Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn thi môn Toán gồm nhiều chuyên đề. Rất cần thiết cho Giáo viên và học sinh
!"#$"%&"'& !"#$% &'# ()*+,-.%%/(01234556& 0789- :#; ($<=;>?<?0# & @AB C =550@#%;D4&' @A- EF.>>G$<=EH;I J K=#. ( $ &C%C> 4L%M @A-3(N6G 'LO=GP(C=C<4&.4> 4H"A-)O &>CI#Q>F  /RHF!AP,4-S%0<&/& && ?OPT--9U VWXY-VZ-VZ-[[=)G>E<& ><\B0]@ @A/-3! @A.,I# (- !"# $%&'()&*+",-.# ^-2@_>4=@_>4 _- Y-:C@A=@_>4@A= `a=- b-8- X-:C@A>= a,'=>@- Z-3#*Y=L `a= a,)c>@_>4#*Y=#G 6C:- d-!M='+>D $%/01+",-23--45'()# -63eK 7 _a- Y-7AYc_=>@A U#- b-:& H6 $=#% 7 $=>] $= a*S_= X-8a*# H@A=#_K=#=# 7 Z-2c >f=2c=cH= d-:C! F= H.=@AC g- h-+K<!=G<!D 7819:;<=>?<@ A?;#:BC;? 6:BC;DE 678# 1. Phơng trình dao động ( li FG3H4FIJ: - i j( ) '* # = + hoặc -i - j-( ) # = + 2. Vận tốc Ktrong dao động điều hoà: k - -i j+ ( ) # = = + 3. Gia tốc K trong dao động điều hoà: k l Y Y - - i - j - + ( ) '* # ( = = = + = ( @$):mj Trong đó: + A là biên độ dao động > 0. $FOn +oYp- + là tốc H góc, đơn vị (rad/s) > 0 + là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad). + x là li độ dao động ở thời điểm t. + ( -# + ) là pha dao động ở thời điểm t #G<q. r==F H $]";' , ;'s=<q- , Y Y == rF H_ tY=F H_ tY=F H@A- $#-./(01+ &( 0 ) 10#-23(0 )1+01 &( 0 ) Y 456768$9:104 Y (3'9$;<67#=>6?239;#=23+8>@9A9B" '9$;<672?6C68$ LM)N5'4&FG)#uoor Y -( D @$):m=(.`j=u o Y p LOFG"+P# Y v Y Y + op Y = Y Y + v X Y op Y ^ wV xV wV xV rp pV xV wV oV oV op !"#$"%&"'& 9:;<=>?<@ :)-#<Q&*PR/)ST'4&FG)6 >R/)ST/UV# -6>R/)ST'4&FG)# - i j( )'* # ω ϕ = + ( 1) .6>R/)ST*+W# k - -i j+ ( ) # ω ω ϕ = = − + ( 2) X6>R/)ST)4W#a =- Y ω A.cos( ω t + ϕ ) =- Y ω x ( 3) >0FT!3 ω , ϕ . T! ω : , π πω Y Y == + :<qij< &*.HF H; o E # ∆ iS'F H*. @A> # ∆ j T!#vy.$FOn po+tY vy. o ± p ω z o ) Y ω vy.#&C H* Y v Y Y ω + op Y = Y Y ω + v X Y ω op Y Y y.#&CIK@A T! ϕ # y. $<# ;4==oV=@_>4_f=@_ >4> ϕ . :?, $<I ϕ . OZ[0# voV=*f#F@_ ϕ = 0 voV=*O):mP$M ϕ = Yt π voV=*Oa>!