20 đề luyện thi đại học môn Toán

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 1 Lưu Nam Phát Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 4 x1 − + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin4x 3 3sin2x 3cos2x+= + 2. Giải hệ phương trình: () 22 332 xy1 x6y2xy3yxy1 ⎧ += ⎪ ⎨ −− = − ⎪ ⎩ Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = () 1 2 0 xln x x 1 dx++ ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt nằm trên cạnh SB, SC, SD sao cho: SM SP 2 SB SD 3 == , SN 3 SC 4 = . Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng: ( ) () x4 y ln x y y4 x − < − − Câu VI. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho ΔABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; −1) và trực tâm H 67 4 ; 99 ⎛ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ . Tìm tọa độ B và C, biết rằng B có tung độ dương. 2. Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d: x1 y6 z4 13 2 − −− == − , mp(α): x + 2y − 3z − 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ qua I = d∩(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , Δ) có giá trị nhỏ nhất. Câu VII. (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: () 2 2 zz−=4 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 2 Lưu Nam Phát Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 32 x3xmx−−+2 1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đều đường thẳng (d): y = x − 1. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: () () 2 2 sin x 1 sin 2x 3sin x 1 sin 4x.cosx+−+= 2. Giải hệ phương trình: 22 2 2xy xy xy xy x y ⎧ ++ = ⎪ + ⎨ ⎪ += − ⎩ 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = () 2 3 0 sin xdx sin x 3 cos x π + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r. Tính thể tích hình lập phương theo r. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P = ()()()()()() 333 xyz 1y1z 1z1x 1x1y ++ + +++++ Câu VI. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(−3 ; −4) và đường thẳng d: 2x − y − 1 = 0. Tìm M∈d sao cho: AM 2BM+ uuuur uuuur nhỏ nhất. 2. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm AB∩(α), xác định K sao cho KI ⊥ (α) đồng thời K cách đều O và mặt phẳng (α) Câu VII. (1 điểm) Gọi z 1 , z 2 là nghiệm phương trình: () 2 z81iz6316i0 − −+−=. Tính A = 22 12 11 zz + Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 3 Nguyễn Văn Hòa Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) bằng 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình: tan2(x 2 π + ) + cotx + 4cos2( 4 x π + )= 0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB= 6 2 a 1. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh mặt phẳng (SIB) vuông góc mặt phẳng (ABC). 2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA. Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Cho a , , c là hai số thực thỏa mãn: . Chứng minh rằng: b 0abc++= 34 34 34 6 abc +++++≥ Câu VI: (2 điểm) 1. Cho ∆ABC có A( 1, -2, 0 ), B( -2, 1, 3 ), C( 4, -2, -3 ) và mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Gọi G là trọng tâm ∆ABC. a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng của G qua mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho vectơ có độ dài nhỏ nhất nhỏ nhất. 2. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi đó bằng 60. Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: 5 12 33 1sin cos , (3 ) 55 zizi ππ =+ + = + Tìm mođun và một acgumen của số phức z = 12 zz Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 4 Nguyễn Văn Hòa Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 4 − 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB = 32 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình: 2 x + 4 x = 3sinx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Biết AB=BC=BD=AC=a, AD=a 2 1. Chứng minh ∆ACD vuông. 2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho a , , c là hai số thực thỏa mãn: b 3 4 abc++= . Chứng minh rằng: 333 333 ab bc ca++ +++≤ 3 Câu VI: (2 điểm) 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz và tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng d: 3 6 4 4 2 2 − − = + = − − zyx và MN = 29 2. Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C. Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: 5 12 33 1sin cos , (3 ) 55 zizi ππ =+ + = + Tìm mođun và một acgumen của số phức z = 1 2 z z Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 5 Phạm Hồng Danh Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 113 23 ++++= xmmxxy (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1;2) Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x. 2. Giải phương trình 12 +x + x23 − = 2 )12( 2 −x (x ∈ R). Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ − + 3 2 1 3 . 22x xdx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E = MC ˆ α ( α <90 0 ) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho , là hai số thực thỏa mãn: a b 33 2ab + = . Chứng minh rằng: 44 44 3( ) 2 8ab ab + +≤ Câu VI (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d 1 : 1 3 2 3 2 3 − = − = − zyx và d : 2 ⎩ ⎨ ⎧ =−+− =+−− .0766 013665 zyx zyx Gọi I là giao điểm của d 1 và d . Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d 1 , d sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 2 2 42 41 . