Đề luyện thi Đại học môn toán khối A 2009

ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A 2009 PHẦN A:DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I (2,0 điểm) 1) Khỏa sát aự biến thiên và vẽ đò thị(c) của hàm số: 3 2 3 2y x x= − + 2)Biện luận theo m số nhiệm của phương trình: 2 2 2 1 m x x x − − = − Câu II(2,0 điểm) 1) Gỉa phương trình 11 5 7 3 2009 os sin 2 sin 4 2 4 2 2 2 x x x c π π π       − + − = +  ÷  ÷  ÷       2) Giải hệ phương trình ( ) 3 3 3 2 2 9 6 y x x x y y x  = −   + =   Câu III(2,0 điểm) 1)Tính tích phân: 1 3 ( 4) 3 1 3 x dx x x − + + + + ∫ 2)Cho đường thẳng (C) (x-1) 2 +(y+2) 2 =9 và đường thẳng(d):3x-4y+m=0 Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến PA,PB đến (C) sao cho ∆ PAB đều Câu IV(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD=2a.Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy,cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 .Trên cạnh SA lấy điểmM sao cho AM 3 3 a = ,mặt phẳng (BCN) cất cạnh SD tại N.Tính thẻ tích khối chóp S.CNM. PHẦN B(THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN(PHẦN 1 HOẶC 2) PHẦN 1 (Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn) Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d 1: 2 1 ; 4 6 8 x y z− + = = − − d 2 : 7 2 6 9 12 x y z− − = = − 1)Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d 1 và d 2 . 2)Cho điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d 1 sao cho IA+IB đạt giá trị nhỏ nhất Câu VI.a (1,0 điểm) Giải phương trình:1og 9 2 3 27 3 3 ( 1) 1 2 1 4 1 ( 4)x og og x og x+ + = − + + PHẦN 2 (Dành cho học sinh học chương trình nâng cao) Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: D 1 : 2 1 , 1 1 2 x y z− − = = − D 2 : 2 2 3 x t y z t = −   =   =  1) Chứng minh rằng D 1 chéo D 2 .Viết phương trình đường vuông góc chung của D 1 và D 2 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D 1 và D 2 Câu VI.b(1,0 điểm) Cho phương trình: 2 2 5 5 1 2 1 1 2 0og x og x m+ + − − = ,(m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;5     . ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A 2009 PHẦN A: DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I (2,0 điểm) 1) Kh a sát a biến thi n và vẽ đò thị(c) c a hàm. đó kẻ hai tiếp tuyến PA,PB đến (C) sao cho ∆ PAB đều Câu IV(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD= 2a. Cạnh SA vuông