chuyên đề ôn thi đại học môn toán trọn bộ

+ Phơng pháp điều kiện cần và đủ: Phơng pháp này đ ợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm duy nhất... nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm.. Đặc b

0)

;(

y x g

y x f

;(

)

;()

;(

x y g y x g

x y f y x f

+) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối

xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b; a) Vì vậy

hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y

+) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm

Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm

giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem

;

(

0)

;

(

y x

g

y x

( Chú ý : Có những hệ đối xứng loại II sau khi trừ

2 vế cha xuất hiện ngay x - y = 0 mà phải suy luận

tiếp mới có điều này)

+) Phơng pháp điều kiện cần và đủ:

Phơng pháp này đ ợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng

với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm

duy nhất

Đ/k cần:

Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ

có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ,

do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0 (1)

Thay (1) vào một phơng trình của hệ, tìm đ/k của

tham số để pt` có nghiệm x0 duy nhất ,ta đợc giá

;0)

;(

)1();

;()

;(

y x g

x y f y x f

(Tức là có 1

ph-ơng trình là đối xứng ) 2)Cách giải:

Chuyển vế biến đổi từ (1) ta có dạng phơngtrình tích: (x - y).h(x; y) = 0 Từ đó có: hệ đã cho t-

;0)

;(

0)

;()

(

y x g

y x h y x

;(

0)

;(

0)

;(0

y x g

y x h

y x g

y x

Chú ý:Nhiều khi đặt ẩn phụ mới có hệ đối xứng

=+

5

55

5

2

2 2

2

t y

y t

t x x

y

y x

IV) Hệ đẳng cấp đối với x và y

;(

0)

;(

y x g

y x f

đợc gọi là hệ đẳngcấp bậc 2 của x; y nếu mỗi hạng tử (trừ số hạng tựdo) đều có bậc là 2

2) Cách giải :

* Cách 1) Khử số hạng tự do (Cách này thờngdùng khi hệ không chứa tham số, hoặc tham số ở sốhạng tự do cho đơn giản)

* Cách 2) Khử x2 ( với y ≠ 0 ) hoặc y2 (với x ≠ 0):(Cách này thờng dùng khi hệ có chứa tham số)

35 30

a) Tỡm m ủeồ hpt coự nghieọm

HD: Giaỷi heọ S ;P ta ủửụùc S= 4m ;p = 5m-1

ẹK : S2-4p ≥0 ⇔ 1; 1

4

m≤ m≥ b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

1 12

11

3

x y

y

y x x

0 ) 1 )(

(

0

1 2

0

0

1 2

1 1

3 3

2 2 3

x y

xy y x

y x x

y

y x xy y x

y x x

y

y

y x x

51

1)

(012(

0

3

y x

y x

y x I

x x

y x y x

+ Ta có II) :

01( )

Các bài tập luyện tập :Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình







=+++

=++

8

)1)(

1(

2

x y x

m y

x xy

a) Giải hệ khi m=12b) Tìm m để hệ có nghiệm

=

−+

22

22

x y

y x

=+++

m y

x x

y y

x

y x

11

11

311

a) Giải hệ khi m=6b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2:

23

23

y

x x x

y y

=+

358

152

3 3

2 2

y x

xy y x

−

=

−

)2(1

)1(33

6 6

3 3

y x

y y x x

a y x

2 2

2 2

2x x a

y x

=

−+

22

22

x y

y x

−

=+

)1(

)1(2

2

x a y

xy

y a x

xy

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

)1(20102

2

y xy

x xy

y y

=+

y x y

x

y x y x

=+

−+

a y x

a y

x

3

21

Tìm a để hệ có nghiệm

562

6

2 2

2 2

y xy x

y xy x

+

=+

)(32 2

2 2

y x y

x

y y x x

=++

095

18)3)(

2(2

2

y x x

y x x x

=+

3 3

y x y x

y x y

x HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm

x

y xy

26

122

2

Tìm m để hệ có nghiệm 6)