{ptYP$M ϕ =2 bt π voV=*Oa>!rp Y tYP$F@_ ϕ =- Xtb π voV=*O):mP$F@_ ϕ = t Y π − voV=*OptYP$F@_ ϕ =- bt π . 5F&926G$?$#0+#H$+I#J Y b) − #9K'98$L&M F&926G$?$#0+#H$+I#J Y Y) #9K'98$5NOM :).#\F]K)4)^_*+F`*]Sa - F*]Sa . |-#4 ϕ 1 , ϕ 2 ϕ 1 = ) ( ^ , ϕ 2 = ) ( Y , V πϕϕ ≤≤ Y^ = ⇒ o bdV - Y^Y^ ϕϕ ω ϕϕ ω ϕ − = − = - |.#1RF'BF H $]& H>] $- v)L @>]@A= a ϕ #<!}~Oc<*F&g ^ %a>! Y Y rp p = = =0 = =2 =- = - =- yX Z ^YV r^bZ rptY r dV ) } rp p Y ) )o V )o V !"#$"%&"'& vo V - bdV ϕ ϕ = ω r:< U# • :)X#&PR/)ST3T!Z[b)FRK)*+FFRcU4[K)4 # ∆ ` - F . Y€ aa>!=$& HI* & ^ = U & &• v€ aa>!=$& HI* & Y = U & &3 v)L ?$& HI*g•3g >1 ^ - $[ # ∆ d#1 ^ <%O- |[ # ∆ e# ⇒ # ∆ fY & g*h & dJ v‚J @* @Ao-Xpv1 ^ i-Xp1 ^ OJ @* @A@_C- j :)i#\F]UW"*+FZ[4*]SajH4FG & U4[!G&0)K)4 # ∆ ` - F . 6 Y€ aa>!=$& HI* & ^ = U & &• v€ aa>!=$& HI* & Y = U & &3 v)L ?$& HI*g•3g >'; * O a6 S% # ∆ d4a<%O=% # ∆ e ⇒ # ∆ f-v 4';*O Yv iY';*O @_C- j :)k#&PR/)ST3T!KFl!*+FZ[4*]Sa"6 -#Y@_>4 H>(= ?,<M=< @A &@_C= 5% &g\ %=><%O- .#Y€ aa>!=$& HI*>On )a>!@_CI~> @>]f &oV=*F' BF HF$]& H>] $>;^=Y=bD*O a>!3><%O- ^ o >!! - bdV ^V z Y o >!! - bdV YV i?,M#(* P$M=F@_j :)m#&PR/)STT!KFl!FG"h*+W*+f* & " v2@_>4 + o >(=?,<M= <G>a @A &@_C=5% & g\ %=><%O- i:?,M#(* P$M=$F@_-j :)n#T!KFl! . Fl*+FFRcZ[b)FRK)o`KFl! - 6 v€c/' ) P X ov< ⇒ Y { ^ o-v - v8&4 aa>! ^ = ^ I* ^ = aa>!@_C~ ^ > @>]-m& ƒ OJ @1* @A>`>a>! Y = Y Y aa>!@_C~ Y > @>]= a ϕ }~Oc @A= ⇒ o bdV - ϕ ω ϕ = -i?,%<oV=Z ⇒ oV=Z-j :)p#&PR/)ST3&oFFRc`KFl! - 3T!3*34q4*+U4[FFRcZ[b) FRK)or v€ a>& Hi==jI* ^ = U & &•- v)L @ I*<&g &•i #G ?a>!L P ?$*'j cL @AOJ @14Fg= L#%=$& H>` ⇒ =- :)s#T!Z[b)FRK)"h_3t_*+FFRcU4[&0)K)4 # ∆ du.6 b rp p • 3 V ~ ~ ^ ~ Y uL 2 Lu. Lu u. t^Y t[ td tX tX t^Y td t[ t[ t[ !"#$"%&"'& $)**'G< O):m=\G< Oa>!#>"H< OJ @* @A<*;):m\<;#- $1RF'BF H $]& H>] $ a}~Oc @A > # ∆ ϕ = ω . # ∆ Y‚J @GI*o93<~ g~ ^ %~ Y i~ ^ 'C~ Y O>j 1 oYp- Y ϕ Y‚J @\GI*oY•p<~ g k ^ ! % k Y ! i k ^ ! 'C k Y ! O>j 1 oYiprp Y k ϕ j YS%41 =1 >< # ∆ wtY4\ # ∆ f-vV=Z-v ! 