3 2 2 x4 x4 2 2 x5 x5 2 14) Ch www.MATHVN.com 0; 4 WWW.MATHVN.COM Ch : À CÁC * Tính các tích phân sau: 1 x3 1) I dx x2 1 0 ln 3 0 1 cos3 x sin x cos 5 xdx ex 1 2 3 6 2 x dx (D-2003) 0 ln 5 10) I 12) I x dx (A-2004) x 1 11 2 0 e 13) 1 e2 x dx ex 1 e 2 x 1 1) I ln xdx x 1 ln 2 x3e... www.MATHVN.com sin x cos x sin 2 x 2 cos x sin x 1 cos 2 x sin x cos x (B-2011) 76) 1 sin 2 x sin 3 x sin 5 x 0; 4 2 0 2 3 3 cos 2 2 x 3 1 tan x sin x WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 12 Ch ÌNH, B Gi ình và các b 1) 2x 7 8 5x 4) x 2 3 x 10 ình sau: x 2) 8 x ÌNH VÔ T 2 6x 5 3x 4 5) 8 2x 2x 1 x 3 2 x 2 16 7) x 1 9) x 2 x 1 11) 3 3 2 x x 4 8) x 2 x 1 x 8 2 x 7 x2 1 x 3 x 2 x 3 ( A-2004) x 3 10) 12) x 2 3 x 1... ph ình: 2 z 4 z 11 0 Tính giá tr z2 z12 z 2 0 4 n th 2 2 3 z2 1 i làm nghi 5 và ph z1 1 d) z13 n 3 i 1 3i 0 có t 8 ình: log 4 n 3 0 nh z c di z1 z2 c) 3 2i az b ãn ình: z 2 11 Tìm m 12 Cho z1 , z 2 là các nghi g) z 4 12 0 5 4i 3i n nào thì s 9 Ch d) z 2 0 : n 2 z z 8 0 s) z 2 2012 0 1 i ,n ình: z z th 5 i 2 h) 33 56i j) z 6 9 z 3 8 0 0 4 1 i z 8i z1 z2 8 V 10 Tìm s z 3z 2 4 z 2012 i ng trình sau trên... i Ch 3 ên m òn 20 Tìm s z th 21 Tìm t a) z 1 i e) z 4i h) 2 z i ãn hai z i z i i) z i z 2 có m z 2 22 Gi a, b, c là ba s a) Hãy tìm ph z th 24 Cho s z th ãn z 2 2i z3 1 z3 26 Cho z1 , z2 , z3 , z4 là các nghi P d) 1 z 2 1 j) z 3 z z 1 i 2 g) 2 z i z là s 2 i 3 z z 1 z i b 0 tan a tan b tan c a b c 1 Tìm giá tr 2 Ch z có ít nh 1 z 1 ho 2 25 Ch ãn c) 2 z 1 i tan a 1 i tan b 1 i tan c z tan a tan b... x x2 1 x 4 x 2 1 x2 113) 7 x 2 13 x 8 2 x 2 3 x 1 3 x 3x 2 x x x 2 x2 x 4 x2 x x 2 x x x 4 www.MATHVN.com x2 3 x x x x 3 10 3 WWW.MATHVN.COM 15 WWW.MATHVN.COM Ch ÌNH, B M -LÔGARIT ÌNH Gi 1) 4 ình và các b x2 x2 4 2 x2 x2 4 x 3) 10 3 7) 3.8 x 2 1 6x 6 x 1 2 2 x 5 1 2 2020 2 3 10) 2 x 4x 4 3 1 2x 1 2x x 4 1 9 0 4.2 x x 2 2 x 4 0 (D-2006) 2 2 12) 81sin x 81cos x 30 14) 2 x 5 1 1 2 2 x 1 sin 2 x 2 2x... (Bz ình Chu 3 43 Tìm ph 44 Tìm s à ph z z 1 i 3 1 i (B- 2 3i z 1 9i (D-2011) www.MATHVN.com ình nâng cao) WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 34 Ch n 1 1 k n 2 Cn 1 1 Ch 2 Tính giá tr 1 2 A2 1 A32 4 Cho các s 5 Ch 6 Ch 7 Tìm k ên th 1 k Cn (B-2008) 4 3 An 1 3 An bi n 1! M 3 Ch 1 k 1 Cn 1 1 2 An 0 2 2 Cn 1 2Cn 1 v ên, n 2100 2100 50 C100 10 10 2 1 2 3 n Cn 2Cn 3Cn nCn n k 0;1; 2; ; 2011 sao cho C2011... (A-2006) 30 V às a3n 3 là h 2 x3n 3 trong khai tri www.MATHVN.com 79 WWW.MATHVN.COM x2 1 n n a3n x 2 Tìm n 3 31 Cho khai tri WWW.MATHVN.COM 36 26n (D-2003) 3 12 xy 2 x và y sao cho s Tìm s xy x và y là các s x 7 trong khai tri 32 Tìm h 1 C2 n 1 3 C2 n 5 C2 n 1 1 x x10 trong khai tri 34 Tìm h 2 x n Cn bi 1 x2 1 x2 1 x x 3 1000 1 x2 và Q x x 8 3 1000 7 n 3 v (A-2004) 100 và a 5 b Tìm h i tri x 20 c