Đề thi thử đại học lần 1 - 2014 môn ToánTHPT Nguyễn Đăng Đạo

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V ( Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1 ( 2 Điểm): Cho hàm số: 3 2 2 3 y x m x x m      m C a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b, Gọi A là điểm trên   m C và có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại A song song với đường thẳng d: y = 2x + 2. Câu 2 ( 1 Điểm): Giải phương trình lượng giác: 2 cos 2 2 sin 3cossin x x x x    . Câu 3 ( 1 Điểm): Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 2 2 4 -12 - 1 0 x x y x y y y x y x x y x y              Câu 4 ( 1 Điểm): Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm x < 1: 2 1 m x mx    Câu 5 ( 1 Điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SA với mp(ABCD) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và DM. Câu 6 ( 1 Điểm): Cho , ,x y z là 3 số thực không âm thoả mãn: 2 1 1 2 1 2 5 x y z       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 2 P x y z   Câu 7 ( 1 Điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 9 2 . Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d 1 : x + y – 2 = 0; d 2 : 2x – y – 4 = 0; d 3 : x – y – 3 = 0. Gọi E, F là 2 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho AB = 3AE; AC = 3CF. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm P(-4; -8). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( 1 Điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm M(2; 0) và tiếp xúc với d tại O(0;0). Câu 9 ( 1 Điểm): Cho khai triển: 2 0 1 2 3 . 2 n n n x a a x a x a x             Biết rằng: 0 1 2 2 4 2 1024 n n a a a a     . Tìm 6 a . ……………….Hết………………. ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V Câu Nội dung Điểm 1a Khảo sát và vẽ đồ thị: 3 2 2 3 y x m x x m    khi m = 0 1 Với m = 0, hàm số trở thành: y = x 3 – 3x TXĐ: D = R lim x y    2 3 3 y x    1 2 0 1 2 x y y x y               BBT: x  -1 1  y’ + 0 - 0 + y 2  -2  Hàm số đồng biến trên từng khoảng   ; 1  và   1;  Hàm số nghịch biến trên ( -1; 1) Đạt cực đại tại x = -1; y CĐ = 2 Đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = -2 Đồ thị: Giao Ox tại       3;0 ; 3;0 ; 0;0  f(x)=x^3-3*x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 1b Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 song song d: y = 2x + 2 1 Từ giả thiết ta có:   1 2 y    2 2 2 1 m m      Với m = 1   1;2M    pttt: y = 2x + 4 (thoả mãn) Với m = -1   1;0M    pttt: y = 2x + 2 ( Loại) Vậy: m = 1 là giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giải pt: sin 2 cos 2 2 sin 3cosx x x x    1 Phương trình tương đương: sinx(2cosx – 1) – (2cos 2 x – 3cosx + 1) = 0  sinx(2cosx – 1) – (2cosx – 1)(cosx – 1) = 0  (2cosx – 1)(sinx – cosx + 1) = 0 1 cos 2 sin cos 1 x x x          *) 1 cos 2 2 3 x x k        *) sinx cos 1 2 sin 1 4 x x               2 1 sin 3 4 2 2 2 x k x x k                       Vậy pt có nghiệm: 2 ; 3 x k      2x k   ; 3 2 2 x k     0,25 0,25 0,25 0,25 3 Giải hệ: 3 2 2 2 2 2 (1) 2 4 12 1 0 (2) x x y x y y y x y x x y x y                1 Đk: 0 y  Pt(1)     2 4 1 2 2 1 0 y x x y x y y x             *) Với y = 1 – 2x, thay vào (2) ta được: 0,25 2 0 1 ( / ) 2 4 1 2 10 0 2 1 2 5 (*) x y t m x x x x x x               Pt(*)     2 5 4 1 2 5 x x x           ( Vô nghiệm) *) Với y = x 4 thay vào (2) ta được: 2x 2 + 4x 3 -12x – x 4 + 1 = 0 4 3 2 4 2 12 1 0 x x x x       (**) Đặt: x = t + 1 (**) thành: t 4 – 8t 2 + 6 = 0     4 4 4 10 1 4 10 1 4 10 4 10 1 4 10 1 4 10 t x y t x y                              Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (0; 1);   4 1 4 10; 1 4 10           ;   4 1 4 10; 1 4 10           0,25 0,25 0,25 4 Tìm m để phương trình: 2 1 m x mx    có đúng một nghiệm x < 1 1 Phương trình tương đương:   2 1 1 x m x    2 1 1 x m x     Xét hàm số:   2 1 1 x f x x    với x < 1     2 2 1 1 1 x f x x x         0 1 f x x      ; lim ( ) 1 x f x    0,25 0,25 BBT: x  -1 1   f x  + 0 -   f x 1 2  -1  Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có đúng 1 nghiệm x < 1 khi và chỉ khi: 1 1 2 m m          0,25 0,25 5 Hình học không gian 1 *) Hạ SH AB tại H ( )SH ABCD  Ta có:   0 ;( ) 60 SA ABCD SAH    SAB vuông tại S, có 0 60 ; 2SAB AB a   ; 3SA a SB a    Ta có: 2 2 2 1 1 1 3 2 a SH SH SA SB     2 . 