1 =1 >< >`HOJ @* >--Xp=OJ @ * >V=Z-Yp- Y:?,' H>#4G\G o # P ∆ = o # P ∆ :)-2#&S)'4&FG)VKFl!3T!S)'4&FG)VKFl!Y # ∆ 6 -#vm% 7;?P@A- .#Ym&Fƒ>I* &>On a>!@_CI~> @>]- v4}~Oc> # ∆ 3>a>!=*'='I* $v # ∆ 6 :)--#;hK)46 BvE\B6 678- -6UW)j & @ = ω =<qo @ & π ω π Y Y = z;'so & @ ππ ω Y ^ Y ^ == .6LG')q4"w&S &x)F)*+V1<- # < ∆ = o Y ω # Y ∆ ⇒ = π i $F. # ∆ H#%FI]):mj r8H#%FI]>U6 α @_- # < α ∆ = # Y ∆ ⇒ = π α X6 /y)6 LG)y)Q o ji YY V Y YYY ϕω ω += # )&&+ Ly)#Q o ji YY V Y YYY ϕω ω += # )&@( L/y)# QoQ vQ o Y Y &+ v Y Y @( o Y Y &+ o Y Y @) o Y YY )& ω Q7R+#9?R2?6C68$9:+S#G*TU' ω V0 ω 1,V0,1V0W- LzUW){4FG)y)3y)3/y)6 -3 Y Y Y Y Y Y Q Q p − = = − .3 Y Y Y YY + + ) () X X 6 = − = X3 Y YY Y Y + ++ ) ( X X # − == X } < 9 rp p ~ Y ~ ^ 3 9 k ^ ! k Y ! • ϕ k ϕ 1 1 b Y ) u L 2 Lu. Lu u. | F f| | F f| | F fX| | F fX| | F f2 | !4 f| | F f2 | !4 f| | F!4 f| | !4 f2 | fX| F b Y )− | fX| F '2 "∆ α ui up u. Y Y Y) X Y Y) V Q Q Q !"#$"%&"'& i6v:$FI]):m # o v # ∆ - v:$F.&i<*fa>!Gj o v # ∆ rp v:$F. i<*fa>!GGj o v # ∆ vp- ⇒ # oi v jtY |)*f>94]c=*F@94]J- k6M}&*~45"MP•€uor<or ( Y ω 8U & v+.M>F H* v: H/ H H v+@$):mi"@'j vm% $]";' HD m6MFQ€ vu o<- " ∆ i " ∆ H#%FI]j v)5]„4. `.`H- v)5]6 Cvu o< # ∆ + i$F@_@'F@j vu o< # ∆ − i$F@_@>j v+. `. u o<i # ∆ vpji?*fa>!GGj v+. `.& vS% " ∆ xp ⇒ u oV vS% " ∆ wp ⇒ u o<i # ∆ rpj v+. … `. i<]#ac$Gjuo<ipr # ∆ j n6^3)}P"w&# ~H]$F= HC<#a5]F ^ = Y = b D HC< ^ =< Y =< b D 4<-o< ^ - ^ o< Y - Y o< b - b oD v2c'% --- ^^^ Y^ ++= @@@ ⇒ ">PH*4 Y o Y Y Y ^ + v2c<o< ^ v< Y vD- ⇒ ">PH*4 Y Y Y ^ Y ^^^ += v25]<H* ^ 4 @A<q ^ =* Y 4 @A<q Y =* b o ^ v Y 4 @A <q b =* X o ^ r Y 4 @A<q X < Y b o Y Y Y ^ + z Y X o Y Y Y ^ − <6<=># y^<<qF HI5]- yY3& HI5] v)%@_>4-v€ a. `=`- v4<cJ>H<qv€ a HK=_K- 6Bv?6 -6UW)j " = ω ⇒ " π ω π Y Y == o E # ∆ iS'F H*.> # ∆ j ;'so ^ o " π Y ^ 8$<F H $]#\O= α =1 \- .6MP•€#uor- α or α o " * o Y ω v)5 _.`/*<'@A v)5].`<H<'@A- Z } α 1 r1 ∆" J } p rp c ∆" J } p p 94ipx∆"j 94#ipw∆"j 9 9 !"