cuốn cẩm nang luyện thi đại học môn Toán của trường Đại học ngoại thương do các giáo sư dầu ngành nổi tiếng biên soạn sẽ là kim chỉ nam để thầy cô giáo có phương pháp ôn thi phù hợp cho học sinh. Tập trung vào các vấn đề trọng tâm trong chương trình thi đại học môn Toán.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẨM NANG PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN ƠN THI ĐẠI HỌC PGS.TS LÊ ANH VŨ - TS.HUỲNH CƠNG THÁI (GV ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM) - NẮM VỮNG LÝ THUYẾT & CÁC DẠNG TOÁN - CHUẨN BỊ CÁC KỸ THUẬT GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – 2014 Trửụứng ẹaùi hoùc Ngoaùi thửụng - Trung taõm luyeọn thi ủaùi hoùc Hotline: 0989 88 1800 1 481/8 Trửụứng Chinh, P14, Taõn Bỡnh, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cp: http://docsachtructuyen.vn/ tham kho nhiu ti liu hn TRNG I HC NGOI THNG TRUNG TM LUYN THI I HC THễNG BO CHIấU SINH CC KHI A, A1, B, C, D LP LUYN THI CP TC Khai ging ngy 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10 thỏng 06 nm 2014 Chỳng tụi t ho l trung tõm cú t l i hc cao nht Tp. HCM Ni dung khúa hc - Chỳ trng h thng húa kin thc, nhn mnh trng tõm, giỳp cho hc sinh cú hc lc cha tt vn cú th im u i hc. - ễn tp tng hp, gii thi mu - Rốn luyn tõm lý trng thi , giỳp cỏc em vng vng tõm lý- t tin vo chớnh minh khi bc vo phũng thi - Rốn luyn phng phỏp gii bi tp trc nghim nhanh nht. Vi nhng phng phỏp ny, cỏc em khi lm bi thi s bit ngay cỏch gii mt cỏch nhanh v chớnh xỏc. - Rốn luyn phng phỏp trỡnh by bi gii trong phn thi t lun t im s ti u - c bit cỏc thy s chia s trc tip trờn lp nhng bớ kớp sau bao nm thỏng ging dy , nghiờn cu v ra thi. õy l ni dung ging dy c bit duy nht ch cú ti trung tõm ca chỳng tụi i ng ging viờn luyn thi hng u Tp. HCM Chỳng tụi t ho l trung tõm duy nht cú i ng ging viờn xut sc nht v tõm huyt vi hc sinh: - L nhng Ging viờn ang ging dy ti cỏc trng i hc uy tớn nht nc - L cỏc Phú giỏo s, Tin s dy dn kinh nghim ging dy, ra thi v chm thi hng nm - L tỏc gi ca nhng b sỏch ụn luyn thi i hc bỏn chy nht nc Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 2 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN Mơn học Giảng viên Giảng viên Đơn vị cơng tác Mơn Tốn PGS.TS Lê Anh Vũ GV Đại học Sư pham & ĐH Kinh tế Luật PGS.TS Võ Khắc Thường GV Đại học Ngoại Thương TS. Huỳnh Cơng Thái GV Đại học Bách Khoa & Trường chun Lê Hồng Phong TS. Nguyễn Thái Sơn GV Đại Học Sư Phạm ThS. Trần Đức Hun GV Trường chun Lê Hồng Phong ThS. Nguyễn Anh Trường GV Trường chun Lê Hồng Phong Mơn Hóa ThS. Bùi Văn Thơm Chun viên Bộ Giáo Dục - GV T.T Trường chun Lê Hồng Phong ThS. Nguyễn Đình Độ GV TT Trường chun Lê Hồng Phong CN. Nguyễn Văn Phong GV TT Trường chun Lê Hồng Phong Mơn Lý ThS. Trần Quang Phú GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ThS. Vũ Thị Phát Minh GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ThS. Hồ Văn Huyết GV Trường chun Lê Hồng Phong ThS. Trương Trường Sơn GV Đại Học Sư Phạm Mơn Sinh Thầy Phan Kỳ Nam GV. Trường Chun Lê Hồng Phong Cơ Phạm Thu Hằng GV T.T Đại học Ngoại Thương Mơn Anh Ths. Bạch Thanh minh GV Đại Học Sư Phạm Tp. HCM Ths. Đinh Xn Lan GV Đại học Ngoại Thương Mơn Văn CN. Nguyễn Đức Hùng Soạn giả ThS. Nguyễn Tấn Phúc GV Trường chun Lê Hồng Phong ƢU ĐÃI LỚN KHI ĐĂNG KÝ TRƢỚC NGÀY 31/5/2014 - Giảm ngay 20% học phí tương đương 600.000đ ( 1 triệu đối với lớp