2 ABCD S AB AD a   3 . 1 3 . 3 3 S ABCD ABCD a V SH S   *) Gọi N là trung điểm BC  SB//(DMN)       ; ; SB DM B DMN d d  Ta có: 2 1 4 2 BDN ABCD a S S        ; 1 3 2 4 M BDN a d SH    3 ;( ) 1 3 . 3 24 MBDN BDN M BDN a V d S     0,25 0,25 0,25 S A B C D H M N Dễ dàng tính được 2 2 2 2 3 13 2 2 4 a a a AH BH HC BH BC       2 2 2 2 4SC SH HC a     Có: ; ( ) DA AB DA SH DA SAB DA SA      SAD  vuông cân tại A 2SD a   Trong SCD có: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 DS DC SC DM a     Tính được: 17 3 ; 2 2 a a DN MN    2 2 2 6 cos 2 . 4 MD MN DN DMN MD MN          10 sin 4 DMN     2 1 15 . .sin 2 8 DMN a S MD MN DMN          , 3 5 5 MBDN B DMN MDN V a d S     0,25 6 Tìm GTLN của biểu thức 1 Với mọi số a, b không âm ta chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 (1) a b a b       Thật vậy,    (1) 2 2 1 1 2 2 1 a b a b a b a b               1 1 1 0 a b a b ab         (luôn đúng vì a, b không âm) Dấu “ =” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0. Áp dụng (1) ta có: 2 2 2 5 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2x y z x y z x y z                 2 8 0 2 2 2 x y z x        Ta có:   3 2 3 3 3 8 2 2 2 x P x y z x             0,25 0,25 Xét   3 2 3 8 2 , 0;2 2 2 x f x x x                     2 2 3 ( ) 2 12 2 16 4 f x x x x x x           Với 0;2 2 x       có: x(12-x) 2 + 2(16-x) 2 > 0 0 ( ) 0 2 x f x x                0 64; 2 24; 2 2 32 2 f f f     64 64 f x P     Dấu “ =” khi x = y = 0; z = 4 hoặc x = z = 0; y = 4. Vậy MaxP = 64 0,25 0,25 7 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC 1 Từ F kẻ FI//AB, ( )I BC Ta có: 1 3 FI CF CI AB CA CB    1 2 FI AE EB    I là trung điểm PB. Lại có: 1 1 1 3 2 2 CI IC IB IP CB     C là trung điểm IP 1 4 PC PB   1 4 PC PB     (*) Gọi B(b; 2b – 4); C(c; c – 3)     4;2 4 ; 4; 5 PB b b PC c c          Thay vào (*) ta được: 4 2 b c           4;4 2; 5 B C         3 13 BC      ; ; 2 1 3 . 2 13 ABC ABC A BC A BC S S BC d d BC       Ptđt BC: 3x – 2y – 4 = 0 Gọi A(a; 2 – a)   ; 5 8 13 A BC a d    0,25 0,25 A B C E F P(-4; -8) I   1 1;1 5 8 3 11 11 1 ; 13 13 5 5 5 a A a a A                     Vậy: A(1; 1); B(4; 4); C(-2; -5) hoặc 11 1 ; 5 5 A        ; B(4; 4); C(-2; -5). 0,25 0,25 8 Viết phương trình đường tròn 1 Gọi I là tâm của (C) IO d   ptđt IO: x + y = 0 Gọi I(a; -a) Ta có: 2 2 2 R IO IM     2 2 2 2 2 1 a a a a               2 2 1; 1 1 : 1 1 2 2 I a C x y R IO                0,25 0,25 0,25 0,25 9 Nhị thức NiuTơn 1 Ta có: 2 0 1 2 3 2 n n n x a a x a x a x             Cho x = 2 ta được: 0 1 2 2 2 4 2 n n n a a a a      2 1024 10 n n     Với n = 10, ta có: 10 10 10 10 0 1 3 .3 . . 2 2 k k k k k x C x                   a 6 là hệ số của x 6 6 6 4 6 10 1 8505 .3 . 2 32 a C           . ………….Hết………… 0,5 0,5 Chú ý: Mọi cách giải khác của thí sinh, nếu đúng, cho điểm tối đa theo từng bước tương ứng với đáp án. M I O d . P (-4 ; -8 ) I   1 1 ;1 5 8 3 11 11 1 ; 13 13 5 5 5 a A a a A                     Vậy: A (1; 1) ; B(4; 4); C (-2 ; -5 ) hoặc 11 1 ; 5. TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2 013 – 2 014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V ( Thời gian làm bài: 18 0 phút) Câu 1 ( 2 Điểm):