#$"%&"'& X6>R/)ST'4&FG)# 1o1 i # ϕω + jzU ji # ϕωαα += io "- α =1 o α - " j ⇒ ji k #P*+ ϕωω +−== o ji #" ϕωωα +− •,#1 >]@p- ⇒ ji Ykk #P* ϕωω +−== o ji Y #"* ϕωαω +− i6OFG"+P# or ω Y -or ω Y - "- α Y Y Y Y P + * =+ ω U Y Y Y " + αα =+ k6/y)#QoQ vQ o j^i Y Y α −+ &" &+ o YY Y ^ P& ω o " &P Y Y o Y Y &" α o Y YYY "& αω m61+Wo jiY " αα − i:HC ?< α j My)#fY!)&Uαoib α rY α j 3*F H $]# H α \- ji YYY αα −= "+ jZ=^^i YY & αα −+= n6"H_5 _$F ^ <q ^ z5 _F Y <q Y =5 _F b o ^ v Y <q b =5 _F X o ^ { Y <q X 4 Y Y Y ^ Y b += Y Y Y ^ Y X −= p61. 7<qP Hioj Y o ^ i^v j Y # ∆ α ⇒ Y ^ # ∆ = ∆ α i α 'fFIFM>Pj s61. 7I<qP Hioj Y o ^ i^v j Z 9 ∆ ⇒ Z 9 ∆ = ∆ ^ -26:5 _<q ? ^ f H ^ f H ^ < @ H Y f H Y 4 Z 9 ∆ = ∆ ^ v Y # ∆ α --6*I ``O5^ [dXVV- ^ ∆ = δ ij i ^ <qI `` ?j S% ∆ wV4^ ``* δ M@A- -.6oM45F‚[ƒ &)&"M6 a.Tổng quát: v:/>(. " π Y = io & j v:. → D < 7F k k Y " π = i † o & k jzi →→ → += D k j b. Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a +F; $ +*F; $ €'F; $ €'*F; $ " + = π Y k " − = π Y k " − = π Y k " + = π Y k v:5 _ U>"& H#% 7 $' απ Y YY k " = + = i α #fFM>P@_6 C<*f>M#„= α o j c. Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường → [ ; ( a = & [H & D #6 = ) OwV OxV → [ @ → [ @' → [ @ → [ @' " − = π Y k " + = π Y k " + = π Y k " − = π Y k d HU G ‡odXVV<#<!> G !"#$"%&"'& v → [ @P@_ απ Y YY k " = + = i α #fFM>P@_6 C<*f>M#„= α o j d. Lực đẩy Ácsimét F = DVg ( → D luôn hướng thẳng đứng lên trên ) > y<'@A>IG\G<! )&!;*#a4>G\<! →→ → += D k ⇒ & −= k oi^r j ⇒ k k Y " π = o j^i Y " − π -X6ORc)S()P()#2( <qI5^<q; aI5Y= θ <B;>""% c ^ ^ ^ 2 " θ = + 16„;…>:BC;6 -6F†Fl!q4*}/Z[45 ry" &#&FƒF H $]opi ϕω + # j r2'>"'VI>…=@A>…H ϕ = HF/*# Hp-)c_O $P$F@_I]>]@A' H ω .6‚)cP4'4&FG)# ⇒ > jiY ^YY^ Y Y Y ^ Y ϕϕ −++= ))))) z ϕ o YY^^ YY^^ ϕϕ ϕϕ )) )) + + i Y^ ϕϕϕ ≤≤ j S% πϕ @Y =∆ i ^ = Y "j ⇒ p op ^ vp Y S% πϕ j^iY +=∆ @ i ^ = Y @Aj ⇒ p o Y^ pr) |3#%HF H; ^ op ^ i ^ ϕω + # jF H7Aopi ϕω + # j4 F H;] Y op Y i Y ϕω + # j > jiY ^^ Y ^ YY Y