...
2
1cos2
sin
2
=
2sin
2
1
cossin
=
4
cos33cos
cos
3
+
=
4
3sinsin3
sin
3
=
27
Chuyên đề 7
LƯNG GIÁC
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
A. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Đơn vị đo góc và cung: ... π
⎡
⇔⇔
⎢
−
⎣
* Gpt: tanx = m (3)
( pt luôn có nghiệm
Rm
∈∀
)
•
Đặt m = tan
γ
thì
(3) tanx = tan x = +k
γ γπ
⇔⇔
* Gpt: cotx = m (4)
( pt luôn có nghiệm
Rm
∈∀
)
•
Đặt m = cot
δ
... 7. Công thức biến đổi tích thành tổng :
[]
[]
[]
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
α βαβαβ
α βαβαβ
αβ αβ αβ
=++−
=−−+
=++−
8. Công...
... Chuyênđề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Các điều ...
2
A0
B0
AB
B0
AB
⎡
≥
⎧
⎨
⎢
<
⎩
⎢
>⇔
⎢
≥
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
>
⎪
⎩
⎣
2)
x11 2x1 x4+− −≥ −
* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++...
... chắn a, b
với phương trình:
x
a
+
y
b
= 1
* Ghi chú:
Nếu đề bài toán yêu cầu ta viết phương trình của đường thẳng, thông thường ta nên
viết phương trình ở dạng tổng quát và lưu ý :
()
Δ
... phương trình của một đường thẳng
( )
Δ
theo hệ số góc k, bài toán có
thể bị thi u nghiệm do trường hợp
( )
Δ
⊥
x
′
x (hệ số góc k không tồn tại), do đó ta phải xét
thêm trường hợp có phương ... −
⎢
⎣
Vậy C (7; 3) hay C
43 27
;
11 11
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
Ví dụ7 ( Đề DỰ TRỮ KHỐI D -2003)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho
tam giác ABC có đỉnh A (1; 0) và hai đường thẳng...
... tạo bởi 1 đường thẳng và khoảng cách
đại số từ một điểm đến đường thẳng.
B/ Trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm
:
1/ Cho hai đường tròn không đồng tâm :
(C
1
) : x
2
+ y
2
... GHI CHÚ :
Bài đường tròn trong chương trình lớp 12 bao gồm các vấn đề chính là : Tìm phương
trình đường tròn; các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữường thẳng và đường tròn,
giữa ... nào đó . . .
Sau đây, chúng tôi chỉ đề cập đến cách tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
và vài ứng dụng trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm. Đây là vấn đế các em
thường...
...
CHUYÊN ĐỀ 5
ELIP
Các bài toán về elip chủ yếu qui về việc viết phương trình chính tắc của elip, xác định
các ... với mọi m
Vậy (d
m
) luôn luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua N(1; −3)
2 tiếp tuyến thẳng đứng của (E) là x =
±
3 ( không qua N )
Gọi Δ là tiếp ... 0); N (0,
21
). Khi đó min MN = 7.
Ví dụ4 :(ĐH KHỐI D-2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho elip (E):
1
4
y
9
x
22
=+
và đường thẳng d
m
: mx – y – 1 = 0.
5
⇔ k
2
...
... các CHUYÊNĐỀônthiđại học
A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1 : Giải PT – ... y
+ + =
+ + =
i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x
− + =
+ + =
3
các CHUYÊNĐỀônthiđại học
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c. ... cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n
[0; / 2]
π
1
các CHUYÊNĐỀônthiđại học
6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2...
...
khác x=1.
Hội Cựu Học Sinh Trường THPT Thành Phố Cao Lãnh
1
Lê Tuấn Anh
MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 3
Vấn đề 1: Xét chiều biến thi n của hàm số. 3
Vấn đề 2: Tìm điều kiện ... 108
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN 109
Phần 1: Những vấn đề cần nhớ khi tính toán 109
Phần 2: Phương pháp xác định đường cao các loại khối chóp 109
Phần 3: Các bài toán về tính ... thể tích 110
Phần 4: Các bài toán về khoảng cách trong không gian 113
Phần 5: Các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian. 118
CHUYÊN ĐỀ 8: HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG 122...