đặc biệt ) - Miễn phí ở ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014 - Miễn phí đưa đón các em học sinh và phụ huynh từ bến xe, ga tàu về trường - Miễn phí tài liệu học tập cả 3 mơn học - Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 3 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn hay nhất trong đề thi đại học" của nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh Cơng Thái, TS Nguyễn Phúc Sơn trị giá 500.000 đ - Tặng ngay tài khoản đọc sách online miễn phí 1 năm tại trang docsachtructuyen.vn - Miễn, giảm học phí cho các bạn HS có hồn cảnh khó khăn, con thương binh liệt sĩ… Sỉ số lớp: 30 học sinh/ lớp HỌC PHÍ 1. Lớp thường: 1.500.000 đ/tháng/3 mơn 2. Lớp VIP: 3.000.000 đ/ tháng/ 3 mơn 3. Lớp đặc biệt: 5.000.000 đ/tháng/3 mơn Còn chần chờ gì nữa mà khơng đăng ký ngay ? Lớp học chỉ có ≤ 30 học sinh/lớp. Cam kết tuyệt đối khơng nhồi nhét học sinh Còn chần chờ gì nữa mà khơng đăng ký ngay ??? Số lƣợng ký túc xá có hạn Đăng ký ngay để nhận 100% ƢU ĐÃI từ trung tâm CAM KẾT HỒN TRẢ 100% HỌC PHÍ NẾU KHƠNG HÀI LỊNG Vui lòng gọi Thầy Thắng để ghi danh trƣớc Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800 Đòa chỉ: 1. 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM 2. 73 Văn Cao, P Phú Thọ Hoà, Tân Phú, TPHCM Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 4 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn 3. 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM Website: www.ftu2.edu.vn, Email: phongdaotaoftu@gmail.com PHẦN I. 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1 điểm) 2) Các bài toán liên quan đến đồ thò (1 điểm) Dạng 1: Vẽ đồ thò và biến đổi đồ thò Loại 1: Các bước vẽ đồ thò hàm số (C): y = f(x) Trong đề thi Đại học, chúng ta chỉ khảo sát và vẽ đồ thò của ba hàm số sau: a) Hàm y = ax b cx d ; b) Hàm y = ax 3 + bx 2 + cx + d c) Hàm y = ax 4 + bx 2 + c Dù là hàm số nào đi chăng nữa thì vẫn thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Tìm tập xác đònh D + Bước 2: Tính y = f(x) – Nếu (C) là hàm số hữu tỉ bậc 1/1 thì y > 0 (hay y < 0) với mọi x D. – Nếu (C) là hàm bậc ba; bốn thì ta cho y = 0, giải tìm nghiệm. + Bước 3: – Nếu (C) là hàm bậc ba, bốn thì ta tính giới hạn x lim y; x lim y – Nếu (C) là hàm hữu tỉ thì ta tính: x lim y = a c (C) có TCN là: y = a c x lim y = ∞ (C) có TCĐ là: x = α (α là nghiệm của mẫu số) + Bước 4: – Lập bảng biến thiên – Tìm các khoảng tăng; giảm – Tìm các điểm cực trò của hàm số + Bước 5: – Tìm các điểm đặc biệt để vẽ đồ thò gồm Tâm đối xứng , các giao điểm của (C) với hai trục Ox, Oy Tìm thêm các điểm đặc biệt có tọa độ nguyên và nhỏ nhất + Bước 6: Vẽ đồ thò: – Nếu (C) là hàm bậc ba thì đồ thò đối xứng qua tâm (là điểm uốn của (C)) Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 5 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn – Nếu (C) là hàm bậc bốn trùng phương thì đồ thò đối xứng qua Oy – Nếu (C) là hàm hữu tỉ thì ta chú ý: Vẽ nhánh có cắt Ox, Oy trước Nhánh còn lại đối xứng qua tâm Loại 2: Biến đổi đồ thò: Bài toán: Dựa vào đồ thò (C): y = f(x), suy ra đồ thò (C) của a) Hàm y = f(x) : + Giữ nguyên phần đồ thò (C1) của (C) có y ≥ 0 + Đối xứng phần đồ thò của (C) có y < 0 qua Ox được (C 2 ) thì (C) gồm (C 1 ) và (C 2 ) . Vẽ lại đồ thò (C) b) Hàm y = f( x ): + Giữ nguyên phần đồ thò (C1) của (C) có x ≥ 0 + Đối xứng chính phần này qua Oy được (C 2 ) + Cắt bỏ phần đồ thò của (C) có x < 0 thì ta được đồ thò (C) gồm (C 1 ) và (C 2 ). Vẽ lại đồ thò của (C) Dạng 2: Dựa vào đồ thò (C) đã vẽ, hãy biện luận nghiệm của phương trình có dạng: F(x, m) = 0 (1) (m là tham số) * Kỹ thuật giải: + Bước 1: Vẽ đồ thò (C): y = f(x) + Bước 2: Biến đổi trực tiếp phương trình (1) về dạng f(x) = g(m) – Nếu (1) là phương trình phức tạp thì ta đặt ẩn phụ t trước rồi biến ẩn sau. + Bước 3: Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C): y = f(x) và đường thẳng : y = g(m) di động và song song với Ox. – Cho dạng khắp đồ thò của (C) và // Oy, quan sát số giao điểm rồi suy ra số nghiệm cần thỏa mãn yêu cầu bài toán. * Chú ý quan trọng: + Nếu đề yêu cầu biện luận nghiệm x (a; b) thì ta phải giới hạn đồ thò (C) trong (a; b); cắt bỏ phần đồ thò còn lại. + Khi đặt ẩn phụ t thì ta phải tìm miền giá trò chính xác của t. Nếu miền giá trò của t sai thì bài toán sẽ giải sai. Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng để giải toán Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 6 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Loại 1: Tìm các giá trò của tham số m để hàm số hữu tỉ: y = ax b cx d luôn đồng biến; nghòch biến trên: a) Miền xác đònh của nó: Cách giải: + Tìm D = R \ {– d c }. + Tính y = 2 ad bc (cx d) + Hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên miền xác đònh của nó y > 0 (hay y < 0) x D b) Khoảng (α; ): Cách giải: Hàm số đồng biến (hay nghòch biến) trên (α; ) y 0 (y 0) x ( ; ) d ( ; ) c Loại 2: Tính đơn điệu của hàm số hữu tỉ y = 2 ax bx c ex f a) Tìm các giá trò của tham số để hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên miền xác đònh của nó. Cách giải: + MXĐ: D = R \ {– f e } + Hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên miền xác đònh của nó y ≥ 0 (hay y ≤ 0) x D. + Dùng đònh lý về dấu của tam thức bậc hai ≥ Δ0 ≤ Δ0 b) Tìm các giá trò của tham số để hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên (α; ) Cách giải Cách 1 Dùng đònh lí Viet: + x 1 < α < x 2 (x 1 – α)(x 2 – α) < 0 + α < x 1 < x 2 12 12 x x 2 (x )(x ) 0 Cách 2 Dùng đònh lý min–max: + Bất phương trình f(x) ≥ g(m). Nghiệm đúng x D minf(x) ≥ g(m) Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 7 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn + x 1 < x 2 < α 12 12 x x 2 (x )(x ) 0 + Bất phương trình f(x) ≤ g(m) nghiệm đúng x D maxf(x) ≤ g(m) Loại 3: Tính đơn điệu của hàm bậc ba: a) Tìm các giá trò của tham số để hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên R. Cách giải: + Tính y và dùng đònh lý vế dấu của tam thức bậc hai b) Tìm các giá trò của tham số để hàm số luôn đồng biến (hay nghòch biến) trên (α; ). Cách giải Cách 1 Dùng đònh lý Viet: Cách 2 Dùng đònh lý Min–Max Loại 4: Tính đơn điệu của hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c trên một khoảng (α; ) Cách giải: + Tính y = 2x(2ax 2 + b) . Cho y = 0 2 x0 2ax b 0 + Dựa vào đồ thò của hàm trùng phương để biện luận vò trí của hoành độ cực trò với α; . Các ứng dụng của tính đơn điệu Loại 1: Dùng tính đơn điệu để giải phương trình: Cách 1: Dùng đònh lý: “Cho hai hàm f(x) và g(x) đối nghòch nhau nghiêm ngặt trên cùng miền D. Khi đó phương trình f(x) = g(x) chỉ có thể có nghiệm duy nhất trên D”. Các bước giải: + Bước 1: Tìm miền xác đònh của phương trình. + Bước 2: Biến đổi (1) f(x) = g(x) sao cho f(x) tăng và g(x) giảm trên D hay ngược lại. + Bước 3: Nhẩm một nghiệm và kết luận nghiệm trên là duy nhất. Cách 2: Ta chứng minh f(x) ≥ 0 x D hay f(x) ≤ 0 x D Sau đó xét dấu “=” xảy ra. Cách 3: + Biến đổi (1) f(x) = g(x) + Sau đó chứng minh f(x) ≤ g(x) x D hay f(x) ≥ g(x) x D Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 8 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn + Xét dấu “=” xảy ra Cách 4: + Biến đổi (1) f(x) = g(x) + Chứng minh f(x) ≥ A ≥ g(x) hay f(x) ≤ A ≤ g(x). Xét dấu “=” xảy ra Cách 5: Đưa (1) về dạng f(u) = f(v) + Dùng đạo hàm chứng minh u = v Loại 2: Dùng tính đơn điệu để giải bất phương trình: h(x) ≥ 0 (≤ 0) Cách 1: Ta chứng minh trực tiếp h(x) ≥ 0 x D hay h(x) ≤ 0 x D Cách 2: + Nhẩm một nghiệm x = α của phương trình h(x) = 0 + Lập bảng biến thiên,chứng minh h(x) ≥ h(α) = 0 hay h(x) ≤ h(α) = 0 Cách 3: + Biến đổi (1) f(x) ≥ g(x) (hay f(x) ≤ g(x)) + Nhẩm 1 nghiệm x = α của phương trình f(x) = g(x) + Chứng minh f(x) và g(x) đối nghòch nhau trên một miền D Cách 4: + Biến đổi (1) f(x) ≥ A ≥ g(x) hay f(x) ≤ A ≤ g(x) Cách 5: + Đưa về dạng f(u) ≥ f(v) + Chứng minh f(t) luôn tăng luôn giảm Loại 3: Dùng tính đơn điệu để giải hệ phương trình: Cách 1: + Đưa hệ về dạng f(u) = f(v): + Chứng minh hàm f(t) luôn tăng (hay luôn giảm) trên D + Từ đó, suy ra u = v Cách 2: Đưa về hệ lặp ba ẩn x f (y) y f (z) z f (x) + Dùng tính đơn điệu, chứng minh x = y = z Cách 3: Dùng phép thế hay phép đặt ẩn phụ rồi dùng đạo hàm. Dạng 4: Cực trò của hàm số Các loại toán Loại 1: Cho hàm số y = f(x, m) (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm x = x 0 . Cách giải Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 9 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Cách 1 Xét dấu y: + B 1 : Tính y + B 2 : Điều kiện cần để hàm số đạt cực trò tại x = x 0 là y(x 0 ) = 0 m + B 3 : Thế m vào y rồi giải y = 0 tìm nghiệm + B 4 : Lập BBT và kết luận Cách 2 Dùng đạo hàm cấp 2 + B 1 : Tính y = f(x, m) và y + B 2 : Điều kiện cần để hàm số đạt cực trò tại x = x 0 là: y(x 0 ) = 0 Ta giải tìm m + B 3 : Với giá trò m vừa tìm được, ta kiểm tra dấu của y(x 0 ) và kết luận. Loại 2: Cực trò của hàm bậc ba: Cho hàm số: y = f(x, m). Tìm m để hàm số có hai cực trò tại (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) thỏa mãn một điều kiện cho trước. Điều kiện cho trước Cách giải Viết phương trình đường thẳng qua hai đỉnh cực trò A; B Cách 1: + Tìm rõ tọa độ hai điểm cực trò A, B nếu phương trình y = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 đơn giản. Cách 2: Nếu y = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 không đơn giản thì ta giải như sau: + B 1 : Lấy y chia cho y và viết y dưới dạng: y = y(x + ) + ax + b + B 2 : do hàm số có cực trò nên y = 0 nên y = ax + b. Đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm qua hai điểm cực trò. Liên quan đến hoành độ cực trò, tung độ cực trò; khoảng cách hai điểm cực trò. Dùng đònh lý Viet. Liên quan đến tính chất hình học như tính đối xứng; tam giác cân, vuông, đều, hình chữ vuông, hình chữ nhật… Dùng tính chất học, kết hợp với đònh lý Viet. Loại 2: Cực trò của hàm trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + 2 Cách giải: [...]...Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học x 0 + Tính y = 0 cho y = 0 2 2ax b 0 Hotline: 0989 88 1800 (1) a) Hàm số có 1 cực trò (1) vờ nghiệm hay a 0 và b = 0 b) Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì biện luận nghiệm của (1) và dấu của hệ số a c) Hàm số có 3 điểm cực trò A, B, C thỏa mãn một tính chất hình học + B1: Tìm giá trò của tham... ĐƯA VỀ DẠNG f(x) = f(y) 1 Đònh lý Với mọi x; y; t D; hàm f(t) luôn tăng hoặc luôn giảm trên D Khi đó: f(x) = f(y) x = y 2 Dạng phương trình thường gặp 17 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Dạng 1: a f (x) a g(x) h(x) với h(x) = g(x) – f(x) Dạng... a tan b IV Công thức nhân đôi 2 tan a 1 tan2 a 1 tan2 a 2) cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a = 1 tan2 a 1) sin2a = 2sinacosa = 18 2 tan a 1 tan2 a 3) tan2a = 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 V Công thức nhân... Bước 3: Lập bảng biến thi n của hàm f(x) Từ đó suy ra các giá trò của m cần tìm Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa về hệ đơn giản hơn Cách 3: Đưa hệ về dạng f(x) = f(y) 33 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 PHẦN VI HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG XOY... LOGARIT (1 ĐIỂM) 13 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học A Hotline: 0989 88 1800 TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các công thức luỹ thừa a0 1 ; m n 1 a n ; (a.b)n an bn n a n m (a ) (a ) a m.n m n ; a a a m n n ; an a n ; b b ; am a m n ; n... log b x log x a 3 loga(x.y) = logax + logay 9 a loga x x 10 a logb c clogb a CÁC DẠNG TOÁN MŨ & LOGARIT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI B 14 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI Å ĐƯA VỀ CÁC DẠNG CƠ BẢN 1 Các dạng cơ... tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học b Hotline: 0989 88 1800 Xen cơ số: logab = logac.logcb Đối với biểu thức chứa trong loga Có dạng mũ; tích; thương Dùng phép nghòch đảo: log a b Biểu thức liên hợp 1 log b a 3 Chú ý: Khi cơ số chứa x Trước hết ta dự vào miền xác đònh của bất phương trình để xem cơ số a đó (0; 1) hay lớn hơn 1 Nếu không biết chính xác... Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 f (x) kx b (1) có nghiệm (2) f (x) k B3: Giải (2), tìm x thế vào (1) b Bài toán 3: Viết phương B1: có dạng: y = k(x – xA) + yA trình tiếp tuyến cho (C) B2: tiếp xúc với (C) đi qua A(xA;... ta lập một phương trình và giải tìm a Dạng 6: Sự tiếp xúc của hai đồ thò Bài toán Cách giải Cho hai đường cong: + B1: (C1) tiếp xúc với (C2) 11 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học (C1): y = f(x, m), (C2): y = g(x, m) Tìm m để (C1), (C2) tiếp xúc nhau f... 2cos IX Công thức biến đổi tích thành tổng 1) cosacosb = 1 [cos(a + b) + cos(a – b)]; 2 2) sinacosb = 1 [sin(a + b) + sin(a + b)] 2 3) sinasinb = 1 [cos(a – b) – cos(a + b)] 2 X Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 19 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM, www.ftu2.edu.vn Truy cập: http://docsachtructuyen.vn/ để tham khảo nhiều tài liệu hơn Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học ) . TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẨM NANG PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN ƠN THI ĐẠI HỌC PGS.TS LÊ ANH VŨ - TS.HUỲNH CƠNG THÁI (GV ĐẠI HỌC QUỐC GIA. dn kinh nghim ging dy, ra thi v chm thi hng nm - L tỏc gi ca nhng b sỏch ụn luyn thi i hc bỏn chy nht nc Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989 88 1800 2. Miễn phí tài liệu học tập cả 3 mơn học - Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm luyện thi đại học Hotline: 0989