ϕϕ −−+= ))))) z Y ϕ o ^^ ^^ ϕϕ ϕϕ )) )) − − zi Y^ ϕϕϕ ≤≤ j |S%* `$F H $]"@_";' ^ op ^ i ^ ϕω + # j Y op Y i Y ϕω + # jD4F H7AEF H $]"@_";' opi ϕω + # j :%>}>} @A po YY ;( )) + ( ; ) ) = ϕ ˆz‰ ϕϕϕ ∈ 16:BC;v:‡3:BC;Aˆ;<‰3C;AŠ; 6:4&FG)^'q4&"^"w&6 ~H5]F H5F;# Hp='B*U µ -68H# HH;*O):m @ & @ D ) ' µ Y Y ==∆ .68H# HH<q X < µ X6‚J @* @Ag ; %?Fg1o ) & @) µ ω µ YY YYY = i61'<q*O):mg?F H %?56So p< X µ k61';* O):moYS m6g? %?FgoS- B. Dao đô ̣ ng tắt dần cu ̉ a con lắc đơn: h ^ op ^ ij Y op Y ij y H7A opij ji ))) ≤≤ D D !"#$"%&"'& 1. Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: D &* \P 0 &] 2. Số dao động thực hiện đợc: P P E = V 3. Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: " ^ 0 E 0 E_ 4. Gọi P là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là: &] P 0 D P P 0M &* C. Hin tng cng hng><sos o = )s== =s = = ;'=<q=;'IF HI.@#C- v:5>P> o + " i " $FI0>=*'Ij vS@ #H o " t i " $FI0#@M=*'I@j 16>NO:4&FG)R)*Q'4&FG)'[5ST a. Dao ng cng bc vi dao ng duy trỡ# Ging nhau r8$>F@FI.- ry H@#C<H@fE;'#;'>I*- Khỏc nhau $:4&FG)R) rS.#G<q= H** r1 &%4F H@#C;'#;'sI. rm HIH# HIu V s{s V is V ;'F H>j |:4&FG)'[5ST r+. @A $<&#f!F HGOH_G ry H;' ?#;'F H>s V I* rm H< 7 b. Cng hng vi dao ng duy trỡ: Ging nhau: $ @A $/ &;'.#;'F H.FI- Khỏc nhau |G)RV) rS. H*#- rSK@A* @A>0<4F HF.>$_K@A F><4 - |:4&FG)'[5ST rS. @A $<&#f!F HGOH_G - rSK@A* @A>0<4F HF.>$ ?#K@A F><4 - R/).#Uj)/ 6Uj)/H# -6F])4#_=F(=- .9`a*U'O@9A#$;86Nb'#'9L@9APU5c'#$;8#'B2&A#Nde"f1@9J PU#$;8#328&g#'9h#"f1#'9h#e .6F"Rc)FSR)q4Uj) L[3UWUj)#;RI>@<>$O $F H<q;' I`- L<FG## HIH &><!# HF HIH;R >@ & -i.%`4# Hj L<RhUj)#OJ @>$ >H<qi<B &; GF H"j LWFGUj)#' H>$F Ho1to to -s Ly)"Rc)Uj)#O>4>$O>4>$K@_- [ !"#$"%&"'& X6>R/)STUj)# opi ω v ϕ ji Y Y -s π ω = π = j ~ opi ω v ϕ r ~ Y -π λ j S opi ω v ϕ r S Y -π λ j r %@_>4I~ ~ opi ω v ϕ j4@_>4I` opi ω v ϕ v ~ Y -π λ j r.;P<- r?,v _aI @A== λ @_C v>_(<' H>$]H<<$ #G' HF HI;R>@<!