2

y x

y y x

=++

64

9)2)(

2(

x

y x x

x

đặt X=x(x+2) và Y=2x+y

=

−

−+

4

)1(22 2 2

x

y x y x

đổi biến theo

=+

2 2

3 3

36

191

x xy

y

x y

x

Đặt x=1/z thay vào đợc hệy,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)

11

3

x y

y

y x

x

(KA 2003)

HD: x=y V xy=-1

CM x4 +x+2=0 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm

+

=+

a x y

a y x

2

2)1(

)1(

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và

−

=+

3

322

xy y x

x

y y

x

HD bình phơng 2 vế

2

f t = − + +t t o t≤ ≤ Ds− ≤ ≤m d)Bài 5 Tìm m để phơng trình có nghiệm:

HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2

Bài 2: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:

+

01

2

09

10

2

2

m x

122

3

x

x x x

ra ĐK.

Bài 6: Giải bất phơng trình

4)

11

)16(

−

−

x

x x

x

x

Bài tập áp dụng 1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

m x

5) (x−1)x+ (2+x)x =2 x2

6)

2

31

)2(1

8) x2 +3x−4 −2x+3 +2=0

9) x− +2 4− =x 3x2 −18x+29

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

sin(a + b) = sinaccosb + cosasinb

sin(a - b) = sinacosb - cosasinb

b) Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm

0;

0;

atg x btgx c acotg x bcotgx c

Với cos2x ≠ 0 chia cả hai vế cho cos2x ta đợc:

atg2x + btgx + c = d(1 + tg2x)

* Cách 2: Hạ bậc đa về phơng trình bậc nhất đối

với sin2x và cos2x

e) Phơng trình đối xứng đối với sinx và cosx

*) Đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c

Đặt sinx + cosx = t, điều kiện t ≤ 2

2

21

* Giả đối xứng: a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c

Đặt sinx - cosx = t, điều kiện t ≤ 2

2

21

+ áp dụng các công thức biến đổi;

+ Đổi biến số, đặt ẩn phụ;

+ Biến đổi về tích bằng 0;

+ Đánh giá: dùng BĐT, tập giá trị của hàm số y =

sinx; y = cosx, dùng đạo hàm;

gx

2sin

4cos.2

13

2cos

2sin2

sin

sin

2

2 2

2

=+

x

x x

.6

3cos.cos3sin

x x x

2sin 6sin( ) (2)2

x x x

2

1sin.4cos2sin.3

cos4

cos3cos2coscosx+ x+ x+ x+ x=−

HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú ý xét trờng hợp

bằng 0.

Nhận xét: Trong bài toán chứa tổng

nx x

x T

nx x

x T

sin

2sinsin

cos

2coscos

+++

=

+++

=

thực hiện rút gọn bằng cách trên.

Bài 9:

)cos.sin2(cos3sin.2sin

sin24cos)cos.(sin

Bài 5: Cho phơng trình

3cos2sin

1cossin

2

+

−

++

=

x x

x x

=

−

4

3cos

212cos

x

cos

13cos.2sin

13

g

2sin

2cos12

cos2

3sin42sin2cos

3sin3cossin

cos

3sin)2sin2(

tgx x g

2sin

22

sin42

4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [0;14 của ]

phơng trình cos3x−4cos 2x+3cosx− =4 0

2

1

sin8cos x = x (DB 2002)9) Giải phơng trình

x x

18) Giải phơng trình :

(2cosx−1 2sin) ( x+cosx) =sin 2x−sinx

KB 2004

Bài 4: Hệ thức lợng trong tam giác

SinA +SinB SinC+ = Cos Cos Cos

cot2

cot2

.22

2 tg B+tg B tg C+tg C tg A =

A

tg

+ cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA = 1

+Sin2A.+Sin2B+Sin2C =2+2CosACosBCo sC

+Cos2A.+Cos2B+Cos2C=1−2sinAsinBsinC

+ Sin2A + Sin2B + Sin2C = 4SinA.SinB.SinC

+ Cos2A + Cos2B + Cos2C = -1 - 4CosACosBCosC

tgB

lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta

đ-ợc đpcm.

Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có :

HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.

VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – –

cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) cos(A+B)].cosC–

=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B +

Cos(A-B).cosC + cos 2 C.

thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B,

cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos 2 A,

cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.

Bài 4: CMR với mọi tam giác ABC ta có

( )

1−Cos A Cos B Cos C.− − =2.CosACosBCosC 1

Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi vàchỉ khi Sin2A.+Sin2B+Sin2C<2

Bài 5: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

2tgA = tgB + tgCCMR : tgB.tgC = 3 Và Cos(B - C) = 2CosA

−

+

=+

tgC tgB

tgC tgB C

B tg

.1)

Từ tgB.tgC = 3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)

Mà cos(B - C) =2.cos[π −(B−C)] khai triển suy ra

+

2

cot2

cot2

cot22221

sin

1sin

1sin

1

A g

A g

A g

C tg

B tg

A tg

C B

A

HD: thay

2

cot 2

cot 2

cot 2 cot 2 cot 2 cotg A g B g C = g A+ g B+ g C

áp dụng công thức nhân đôi

Bài 7: CMR trong mọi tam giác ABC ta có

C B A B

A C CCosA B

C Sin B Sin A Sin

cossinsin2cossinsinsin

sin2

2

++

=+

+

Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn đk 4A = 2B = C CMR:

c b a

11

A R

r

coscos

2

2 = , CMR tam giác ABC cânBài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk

2 2 tgB tg A tg B tgA− = −

CMR tam giác ABC cânBài 12 CMR nếu tam giác ABC có

a

c b C

coscos thì tam giác vuôngBài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c

CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và

chỉ khi

2

C B tg c

Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:

3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15

CMR tam giác vuông

Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk

2

1 2 sin 2 sin 2

sin 2

CMR tam giác ABC vuông

Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

( ) ( )

=

−

+

24

2sin

cos

1

1)

(

2 2

3 3 3 2

b a

b a C

C

a c b a

c

b

a

CMR tam giác ABC đều

Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:

gC gB

CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk

2

sin2

sin2sin

tam giác ABC là tam giác đều

Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức:

922

2

2 2

cos2

cossin

sin

thì tam giác đều

Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

8(p-a)(p-b)(p-c)=abc

CMR tam giác đều

Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

gC gB

gA

C B A

C g B

g

A

g

cot cot

cot

2 cos

1

2 cos

1

2 cos

1 2 cot

A

M

2cos2

12

cos2

12

cos2

1

−

++

++

3cos

(sin3sin

.sin.cos

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? CM?

( ) 0( ) ( )

+ LÊy l«garit hai vÕ;

+ §Æt Èn phô (chó ý ®iÒu kiÖn cña Èn phô);

+ §¸nh gi¸: Dïng B§T, hµm sè, ®o¸n nghiÖm vµ

chøng minh nghiÖm duy nhÊt,

5− 21 x+7 5+ 21 x =2x+ ; g) ( 15) 1 4x+ = x; §S: x = 2.h) 23x+32x+7x =14x−2;

Bµi 2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) logx 2.log (2 x+ =6) 1;b) x+log (9 2 ) 32 − x = ;

x y

22log 12 log log

=+

4loglog

2

5)(

log

2 4

2 2 2

y x

y x

đs (4,4)

Bài 3: log ( 1) log (4 )

4

1)3(log

2

1

2

8 4

x

x x

x

22

24

452

1

2 3

4 2

2 1

=

32

2

loglog

y x

2

13loglog

−

0loglog

034

2

y x

=

−

−+

3)532(log

3)532(log

2 3

2 3

x y y y

y x x x

y x

1(log)(log2 2

4 4

1

x y

y x

x

8) Giải phơng trình

)2(log)12(

−

x y y x

x y

x 1

2 2

22

=+

−

−

06

)(

8

13

)

