sách CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN: phương trình lượng giác tập 1 cũng là tài liệu giúp cho các bạn sinh viên luyện thi cao đẳng đại học.Hy vọng các bạn sẽ đạt được điểm số cao trong kỳ thi đại học cao đẳng sắp tới BT Phương trình Lượng Giác Các dạng bài tập lượng giác Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t ≤ 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 1 2cos2x 4cosx=1 sinx 0 ≥ 2 4sin 3 x+3 2 sin2x=8sinx 3 4cosx.cos2x +1=0 4 15sinx+2cosx=0 cos 0x ≥ 5 Cho 3sin 3 x3cos 2 x+4sinxcos2x+2=0 (1) và cos 2 x+3cosx(sin2x8sinx)=0 (2). Tìm n 0 của (1) đồng thời là n 0 của (2) ( nghiệm chung sinx= 1 3 ) 6 sin3x+2cos2x2=0 7 a tanx+ 3 cot x 2 = 0 b 2 4 cos x +tanx=7 c sin 6 x+cos 4 x=cos2x 8sin( 5 2 2 x π + )3cos( 7 2 x π − )=1+2sinx 9 2 sin 2sin 2 2sin 1x x x − + = − 10 cos2x+5sinx+2=0 11 tanx+cotx=4 12 2 4 sin 2 4cos 2 1 0 2sin cos x x x x + − = 13 sin 1 cos 0x x + + = 14 cos2x+3cosx+2=0 15 2 4 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x + − − = 16 2cosx sin x =1 Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c Cách 1: asinx+bcosx=c Đặt cosx= 2 2 a a b+ ; sinx= 2 2 b a b+ 2 2 sin( )a b x c α ⇒ + + = Cách : 2 sin cos b a x x c a + = Đặt tan sin cos .tan b a x x c a α α = ⇒ + = sin( ) cos c x a α α ⇔ + = Cách 3: Đặt tan 2 x t = ta có 2 2 2 2 1 sin ;cos 1 1 t t x x t t − = = + + 2 ( ) 2 0b c t at b c⇒ + − − + = Đăc biệt : 1. sin 3 cos 2sin( ) 2cos( ) 3 6 x x x x π π + = + = − 2. sin cos 2 sin( ) 2 cos( ) 4 4 x x x x π π ± = ± = m 3. sin 3 cos 2sin( ) 2cos( ) 3 6 x x x x π π − = − = − + Điều kiện Pt có nghiệm : 2 2 2 a b c + ≥ Giải phương trỡnh 1 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0 2 a : 1 3 sin cos cos x x x + = b: 6 4sin 3cos 6 4sin 3cos 1 x x x x + + = + + Tạ Tuấn Anh 1 BT Phương trình Lượng Giác c: 1 3 sin cos 3 3 sin cos 1 x x x x + = + + + 3 cos7 3sin 7 2 0x x − + = tìm nghiệm 2 6 ( ; ) 5 7 x π π ∈ 4( cos2x 3 sin2x) 3 sinxcosx+4=0 5 2 1 cos cos2 cos3 2 (3 3sin ) 2cos cos 1 3 x x x x x x + + + = − + − 6 2 cos 2sin .cos 3 2cos sin 1 x x x x x − = + − Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx Giải phương trỡnh 1a 3sin 2 x 3 sinxcosx+2cos 2 x cosx=2 b 4 sin 2 x+3 3 sinxcosx2cos 2 x=4 c3 sin 2 x+5 cos 2 x2cos2x4sin2x=0 d 2 sin 2 x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos 2 x5 3 =0 2 sinx 4sin 3 x+cosx=0 2 cách + (tanx 1)(3tan2x+2tanx+1)=0 4 x k π π = + + sin3x sinx+ cosx sinx=0 ⇔ (cosx sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3 tanx sin 2 x2sin 2 x=3(cos2x+sinxcosx) 4 3cos 4 x4sin 2 xcos 2 x+sin 4 x=0 5 4cos 3 x+2sin 3 x3sinx=0 6 2 cos 3 x= sin3x 7 cos 3 x sin 3 x= cosx+ sinx 8 sinx sin2x+ sin3x=6 cos 3 x 9sin 3 (x π 4)= 2 sinx Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx 2t ≤ ⇒ at + b 2 1 2 t − =c ⇔ bt 2 +2at2cb=0 a(sin x cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x cosx 2t ≤ ⇒ at + b 2 1 2 t− =c ⇔ bt 2 2at+2cb=0 Giải phương trỡnh 1 a1+tanx=2sinx + 1 cos x b sin x+cosx= 1 tan x 1 cot x 2 sin 3 x+cos 3 x=2sinxcosx+sin x+cosx 3 1 sin 3 x+cos 3 x= sin2x 4 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6 (1+sin x)(1+cosx)=2 7 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx Tạ Tuấn Anh Đẳng cấp bậc 2: asin 2 x+bsinx.cosx+c cos 2 x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx ≠ 0 .Chia 2 vế cho cos 2 x ta được: atan 2 x+btanx +c=d(tan 2 x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin 3 x+b.cos 3 x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin 3 x+b.cos 3 x+csin 2 xcosx+dsinxcos 2 x=0 Xét cos 3 x=0 và cosx ≠ 0 Chia 2 vế cho cos 2 x ta được Pt bậc 3 đối với tanx 2 BT Phương trình Lượng Giác 81+sin 3 2x+cos 3 2 x= 3 2 sin 4x 9 a 3(cotxcosx)5(tanxsin x)=2 9b: cos 4 x+sin 4 x2(1sin 2 xcos 2 x) sinxcosx(sinx+cosx)=0 10 sin cos 4sin 2 1x x x − + = 11 cosx+ 1 cos x +sinx+ 1 sin x = 10 3 12 sinxcosx+ sin cosx x + =1 Dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 cos 2 x= 1 cos 2 2 x + ; sin 2 x= 1 cos2 2 x − Công thức hạ bậc 3 cos 3 x= 3cos cos3 4 x x + ; sin 3 x= 3sin sin 3 4 x x − Giải phương trỡnh 1 sin 2 x+sin 2 3x=cos 2 2x+cos 2 4x 2 cos 2 x+cos 2 2x+cos 2 3x+cos 2 4x=32 3sin 2 x+ sin 2 3x3 cos 2 2x=0 4 cos3x+ sin7x=2sin 2 ( 5 4 2 x π + )2cos 2 9 2 x 5 sin 2 4 x+ sin 2 3x= cos 2 2x+ cos 2 x với (0; )x π ∈ 6sin 2 4xcos 2 6x=sin( 10,5 10x π + ) với (0; ) 2 x π ∈ 7 cos 4 x5sin 4 x=1 84sin 3 x1=3 3 cos3x 9 sin 2 2x+ sin 2 4x= sin 2 6x 10 sin 2 x= cos 2 2x+ cos 2 3x 11 (sin 2 2x+cos 4 2x1): sin cosx x =0 12 4sin 3 xcos3x+4cos 3 x sin3x+3 3 cos4x=3 ; 24 2 8 2 k k x π π π π = + + 13 2cos 2 2x+ cos2x=4 sin 2 2xcos 2 x 14 cos4xsinx sin 2 2x=4sin 2 ( 4 2 x π − )72 với 1x −