$†i I Hi HFjj $')Q+P/0# :)-#F]F"Rc)F†SR)q4Uj) r <g@_>4- r 3B /%o λ r ‚J @>$ @A><o-o -s- - t sλ = λ r 1>$g>@^*' ^ >@Y*' Y 4;'< 7 ^ ^ ^ Y Y Y -s -s λ λ = = λ λ :).#*PR/)STUj)3T!FG"OP46 r8HB &~S„>"H@_>$ ~S Y -Fπ ∆ϕ = λ r &"< ∆ϕ oY< π r &@A< ∆ϕ oiY<v^j π r HB &I"H & ∆ϕ o - ω∆ r &~=S>"H@_>$F-#%>F HI~ & a>F HIS & i?,% &@<a >$ %S4S Cj ~ opi α j ⇒ S opi α r F ω j<>&C@A><%O- 6;BBoŽ; r9@A.7AIY$<%A><=> B 0# H @AK@i. jU>i.&j=qH @ I?- r8$<>@A<%A- r9<%A @AM>#f`";'="UH < 7- r)a>! &F H•FGMF ' . •' - f• )a>! &F H•FGMl[ ' . •' - fg.Y-J•u. r2I>g`<%A1 ^ =1 Y H<" v€c &~`;@AF ^ =F Y v•@_>4Y` ^ ^ piY j$ ,# π ϕ = + z Y Y piY j$ ,# π ϕ = + v•@_>4~i Ž Y • M • @_ • • F ^ • F Y jFg`>$ W V ~ SF ⇒ 8HB &~S„>"H@_ >$ ~S Y -Fπ ∆ϕ = λ !"#$"%&"'& ^ ^ ^ piY Y j= − + ! 5 $ ,# π π ϕ λ z Y Y Y piY Y j= − + ! 5 $ ,# π π ϕ λ Y>R/)ST)4&&4Uj)‘# $ ! 0$ ! i$ ! Y ^ ^ Y ^ Y Y Y Y − + + = − + ! 5 5 5 5 $ )' ' ,# ϕ ϕ π π π λ λ Y<•FG'4&FG)‘# Y ^ Y ! 5 5 ) ) ' π λ − = ÷ :)-#*PR/)ST)4&&4Uj)-Fl!*QQ& /0"•Z[4# :).#T!UWMFMl[S•F&<go - o . J |1'. =‘ Ž ’ Y • v i< “j Y Y ∆ ∆ − + ≤ ≤ ∈ " " @ ϕ ϕ λ π λ π |1'.&=‘ Ž ’ Y • ≤ ≤ ∈ " \j " \j 4 4 i @ 4 i k@ lm n _ n _ $[4)[€()P4T |'. !` ^ Y “ -Y ^ + λ |'.&!` ^ Y >] -Y λ |[4)[€)RcP4T)Rc"q44)[€()P46 :)X#T!UWFl!'4&FG)()P43)RcP4*h)[€S•F&:g}4)[€()P4J `P)4&&4U[5S4 ^ Y +5 5 π λ oY< π o - o . ≤ F Y vF ^ oY< ≤ :pv:m :)i#)#4' @F H. <F Hi.&jB &~=S `;@AF ^~ =F Y~ =F ^S =F YS -8U∆F ~ oF ^~ rF Y~ z∆F S oF ^S rF YS R∆F ~ x∆F S - v9`F H" • :. ∆F ~ x<λx∆F S • :.&∆F ~ xi<vV=Zjλx∆F S v9`F H@A • :. ∆F ~ xi<vV=Zjλx∆F S • :.&∆F ~ x<λx∆F S 0oPTp#I$;3'q@#9B&r'p'2<$#9s'#3"*T6Nd'G#F& :)k#T!’ !43! Fl’"QMF3Ml[#)H’ff' - • Y Y ^ Y + f' . ”p Y Y ^ Y + ro λ ”p Y Y ^ Y + ro< - λ i<'. =.&f0#j 16oj)'`) >0Uj)#";'=#@-S% ;' a4 @A=% ;.F4"- -6‘GUW•, |8;' aU ;F H\?- |8;.F# |9 & 'CO?F H@A- |9 & 'CO#F H"- |: &>FM $F H# H< 7⇒K@A<>$ |3B;AFMKi;R O):mjR<q- |3B#$<$•tY-3B?$<$•tY-3 BH#H?$<$•tX- |m • > • ’ # • Ž oY-poY-YoX- .6~[OFljUj)'`)S•Uc'N5'Ql# ^V p m <or^ <oY <o^ <oY <oV <or^ <orY <oV <o^ : y ”