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh cuả tam giác ABC. Câu VII (1 điểm) Cho tập hợp E = { Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E mà số đó lớn hơn 2011? } .7,5,4,3,2,1,0 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn 7 ĐỀ 6 Phạm Hồng Danh Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1). 8 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình . 2 2 4 sin 4 2sin + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ππ xx 2. Giải bất phương trình . 1 3 1 1 1 2 2 x x x − >+ − Câu III (1 điểm) Tính tích phân . 2cossin43 2sin 2 0 ∫ −+ = π xx xdx I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. Câu V (1 điểm) Cho , là hai số thực dương. Chứng minh rằng: a b 22 11 1 (1 ) (1 ) ab ab +³ + ++ 1 Câu VI (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng 1 5 92 3 : + == − zyx d và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6). Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với 1 22 =+ yx (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 o . Câu VII (1 điểm) Giải phương trình . 6 9log log 1 3 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=+ x x x x Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn 0 ĐỀ 7 Trần Văn Tòan Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + m + 1 (1) , với m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn . 4444 1233 xxxx2+++= Câu II : (2 điểm) 1. Giải phương trình : ππ π 2 4sin3x.sinx 4cos 3x .cos x cos 2x 2 2 0 44 4 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ + − +− ++ = ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . 2. Giải hệ phương trình : . () () 3 3 x21y20 1 xy 20 21 ⎧ −= ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ Câu III : (1 điểm) Tính tích phân 4 2 0 sin 4x Id 1cosx π = + ∫ x . Câu IV : (1điểm) Trong mặt phẳng (α) , cho tam giác cân AOB có OA = OB = 2a , . Trên đường vuông góc với mặt phẳng ( α) tại O ,về hai phía của điểm O , lấy hai điểm C và D sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ADB là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp ABCD theo a.  0 AOB 120= Câu V : (1 điểm) Giải phương trình : 3 2 x1x x2−+ = − 3 . Câu VI : (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) . Viết phương trình các cạnh hình vuông có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song còn lại đi qua B , D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu VII: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i) trong đó z là số phức thỏa mãn 23−=z . Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 8 Trần Văn Tòan Câu I : (2 điểm) Cho hàm số x2 y x1 − = − . (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2). Câu II : (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( ) + ⎛⎞ π −+ − −= ⎜⎟ ⎝⎠ 32 2 31 sinx x 3tan x tanx 8cos 0 42 cos x . 2. Giải hệ phương trình : () 3 4 x 8 x 1 y (1) x 1 y (2) ⎧ −+ −= ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ Câu III : (1 điểm) Tính tích phân 3 1 0 2 x Id xx1 = ++ ∫ x . Câu IV : (1điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a , cạnh bên AA’ = b . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) . Tính tanα và thể tích khối chóp A’BB’C’C theo a và b . Câu V : (1 điểm) Giải phương trình : () 22 x1x2xx−+=−2−. Câu VI : (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABCD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d 1 và d 2 có phương trình : 1 x2 y3 z4 d: 23 5 − −+ == − , 2 x1 y4 z4 d: 321 + −− == − − . Tìm tọa độ hai điểm A , B lần lượt nằm trên d 1 , d 2 đồng thời AB vuông góc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII: (1 điểm) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 9 + 14i. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 9 Lê Ngô Thiện Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: có đồ thị là (C). 1 2 x y x - = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại B và C song song nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình . 88 2 2 8(sin cos ) cos 2 1 (sin cos ) sin2 1 xx x x x x ++- =+ - 2. Giải bất phương trình . 22 4( 1) (2 10)(1 3 2 ) x xx+< + - + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân . 4 2 0 tan cos 3 2 cos x I dx xx p = - ò Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy ABC là trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 121xy z-+ -+= -10 x y A z + = Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B : , phương trình đường cao từ A và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 351xy =0 4 21 0xy+- = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : và d 2 : và mặt phẳng (P): . Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. 12 121 x y++ = = z 21 21 xyz == 1 1 2 5 0xy z+- += Câu VII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho là số ảo. 2z z + i Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 10 Lê Ngô Thiện Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 (2 1) (3 1) 1yx mx mxm=- + + + -+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 2. Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng 3 y x=- tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé hơn 3. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 88 1 sin cos cos 4 0 8 xx x++ =. 