...
()
()
xv
xu
y
m
m
= thì:
) Tiệm cận cố định không nằm ngang của (Cm) luôn là tập hợp các điểm mà (Cm) không thể đi qua ∀m.
) Việc tìm thêm các điểm cố định mà (Cm) không thể đi qua ∀m; được quy về áp đặt ... thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của (C).
VI. HÀM PHÂN THỨC KHÔNG CÓ TIỆM CẬN XIÊN
()
cbxax
CBxAx
y:C
2
2
++
++
=
VÀ CÁC HÀM KHÁC
Với giả thi t , tử và mẫu không có nghiệm chung.
0a ...
()
(
)
0acbxaxxf
2
≠++=
như sau:
) TH1:
()
21
xx0xa
f
<α<⇔< (không cần xét dấu Δ, vì luôn luôn có Δ > 0).
) TH2: Δ < 0: việc so sánh không đặt ra.
-
18
T.s Nguyễn Phú Khánh- Đà Lạt LHQ
...
... quả sai.
0m ≠
0m ≠
2) Thông thường các em quen dùng Viet cho y' . Nhưng yêu cầu bài toán không đề cập y' để
trong Viet của phương trình bậc hai.
12
'( ) '( ) 1fxfx=−
...
vuông góc với đường thẳng
12
yx
33
=− +
Gọi
3
000
1
Ax, x x
33
⎛
−+
⎜
⎝⎠
2
⎞
⎟
là điểm bất kỳ thộc (C) .
Tiếp tuyến (T) với (C) có hệ số góc
2
0
0
|
(x )
k
y
(x 1) (1)==−
Do (T) vuông ... tồn tại (Cm) là hàm hữu tỉ hoặc không nói rõ (Cm) cắt Ox có hai
nghiệm khác mẫu số (nghóa là ) thì ắt hẳn ta nhận m=0 làm nghiệm thì kết quả sai.
0m ≠
0m ≠
2) Thông thường các em quen dùng Viet...
... là số thực không âm, ký hiệu
0≥x
• Nếu x là số thực âm hoặc x= 0, ta nói x là số thực không dương, ký hiệu
0
≤
x
Chú ý:
• Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "
0
≤
a
" ... "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Tổng quát :
Cho n số không âm a
1
,a
2
, a
n
ta có :
12
12
.
n
n
n
aa a
aa a
n
+
++
≥
Chuyên đề 5: BẤT ĐẲNG THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Số thực dương, ... bản :
a. Bất đẳng thức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
Cho ba số không âm a; b; c ta có :
3
3
+
+
≥
abc
abc
Dấu...
... :
3
2
23
3
x
xx
e
ee
m
−
+=
Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
Chuyên đề 10: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
...
Bài toán tổng quát:
Từ đồ thị (C):y=f(x), hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
)(:)(
)(:)(
)(:)(
3
2
1
xfyC
xfyC
xfyC
54
2.BÀI TOÁN 2 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài toán ... với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2:)(
−
=
Δ
xy
Bài 3: Cho hàm số
1
63
2
+
++
=
x
xx
y
(C)
Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
xyd
3
1
:)(...
... nhân.
2. Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử ,
thì đây là những bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.
3. Đối với những bài toán mà kết quả được ... bi lấy ra không đủ cả 3 màu. KQ:645
Bài 13: Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 .Từ 8 chữ số số trên có thể lập được bao nhiêu số , mỗi số
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và mỗi số đều không chia hết ...
2.Định lý :
Ký hiện số hoán vị của n phần tử là P
n
, ta có công thức:
n
Pn!
=
Ví dụ: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tổ này đứng thành một hàng dọc
IV.CHỈNH...
...
2
1
2
32
log
2
x
x
y
x
−−
=
+
2.
38
0,3
2
log ( 1)
2
28
xx
x
y
xx
−−−
−
−
=+
−
−
DẠNG 2: Sử dụng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số
Bài 1
: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: ... 80 2 1
4 144 80 2 1
4 20.2 64 0
42 16 2x4
Vậy bpt(1) có tập nghiệm là
()
=S2;4
Chuyên đề : HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
... (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C
có không quá một nghiệm...