(

4 4

4

4

y x

x y

y x

y x

11) Tìm m để phơng trình

4

2 1

Bài 6: Bất phơng trình và hệ bất phơng

0 1: 0 ( )1: 0 ( )log ( )

06log)1(log2

4

1 2

Bài 3:

1))279.(

)52(log

)1(

2 1 2

nghiệm đúng với mọi x ∈ [0; 1]

Bài 8: Giải bất phơng trình

1

)3(log)3(

3 1 2 2

x

x x

Bài 9: Giải bất phơng trình 2

2 2

x+lg(x2− − = +x 6) 4 lg(x+2)

Bài 7 Đạo hàm và ứng dụng

Một số kiến thức cần nắm vững:

• Các quy tắc tính đạo hàm

• Bảng đạo hàm của các hàm số thờng gặp

• Đạo hàm cấp cao

n

n n n

n

ππ

n

n

n y

+ Xét xự biến thiên của hàm y = ϕ(x) trên (a; b)

+ Dựa vào sự biến thiên chứng tỏ rằng ϕ(x) > 0, ∀x

d) cosx ≥ 1

-22

x

với x > 0; e) sinx ≥ x

-36

PP: Để tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

đạo hàm tại một điểm ta làm theo các bớc:

+ Bớc 1: Đa giới hạn cần tính về đúng công thức:

0

0 0

( ) ( )lim

+ Bớc 3: Kết luận

0

0

0 0

0

( ) (0)lim

0

x

f x f x

→

−

− Do đó:

3 0

* Bài toán 3: Xác định tham số để các phơng trình

hoặc bất phơng trình có nghiệm

+ F(x) = m ⇔ m ∈ [MaxF(X); minF(x)]

+ F(x) > m với mọi x <=> m < minF(x)

+ F(x) > m có nghiệm <=> m<MaxF(x)

 Chú ý: khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới

có thể sử dụng phơng pháp miền giá trị

3).(

;0

Biến đổi thành f(t) = t2 + t > m + 2

Tìm miền giá trị của VT m < -6

Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]

2 2

Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

y=2sin8 +cos42

HD : 3 và 1/27Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2x 2 x (4x 4 )x

y= + − − + − với 0 x 1≤ ≤ Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

4 x x

x y

Bài 8: Tiếp tuyến, tiếp xúc và

* Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trớc:

+ Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Ta có f’(x0) = k

* Tiếp tuyến đi qua một điểm A(x 1 ; y 1 ).

Cách 1: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm

Đặc biệt đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục Ox

⇔ hệ phơng trình sau có nghiệm

3 Điểm cố định của họ đờng cong.

Điểm cố định là điểm có toạ độ (x0; y0) nghiệm

đúng phơng trình: y0 = f(x0, m) Vì vậy: muốn tìm

điểm cố định mà họ đờng cong (Cm) đi qua ta làm

theo hai bớc tuỳ theo dạng hàm số nh sau:

• Dạng 1: Họ đờng cong đi qua điểm cố định:

Ta tìm điểm cố định M(x0; y0), rồi chứng minh

f’(x0) = hằng số với ∀m

• Dạng 2: Họ đờng cong không đi qua điểm

cố định: áp dụng điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai

hàm số, ta có hệ phơng trình sau có nghiệm với

mọi m:

( )'( )

* Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trụchoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng ⇔ hàm số

có 2 cực trị và điểm uốn nằm trên trục hoành ⇔

' 00uốn

có hai nghiệm phân biệt

y y

a) Các bài tập về phơng trình tiếp tuyến:

Bài 1 Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 2x có đồ thị là (C).1) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với

đờng thẳng y = -x +1

2) Chứng minh rằng trên (C) không có 2 điểm màtiếp tuyến với (C) tại hai điểm này vuông góc vớinhau

HD: 1) ĐS: y = x, y = x + 2/27

2) CM: y’ > 0 với ∀x

Bài 2 Viết PTTT tại điểm uốn của đồ thị hàm số y

= x3 - 3x2 CMR đây là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏnhất trong các hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị.HD: ĐS: y = -3x + 1

+

− CMR tiếp tuyến tại

một điểm bất kì của đồ thị luôn cắt hai đờng tiệmcận và tam giác tạo thành có diện tích không đổi.HD: + Giao với TCĐ tại 0

+

− , giao với

TCN tại B x(2 0−2;1).Bài 5 Cho hàm số y = f(x) = ( )

( )

u x

v x

1) CMR hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm x =

x0 của đồ thị với trục hoành là k = 0

0

'( )( )

hoành tại 2 điểm mà các tiếp tuyến của đồ thị tại 2

điểm này vuông góc với nhau

ĐS: m = 2/5

b) Các bài toán về tiếp tuyến cố định:

a để (C) và (P) tiếp xúc nhau Viết PT các tiếp

tuyến chung của (C) và (P)

+

−++

=

x

m x m x y

Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1)

tại 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x

HD: Ycbt ⇔ trung điểm đoạn thẳng thuộc đờng

1) Tìm m để đờng thẳng D: y= 2x + m cắt (C ) tại

2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của

(C ) tại A, B song song với nhau

2) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho

khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm

cận là ngắn nhất

Bài 16: Cho hàm số (1)

1

12

Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận của (C ) Tìm

điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuônggóc với dờng thẳng IM

=

x

m x mx y

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2

điểm phân biệt có hoành độ dơng

Bài 18: Cho hàm số y= x4 −mx2 +m−1 (1)

Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4

điểm phân biệtBài 19: Cho hàm số (1)

1

222

Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứngnhau qua đờng thẳng x - y - 4 = 0

Bài 20: Cho hàm sốy=x4 −4x2 +m (1)

Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồthị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên vàphần phía dới đối với trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3,

Xác định m để (d) y = m(x - 5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận I(5;10) là trung điểm Bài 22 Cho hàm số 2 2 1 (1)

1

y x

+ +

=+

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M.Các bài tập tự luyện:

Bài 1 (39.I): Cho y = x3 + 3x2 + 3x + 5

1 CMR: Trên đồ thị không tồn tại hai điểm mà haitiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

2 Tìm k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếptuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng y = kx

− sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ

độ tại A và B tạo thành tam giác vuông cân OAB

Bài 3 : Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của y

Bài 6:Viết pttt đi qua M(1 ; 0) với y =

+

− không có

tiếp tuyến nào đi qua giao hai tiệm cận

Bài 8: Qua A(-2; 5) có mấy tiếp tuyến với y = x3

(C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao

cho các tiếp tuyến ấy vuông góc với tiệm cận xiên

Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn

thẳng tiếp tuyến bị chắn bởi hai đờng tiệm cận

Cm Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm

và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Bài 13 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C)

Qua A(1; 0) kẻ đợc mấy tiếp tuyến tới (C) Viết các

phơng trình tiếp tuyến ấy Chứng minh rằng không

có tiếp tuyến nào của đồ thị song song với tiếp

tuyến qua A(1; 0)

− tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho OA ⊥ OB

af S

αα

af S

αα

+ Do tính chất đối xứng nên nếu hàm số có 3 cực

trị thì luôn có 2 cực trị đối xứng nhau qua trục Oy

* Đối với hàm số 2

ax bx c y

có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt

y y

2) ĐK ⇔ y’ ≥ 0 với ∀x > 1 Xét 2 trờng hợp:+ TH1: ∆’ ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 ⇒ y’ ≥ 0 ∀x ⇒ y’ ≥ 0 với

∀x > 1

+ TH2: ∆’>0 thì y’ ≥ 0 với ∀x > 1 ⇔ g(x) có 2nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 < x2≤ 1

HD: y’ = 3x2 - 6x + 3(2m - 1)