2. Giải phương trình 22 286 12xx x x+ + + - = + 2. Câu III (1 điểm) Tính tích phân ln 8 ln 3 1 x dx I e = + ò Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, mặt SAB là tam giác đều nằm trong một mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. Tính thể tích khối chóp S.MPD và khoảng cách giữa AN và SD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa . Chứng minh rằng 6abc++³ 33 3 6 abc bc ca ab ++³ ++ + Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1, 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này vuông góc nhau. 22 622xy xy+- - +=0 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 23xy++= Câu VII (1 điểm) Giải phương trình 93 39 3 log (log ) log (log ) 2 log 36 ( ) x xx++= RÎ [...]... tan ϕ = 5 2 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(-2; 0), tâm I thuộc d: y=2x-1 Diện tích hình chữ nhật bằng 10 Tìm tọa độ B, C, D 0 1 2 201 1 Câu VII ( 1 điểm ): Rút gọn S = C2011 + C2011i + C2011i 2 + + C2011 i 201 1 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 18 Hòang Hữu Vinh CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y = x3 − 3 x2 + mx + 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3 2 Biện luận theo k số nghiệm... cắt trục hòanh tại B và C sao cho BAC = 300 Câu VII ( 1 điểm ): Tìm các số phức x, y, t thỏa: ⎧ x + iy − 2t = 10 ⎪ ⎨ x − y + 2it = 20 ⎪ix + 3iy − (1 + it ) = 30 ⎩ Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 19 Hòang Hữu Vinh CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = x+3 x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm M ∈ (C) sao cho đọan OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ CâuII (2 điểm ): 1 Giải phương trình... Tìm m để hình chiếu của Δ trên mặt phẳng (Oyz) tiếp xúc với (S) Câu VII ( 1 điểm ): Trong một hộp có 18 bi đỏ và 8 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi Tính xác xuất để 1 cả 3 bi đều xanh 2 có ít nhất 1 bi đỏ Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 15 CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y = Hà Văn Chương 2x x −1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 2 Biện luận theo m số nghiệm x ∈ [ −1; 2] của phương trình (m − 2)... đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x -4 y +m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vụông góc đến (C) i 201 1 Câu VII ( 1 điểm ): Tính ( ) 1+ i Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 16 Hà Văn Chương CâuI (2 điểm ): Cho y = x3 + 3 x2 + mx + 1 (1) 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m = 0 2 Tìm m để d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm... ABCD có đáy là AB, CD và diện tích bằng 14 Biết A(2; 1), B(6; -2), C(1; 0) Tìm tọa độ của D Câu VII ( 1 điểm ): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 201 1 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 17 Hòang Hữu Vinh CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 − 4m3 1 Tìm m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị M1 và M 2 sao cho tam giác OM1M 2 vuông cân tại O 2 Khảo sát...Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 11 Trần Minh Thịnh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞ ) Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: 2 cos... y z và = = 1 1 2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P):x – y + z + 201 1 = 0 độ dài đoạn MN bằng 2 Câu VII (1 điểm) Giải phương trình: ( z 2 − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 12 Trần Minh Thịnh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= 2x + 4 1− x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên 2.Gọi (d) là đường thẳng... giác FAB 4 3 là tam giác vuông cân, với F là tiêu điểm trái của ( E ) Câu VII ( 1 điểm ): Tìm số tự nhiên n thỏa: 1.2 2.3 3.4 n.(n + 1) 64 + 1 + 2 + + = 0 n −1 C4 C5 C6 Cn + 3 11 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 20 Hòang Hữu Vinh CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − m2 + m + 2 1 Tìm m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m =... nhau Viết pt mặt phẳng (α ) đi qua d và vuông góc với d’ Câu VII (1 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 13 Trương Quang Ngọc Câu I (2điểm ): Cho hàm số y = − x3 + (2m + 1) x 1 Tìm m để đồ thị hàm số trên tiếp xúc với d: y=2mx 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1 CâuII (2 điểm... -3; 1), B(4; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa trục Oy và song song với đường thẳng AB Câu VII ( 1 điểm ): 2x + 3 ⎞ ⎛ Giải bất phương trình log 1 ⎜ log 2 ⎟ ≥ 0 x +1 ⎠ ⎝ 3 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 14 Trần Minh Quang CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = − x3 + 3 x2 − 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 2 Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tung tại A mà tung độ cỏa . tọa độ B, C, D. Câu VII ( 1 điểm ): Rút gọn S = 0 1 2 2 201 1 201 1 201 1 201 1 201 1 201 1 CCiCi Ci++ ++ Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 18 Hòang Hữu Vinh CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số =− +. mà số đó lớn hơn 201 1? } .7,5,4,3,2,1,0 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn 7 ĐỀ 6 Phạm Hồng Danh Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1). 8 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biết thi n và vẽ đồ thị. Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 8 Trần Văn Tòan Câu I : (2 điểm) Cho hàm số x2 y x1 − = − . (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều